Pada artikel kali ini akan dibahas mengenai barisan geometri.
Pernahkah kalian menjumpai barisan bilangan? Barisan bilangan mirip apa yang kalian lihat?
Dalam kehidupan sehari-hari kita sering menyaksikan berbagai bilangan. Beberapa dari bilangan-bilangan tersebut ada yang membentuk barisan bilangan.
Misalnya 2, 4, 6, 8, … . Barisan bilangan tersebut disebut sebagai barisan bilangan genap. Mengapa barisan bilangan tersebut disebut selaku barisan bilangan genap? Karena setiap sukunya dapat dibagi dengan bilangan 2 (genap).
Ada juga barisan lainnya yang disebut dengan barisan geometri. Untuk lebih mengetahui mengenai barisan geometri, pahami penjelasan berikut ini.
Daftar Isi
Pengertian Barisan Geometri
Pada bab sebelumnya, kalian sudah diberikan contoh barisan bilangan. Berbagai jenis barisan bilangan memiliki karakteristik atau ciri tertentu yang membedakannya dengan barisan bilangan lainnya.
Barisan geometri ialah barisan yang mempunyai rasio antar sukunya. Misalnya pada barisan geometri berikut ini.
3, 6, 12, 24, 48, …
Barisan bilangan tersebut merupakan barisan geometri dengan rasio 2.
Bagian selanjutnya akan dibahas tentang teladan penerapan bsarisan geometri.
Contoh Penerapan Barisan Geometri
Barisan geometri banyak dipraktekkan dalam kehidupan sehari-hari. Barisan geometri dapat dimanfaatkan untuk menjumlah ketinggian pantulan bola yang dijatuhkan dari ketinggian tertentu.
Bola yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu tersebut, tinggi pantulannya akan membentuk barisan geometri dengan rasio tertentu.
Berikutnya akan diuraikan terkait rumus yang digunakan pada barisan geometri.
Rumus Barisan Geometri
Rumus barisan geometri untuk memilih suku ke-n ialah sebagai berikut.
Un = a . rn-1
Keterangan:
- Un : suku ke-n barisan geometri’
- a : suku pertama barisan geometri
- r : rasio barisan geometri
- n : banyaknya suku pada barisan geometri
Berikutnya akan dijelaskan tentang suku tengah dan suku sisipan pada barisan geometri.
Suku Tengah Barisan Geometri
Suku tengah barisan geometri cuma mampu ditentukan pada barisan geometri dengan banyak suku ganjil (n ganjil). Misalnya pada barisan bilangan yang terdiri dari 3 suku berikut.
2, 6, 18
Suku tengah barisan geometri tersebut yakni 6. Bagaimana jika barisan geometri memeiliki suku yang sungguh banyak? Untuk memilih suku tengahnya perhatikan klarifikasi berikut.
Terdapat barisan dengan banyak sukunya ganjil:
U1, U2, . . . . U2k-1
Suku tengah barisan geometri mampu dirumuskan sebagai:
Keterangan:
- Uk : suku tengah barisan geometri
- U1 : suku pertama barisan geometri
- U2k-1 : suku ganjil terakhir dari barisan geometri
Berikutnya aka dijelaskan perihal suku sisipan pada barisan geometri.
Suku Sisipan pada Barisan Geometri
Terdapat sebuah barisan geometri. Jika di antara dua suku (missal a dan b) disisipkan sebanyak bilangan, maka rasio barisan geometri yang baru yakni:
Keterangan:
- r : rasio barisan geometri yang baru
- k : banyaknya suku sisipan
- a dan b : dua suku berurutan pada barisan geometri sebelumnya.
Setelah mengetahui konsep barisan geometri, ketahui beberapa soal berikut untuk menguji pemahamanmu tentang barisan geometri.
Contoh Soal Barisan Geometri
1. Suku kedua dan suku kelima dalam barisan geometri berturut-turut adalah 3 dan 24. Tentukan suku ke-7 dari barisan tersebut.
Suku ke-7 yaitu:
Un = a . rn-1
U7 = a . r6
U7 = a . r4 . r2
U7 = 24 . 4 = 96
Makara, suku ke-7 barisan geometri tersebut ialah 96.
2. Terdapat 5 suku dalam suatu barisan geometri dengan suku pertama 2 dan suku terakhirnya 162. Suku tengah barisan tersebut yaitu ….
Makara, suku tengah barisan tersebut adalah 18.
3. Suatu barisan suku pertama dan suku keduanya yaitu 4 dan 324. Jika diantara kedua suku tersebut disisipkan 3 bilangan sehingga terbentuk barisan geometri yang gres, kemungkinan rasio barisan geometri yang gres ialah ….
Makara, kemungkinan rasio barisan geometri yang gres yaitu -3 atau 3.
Itu tadi pembahasan mengenai barisan geometri. Semoga gosip yang disampaikan memperlihatkan suplemen pengetahuan bagi kalian semua. Terima kasih.