Aljabar: Pengertian, Fungsi, Rumus, Soal

Pernahkah kalian mendengar kata aljabar?

Apa itu aljabar?

Pada potensi kali ini, kita akan membahas bahan mengenai aljabar. Mari kita simak pembahasan mengenai aljabar matematika di bawah ini.

Pengertian Aljabar

Aljabar (Algebra) merupakan salah satu cabang dalam ilmu matematika yang sungguh luas cakupannya, sedangkan aljabar itu sendiri diartikan selaku cabang ilmu dalam matematika yang mempelajari simbol matematika dan aturan aturan yang digunakan untuk memanipulasi simbol tersebut.

Aljabar mampu mempermudah dalam memecahkan problem ketimbang tata cara konvensional, yaitu menyatakan urusan dalam kata-kata.

Seorang matematikawan yang meneliti aljabar disebut aljabarwan / algebraist.

Sejarah Singkat Aljabar

Aljabar merupakan cabang matematika yang didapatkan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa Al-Khwarizmi.

Aljabar sudah mulai dipakai oleh matematikawan di sekeliling 3500 tahun di abad peradaban Mesopotamia.

Istilah aljabar pertamakali muncul dalam buku karangan Al-Khwarizmi yang berjudul The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing.

Unsur – Unsur Aljabar

Dalam aljabar, ada beberapa unsur yang membentuk aljabar, diantaranya

1. Variabel

Variabel sering disebut juga peubah, merupakan simbol atau lambang yang mewakili suatu bilangan, sedang bilangan tersebut belum dikenali nilainya secara terang.

Umumnya, variabel disimbolkan dengan huruf kecil. Contohnya yaitu penggunaan variabel x dan y pada 5x+2y.

2. Suku

Suku adalah nilai yang menyusun sebuah bentuk aljabar, baik berwujud variabel+koefisien maupun konstanta. Terdapat banyak sekali macam bentuk aljabar, diantaranya

• Suku satu (tidak memiliki tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya :

3x, 4y², 5p

• Suku dua (terdapat satu tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya:

4x+y, 5p+3r, 7x²+7

• Suku tiga (terdapat 2 tanda operasi hitung atau selisih). Contohnya :

3a+b+3, x+y+5z

3. Koefisien

Koefisien yaitu faktor konstanta dari sebuah suku, berupa sebuah bilangan yang melekat pada variabel. Misalnya pada 3x maka 3 yakni koefisiennya.

4. Konstanta

Konstanta merupakan suku pada aljabar yang tidak memuat variabel, cuma berupa bilangan saja. Contohnya pada aljabar 3x+8 maka 8 yakni konstantanya.

Baca juga Aritmetika.

Aljabar Linear

Ada berbagai macam aljabar, salah satunya ialah aljabar linier.

Aljabar linier ialah jenis aljabar yang membahas perihal sistem persamaan linear dan solusinya, vektor, serta transformasi linear.

Ilmu lain yang erat dengan aljabar linear yaitu matriks  beserta operasinya. Aljabar linear sungguh akrab keterkaitannya dengan metode persamaan linear.

Oleh karena itu, akan
dibahas secara singkat perihal metode persamaan linear.

Sistem Persamaan Linear

Dalam suatu metode persamaan linear berisi persamaan-persamaan linear yang dihubungkan untuk membentuk sebuah sistem.

Sistem persamaan linear mampu berisi dua variabel atau lebih. Contoh tata cara persamaan linear ialah

Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

Ada beberapa sistem dalam menuntaskan tata cara persamaan linear, diantaranya

1. Metode grafik

Penyelesaian metode persamaan linear dengan cara menggambar bentuk kurva dari masing masing persamaan linear.

Titik perpotongan dari garis/kurva tersebutlah yang merupakan solusi dari tata cara persamaan linear.

2. Metode eliminasi

Untuk menyelesaikan tata cara persamaan linear memakai metode ini yakni kalau kita ingin mencari solusi dari sebuah variabel maka kita mengeliminasi variabel yang lain, misal terdapat dua variabel x dan y dalam sebuah sistem persamaan linear, maka jika kita mencari nilai x maka kita mesti mengeliminasi y, dan sebaliknya.

Untuk lebih terperinci lihat contoh soal.

3. Metode subtitusi

Misalkan terdapat suatu metode persamaan linear yang menampung variabel x dan y, maka penyelesaian memakai metode subtitusi ialah dengan cara mengganti salah satu persamaan menjadi persamaan fungsi terlebih dulu, adalah x sebagai fungsi atas y atau sebaliknya.

Kemudian subtitusikan persamaan tersebut ke persamaan lainnya hingga lalu diperoleh nilai x dan y.

4. Metode eliminasi-subtitusi

Metode ini merupakan metode gabungan dari tata cara eliminasi dan subtitusi dalam menyelesaikan sebuah metode persamaan linear.

Baca Selengkapnya di Sistem Persamaan Linear

Contoh Soal

Diketahui suatu metode persamaan linear sebagai berikut

pastikan solusi dari  tata cara persamaan linear tersebut dengan

1. Metode grafik
2. Metode subtitusi-eliminasi

Itulah pembahasan ihwal Aljabar. Semoga bermanfaat.