Tahukah kalian bahwa jarak antara Matahari & Jupiter dlm sistem tata surya kita ialah 780.000.0000 km & massa molekul air kira-kira 0,000.000.000.000.000.000.000.030 gram? Bagaimana membaca kedua bilangan tersebut? Tentu sangat menyulitkan, bukan? Untuk menjawab pertanyaan di atas, dlm matematika digunakan suatu bentuk yg dinamakan bentuk baku.
Bentuk baku (bentuk ilmiah) yakni bentuk yg sangat efisien untuk menuliskan bilangan-bilangan yg sungguh besar atau yg sangat kecil. Bentuk baku ditulis selaku perkalian dua faktor. Faktor pertama merupakan bilangan yg lebih besar atau sama dgn 1 tetapi kurang dr 10, & aspek kedua merupakan bilangan berpangkat dgn bilangan pokok 10.
Perhatikan bilangan-bilangan berikut.
■ 300.000.000 dapat ditulis menjadi 3 × 108
■ 0,000000000000187 dapat ditulis menjadi 1,87 × 10-13
Dari kedua pola di atas, maka untuk bilangan-bilangan yg sangat besar atau sangat kecil, bentuk baku dr bilangan dinyatakan sebagai berikut.
|
a × 10n untuk 1 ≤ a & n bilangan bundar
|
1. Bentuk Baku Bilangan yg Lebih Besar dr 10
Perhatikan penulisan bentuk baku berikut ini.
102 = 10 × 10 = 100
103 = 10 × 10 × 10 = 1000
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10.000
106 = 1.000.000 (satu juta)
109 = 1.000.000.000 (satu milyar)
1012 = 1.000.000.000.000 (satu trilyun)
Dari acuan-pola di atas, dengan-cara biasa bentuk baku atau notasi ilmiah dr bilangan-bilangan yang besar (lebih dr 10) dinyatakan sebagai berikut.
a × 10n, untuk 1 ≤ a & n bilangan lingkaran
Contoh Soal 1:
Tulislah bentuk baku dr 12.500
Jawab:
Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling depan, yakni selaku berkut.
1,2500
Dari bentuk di atas, kita dapatkan a = 1,25. Selanjutnya hitung jumlah angka di belakang tanda koma yaitu sebanyak empat digit. Jumlah angka di belakang koma menyatakan jumlah n, sehingga kita temukan n = 4. Dengan demikian bentuk baku dr bilangan tersebut yaitu selaku berikut.
a × 10n = 1,25 × 104
Contoh Soal 2:
Tulislah bilangan 234,5 ke dlm bentuk baku.
Jawab:
Pertama geser tanda koma ke kiri sampai terletak di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.
2,345
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 2,345. Sekarang hitung jumlah angka di belakang koma yakni sebanyak 2 (Catatan: angka 5 tak dijumlah alasannya merupakan bilangan persepuluhan atau bilangan desimal dr bentuk aslinya). Sehingga kita temukan n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dr bilangan tersebut yaitu
a × 10n = 2,345 × 102
Contoh Soal 3:
Cahaya merambat dlm medium hampa udara dgn kecepatan sekitar 289.000.000 m/detik. Tuliskanlah bentuk baku kecepatan cahaya tersebut.
Jawab:
Langkah pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan terdepan, yaitu selaku berikut.
2,89000000
Dari bentuk di atas kita temukan a = 2,89 & n = 8. Dengan demikian, bentuk baku dr kecepatan cahaya tersebut ialah
2,89 × 108
Contoh Soal 4:
Volume matahari diperkirakan meraih 1.330.000.000 juta km3. Tentukan bentuk bakunya.
Jawab:
1.300.000.000 juta = 1.300.000.000.000.000
Pertama kita beri tanda koma di antara dua bilangan paling permulaan yakni selaku berikut.
1,300000000000000
Dari bentuk di atas kita temukan a = 1,3 & n = 15 sehingga bentuk baku dr volume matahari tersebut yaitu sebagai berikut.
1,3 × 1015 km3
Contoh Soal 5:
Luas wilayah Kanada ialah 9.400.000 km2. Tentukan bentuk baku luas Kanada tersebut.
Jawab:
Kita beri tanda koma di antara dua bilangan pertama yaitu sebagai berikut.
9,400000
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 9,4 & n = 6. Dengan demikian bentuk baku luas Kanada ialah sebagai berikut.
9,4 × 106 km2
Contoh Soal 6:
Luas pulau Jawa yakni 132.000 km2. Tuliskan bentuk bakunya.
Jawab:
1,32000
Dari bentuk tersebut kita dapatkan a = 1,32 & n = 5 sehingga bentuk baku dr luas pulau Jawa adalah sebagai berikut.
1,32 × 105 km2
Contoh Soal 7:
Bintang terdekat dr Bumi berjarak 40 juta km. Nyatkan jarak bintang tersebut dlm notasi ilmiah.
Jawab:
40 juta = 40.000.000
Beri tanda koma di antara dua bilangan paling pertama, yaitu sebagai berikut.
4,0000000
Dari bentuk di atas, kita temukan a = 4,0 = 4 & n = 7. Dengan demikian, jarak bintang tersebut dr bumi adalah sebagai berikut.
4 × 107 km.
2. Bentuk Baku Bilangan antara 0 & 1
Seperti yg telah kalian pahami bahwa tata cara bilangan kita adalah metode bilangan berbasis 10. Barisan dr bilangan-bilangan itu ialah …, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, … & seterusnya. Barisan bilangan basis 10 dengan-cara lengkap dinyatakan sebagai berikut.
