Aljabar

Aljabar merupakan suatu bentuk matematika di mana dlm penyajiannya mencangkup banyak sekali huruf yg mewakili bilangan yg belum diketahui.

Bentuk aljabar biasanya digunakan guna menyelesaikan suatu persoalan dlm kehidupan sehari-hari.

Penggunaan aljabar banyak digunakan untuk aneka macam hal yg tak dikenali mirip banyaknya materi bakar minyak yg diperlukan suatu bis dlm tiap minggu, jarak yg ditempuh dlm waktu tertentu, atau banyaknya masakan ternak yg dibutuhkan dlm 3 hari. Semua itu bisa kita cari alhasil dgn menggunakan aljabar.

Unsur Unsur Aljabar

1. Variabel, Konstanta, & Faktor

Perhatikan bentuk aljabar di bawah ini:

5x + 3y + 8x – 6y + 9.

Pada bentuk aljabar di atas, abjad x & pula y disebut selaku variabel.

Variabel merupakan sebuah simbol atau lambang pengganti dr suatu bilangan yg belum dikenali nilainya dgn terang.

Variabel pula mempunyai sebutan lain yakni peubah. Variabel pada umumnya dilambangkan dgn menggunakan aksara kecil a, b, c, …, z.

Adapun bilangan 9 pada bentuk aljabar di atas disebut sebagai konstanta.

Konstanta merupakan suatu suku dr sebuah bentuk aljabar yg berwujud bilangan serta tak memuat variabel.

Apabila sebuah bilangan a mampu diubah menjadi a = p X q dgn a, p, q bilangan lingkaran, maka p serta q disebut selaku aspek-aspek dr a.

Pada bentuk al jabar di atas, 5x bisa kita uraikan menjadi 5x = 5 X x atau 5x = 1 X 5x.

Sehingga, faktor-aspek dr 5x yaitu 1, 5, x, & 5x. Adapun yg dimaksud dgn koefisien yaitu faktor konstanta dr suatu suku pada bentuk al jabar.

Perhatikan koefisien pada tiap-tiap suku pada bentuk al jabar berikut: 5x + 3y + 8x – 6y + 9.

Koefisien pada suku 5x merupakan bilangan 5, pada suku 3y merupakan bilangan 3, pada suku 8x merupakan bilangan 8, serta pada suku –6y merupakan bilangan –6.

2. Suku Sejenis & Suku Tak Sejenis

a) Suku

Suku merupakan suatu variabel sekaligus koefisiennya atau konstanta pada bentuk al jabar yg dipisahkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Suku-suku sejenis merupakan suku yg mempunyai variabel & pangkat dr masing-masing variabel yg sama.

Sebagai acuan:

5x & –2x, 3a2 & a2, y & 4y, …

Suku tak sejenis merupakan suatu suku yg mempunyai variabel serta pangkat dr masing-masing variabel yg tak sama.

Sebagai teladan:

2x & –3×2, –y & –x3, 5x & –2y, …

b) Suku Satu

Suku satu merupakan bentuk aljabar yg tak dikaitkan oleh operasi jumlah atau selisih.

Sebagai pola:

3x, 2a2, –4xy, …

c) Suku Dua

Suku dua merupakan bentuk aljabar yg dikaitkan oleh satu operasi jumlah ataupun selisih.

Sebagai teladan:

2x + 3, a2 – 4, 3×2 – 4x, …

d) Suku Tiga

Suku tiga merupakan bentuk aljabar yg dikaitkan oleh dua operasi jumlah ataupun selisih.

Sebagai pola:

2×2 – x + 1, 3x + y – xy, …

Bentuk aljabar yg memiliki lebih dr dua suku disebut selaku suku banyak.

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Operasi hitung bentuk aljabar bisa berwujud perkalian satu suku dgn dua suku, perkalian dua suku dgn dua suku dua, pembagian bentuk aljabar, serta perpangkatan bentuk aljabar.