…, 1/1.000, 1/100, 1/10, 1, 10, 100, 1.000, 10.000, …
…, 10-3, 10-2, 10-1, 100, 101, 102, 103, 104, …
Dari penjelasan di atas mampu ditarik kesimpulan bahwa:
100 = 1, 10-1 = 1/10, 10-2 = 1/100, …
Dari klarifikasi di atas, bilangan berpangkat 0 & negatif mempunyai hukum selaku berikut.
a0 = 1 & b-a = 1/ba
Dengan demikian, untuk bilangan-bilangan yg sangat kecil yaitu bilangan di antara 0 & 1, bentuk bakunya adalah selaku berikut.
a × 10-n, untuk 1 ≤ a < 10 & n ∈ bilangan orisinil
Contoh Soal 8:
Nyatakan bilangan 0,056 dlm bentuk baku.
Jawab:
Pertama geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka pertama selain nol, yakni angka 5.
005,6
Dari bentuk di atas, kita temukan a = 5,6. Selanjutnya hitung jumlah angka 0 (nol) di sebelah kiri angka 5 yaitu sebanyak dua digit. Jumlah angka nol ini menyatakan nilai n. Sehingga kita temukan nilai n = 2. Dengan demikian, bentuk baku dr bilangan tersebut ialah.
a × 10-n = 5,6 × 10-2
Contoh Soal 9:
Tuliskan bilangan bagian desimal 0,000375 dlm bentuk notasi ilmiah.
Jawab:
Kita geser tanda koma ke kanan hingga berada di depan angka pertama selain nol, yaitu selaku berikut.
00003,75
Dari bentuk di atas kita temukan a = 3,75 & jumlah angka nol sebanyak empat digit, sehingga n = 4. Dengan demikian bentuk notasi ilmiah dr bilangan tersebut yaitu.
a × 10-n = 3,75 × 10-4
Contoh Soal 10:
Nyatakan bilangan 0,00000743 ke dlm bentuk baku.
Jawab:
Geser tanda koma ke kanan sampai di depan angka bukan nol pertama, yaitu selaku berikut.
0000007,43
Dari bentuk di atas, kita peroleh a = 7,43 & n = 6 sehingga bentuk baku dr bilangan tersebut ialah
7,43 × 10-6
Mengubah Bentuk Baku menjadi Bentuk Umum (Tanpa Pangkat)
Untuk mengganti bentuk baku menjadi bentuk umum tanpa pangkat atau bentuk biasa, caranya sangat gampang yaitu dgn mengalikan faktor pertama (a) dgn aspek kedua (10n) saja. Untuk lebih jelasnya, perhatikan teladan soal berikut.
Contoh Soal 11:
Tuliskan bilangan 7,25 × 103 ke dlm bentuk tanpa pangkat.
Jawab:
7,25 × 103 = 7,25 × 1000 = 7250
Trik gampang:
Pertama tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 7,25
7,25000
Kedua, nilai n dr faktor kedua yakni 3 (10n = 103). Selanjutnya, geser tanda koma ke kanan sebanyak tiga kawasan dr posisi semula.
7250,00
Bilangan nol di belakang koma dibuang, sehingga hasil akibatnya adalah sebagai berikut.
7,25 × 103 = 7250
Contoh Soal 12:
Nyatakan bilangan 1,256 × 107 dalam bentuk biasa tanpa pangkat.
Jawab:
Pertama, kita tambahkan beberapa angka nol di belakang bilangan 1,256 yakni sebagai berikut.
1,2560000000
Faktor kedua mempunyai pangkat 7 (107) hal ini mempunyai arti nilai n = 7. Lalu geser tanda koma ke kanan sebanyak jumlah n yakni tujuh daerah dr posisi semula.
12560000,000
Angka nol di belakang koma dibuang, sehingga hasilnya ialah sebagai berikut.
1,256 × 107 = 12.560.000
Contoh Soal 13:
Ubahlah bentuk baku bilangan 4,32 × 10-3 ke dlm bentuk biasa.
Jawab:
4,32 × 10-3 = 4,32 × 1/103 = 4,32 × 1/1000 = 4,32 : 1000 = 0,00432
Trik gampang:
Untuk bentuk baku bilangan yg nilainya di antara 0 & 1, maka cara mudahnya ialah sebagai berikut.
4,32 × 10-3 memiliki nilai a = 4,32 & n = 3
Selanjutnya, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a, yaitu sebagai berikut.
000004,32
Kemudian, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah n, yaitu 3 tempat dr posisi awal, sehingga memperlihatkan hasil selaku berikut.
000,00432
Sisakan satu angka nol di depan koma.
0,00432
Dengan demikian, bentuk biasa dr bentuk baku bilangan di atas adalah selaku berikut.
4,32 × 10-3 = 0,00432
Contoh Soal 14:
Nyatakan bilangan 3,01 × 10-7 ke dlm bentuk tanpa pangkat
Jawab:
3,01 × 10-7 memiliki nilai a = 3,01 & n = 7
Langkah pertama, tambahkan beberapa angka 0 (nol) di depan a yakni sebagai berikut.
00000000003,01
Langkah kedua, geser tanda koma ke kiri sebanyak jumlah nilai n yaitu tujuh kawasan dr posisi semula, yaitu selaku berikut.
0000,000000301
Langkah ketiga, sisakan satu angka nol di depan koma.
0,000000301
Dengan demikian, bentuk tanpa pangkat dr bentuk baku bilangan di atas adalah selaku berikut.
3,01 × 10-7 = 0,000000301