Namun, sebelum kalian mempelajari lebih jauh mengenai operasi hitung bentuk aljabar, perlu kalian ketahui mengenai tiga sifat aljabar berikut ini:

1. Sifat Komutatif

   a + b = b + a, dgn a serta b  R (bilangan riil)

2. Sifat Asosiatif

   (a + b) + c = a + (b + c) dgn a, b, serta c  R (bilangan riil)

3. Sifat Distributif

   a(b + c) = ab + ac, dgn a, b, serta c  R (bilangan riil)

Ketiga sifat di atas mempunyai peranan penting masing-masing dlm memahami rancangan faktorisasi bentuk Al jabar.

Dan sebalum kalian mempeplajari tentang pemfaktoran bentuk al jabar, perlu kalian pahami pula operasi hitung bentuk Al jabar yg terdiri atas penjumlahan, penghematan, perkalian, pembagian, & pula perpangkatan yg akan dibahas di bawah ini.

Simak baik-baik ulasan berikut hingga tamat ya.

1. Penjumlahan & Pengurangan Bentuk Aljabar

Dalam bentuk aljabar, operasi penjumlahan maupun penghematan hanya bisa dijalankan pada suku-suku yg sejenis.

Caranya cukup dgn menjumlahkan ataupun mengurangkan koefisien pada suku-suku yg sejenis.

Sebagai pola:

Penjumlahan pada 3 buah semangka dgn 2 buah akhirnya bukan lima semangka serta bukan 5 mangga.

Hasilnya akan tetap 3 buah semangka & dua buah mangga.

Lantas, apa relevansinya dgn penjumlahan maupun pengurangan al jabar?

Hal ini cuma pemisalan, misalkan semangka mewakili variabel x sertat nanas mewakili variabel y. Hasil penjumlahan dr 2x & 3y bukan 5x atau 5y. Hasilnya akan tetap 2x & 3y.

Simak klarifikasi lebih lanjut mengeai penjumlahan & penghematan operasi bentuk al jabar di bawah ini. Akan kami berikan teladan salah yg sering dijalankan sekaligus contoh yg benar pada penjumlahan & penghematan operasi bentuk al jabar

Contoh Salah (kesalahan yg sering dikerjakan):

8x – 5y = 3x

8y – 5y + 3x = 6y

8x – 5x +3y = 6x

Contoh Benar (hasil yg benar):

8x – 5y = 8x – 5y

8y – 5y +3x = 3y + 3x

8x – 5x + 3y = 3x + 3y

 

Perhatikan variabelnya baik-baik, operasi penjumlahan & pengurangan hanya berlaku pada variabel yg sama.

2. Perkalian

Perlu kalian ingat kembali jikalau pada perkalian bilangan lingkaran berlaku sifat distributif perkalian pada penjumlahan, yakni a × (b + c) = (a × b) + (a × c).

Dan pula sifat distributif perkalian pada pengurangan, yakni a × (b – c) = (a × b) – (a × c), untuk masing-masing bilangan bundar a, b, & c. Sifat ini pula berlaku pada perkalian bentuk aljabar.

Berikut akan kami berikan cara mengalikan pada operasi bentuk aljabar.

Perkalian Satu Suku dgn Dua Suku

Perhatikan cara untuk mengalikan pada satu suku dgn dua suku pada gambar di bawah ini!

Contoh kesalahan yg sering dilaksanakan:

2(x – y) = 2xy

3x(2x – y) = 6x – 3xy

Contoh Benar (hasil yg benar):

2(x – y) = 2x – 2y

3x(2x – y) = 6x² – 3xy

Perkalian Dua Suku dgn Dua Suku

Perhatikan cara untuk mengalikan pada dua suku pada gambar di bawah ini!

Contoh kesalahan yg sering dikerjakan:

Contoh Benar (hasil yg benar):

3. Perpangkatan

Cobalah kalian ingat kembali mengenai operasi perpangkatan yg ada pada bilangan bulat.

Operasi perpangkatan didefinisikan sebagai perkalian berulang dgn bilangan yg sama.

Hal terseut pula berlaku dlm perpangkatan bentuk al jabar.

Pada perpangkatan bentuk al jabar suku dua, koefisien pada masing-maisng suku diputuskan berdasarkan segitiga Pascal.

Sebagai teladan kita akan memilih pola koefisien pada pembagian terstruktur mengenai bentuk al jabar suku dua (a + b)n, dgn n bilangan orisinil.

Perhatikan gambar di bawah ini:

Dalam segitiga Pascal di atas, bilangan yg terletak di bawahnya didapatkan dr penjumlahan bilangan yg berdekatan yg letaknya berada di atasnya.

Contoh kesalahan yg sering dijalankan:

(x + y)² = x² + y²

(x – y)² = x² – y²

(2x)⁵ = 2x⁵

Contoh Benar (hasil yg benar):

(x + y)² = x² + 2xy + y²

(x – y)² = x² – y²

(2x)⁵ = 2x⁵

4. Pembagian

Hasil bagi dua pada bilangan bentuk aljabar mampu kalian dapatkan dgn cara menentukan apalagi dahulu aspek sekutu pada masing-masing bentuk al jabar tersebut.

Selanjutnya lakukan pembagian pada pembilang serta penyebutnya.

Contoh kesalahan yg sering dilaksanakan:

Contoh Benar (hasil yg benar):

Jangan abaikan variabelnya. Hati-hati dgn pembagian & pula penyebut atau pembilang yg terdapat penjumlahan seperti berikut ini:

5. Substitusi pada Bentuk Aljabar

Nilai pada suatu bilangan bentuk aljabar bisa kita tentukan dgn cara menyubstitusikan sembarang bilangan pada variabel-variabel bentuk aljabar itu.

6. Menentukan KPK & FPB Bentuk Aljabar

Cobalah kalian ingat kembali mengenai cara untuk menentukan KPK & FPB dr dua atau lebih bilangan bulat.

Hal tersebut pula berlaku dlm bentuk aljabar. Untuk mencari KPK & FPB dr bentuk aljabar bisa kita lakukan dgn cara menyatakan bentuk-bentuk aljabar tersebut menjadi perkalian faktor-aspek primanya.

Pecahan Bentuk Aljabar

1. Menyederhanakan Pecahan Bentuk Aljabar

Sebuah pecahan bentuk aljabar disebut paling sederhana jikalau pembilang & penyebutnya tak memiliki faktor persekutuan kecuali 1.

Serta penyebutnya tak sama dgn nol.

Untuk mempersempit pecahan dlm bentuk aljabar mampu kita lakukan dgn metode membagi pembilang & pula penyebut pecahan tersebut dgn FPB dr keduanya.

2. Operasi Hitung Pecahan Aljabar dgn Penyebut Suku Tunggal

• Penjumlahan & penghematan

Pada bab sebelumnya, kita telah mengenali bahwa hasil operasi penjumlahan & pula pengurangan pada pecahan didapatkan dgn cara menyamakan penyebutnya.

Lalu selanjutnya menjumlahkan ataupun mengurangkan pembilangnya.

Kalian pula pasti masih ingat kalau untuk menyamakan penyebut kedua pecahan, tentukan KPK dr penyebut-penyebutnya.

Dengan cara yg sama, hal tersebut pula berlaku dlm operasi penjumlahan & penghematan bentuk pecahan aljabar.

Perhatikan contoh soal berikut ini:

• Perkalian & pembagian

Perkalian pecahan aljabar tak jauh berlainan dgn yg ada pada perkalian bilangan pecahan.

Perhatikan pola soal berikut ini:

• Perpangkatan pecahan bentuk aljabar

Operasi perpangkatan ialah perkalian berulang dgn bilangan yg sama. Hal ini pula berlaku pada perpangkatan pecahan dlm bentuk aljabar.

Perhatikan acuan soal berikut ini:

Demikianlah ulasan singkat kali ini yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas  dapat kalian jadikan sebagai materi belajar kalian.