Acuan Soal Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Dan Pembahasannya

Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membicarakan lanjutan perihal Persamaan Kuadrat. Topik kita kali ini yaitu wacana ” Bagaimana menyusun atau membentuk sebuah persamaan kuadrat gres ?”.

Pada pembahasan persamaan kuadrat sebelumnya, telah dibahas wacana : tiga sistem penyelesain persamaan kuadrat, sifat-sifat dari akar persamaan kuadrat. Nah lanjutannya sekarang ini masih ihwal persamaan kuadrat, yaitu ihwal : “Menyusun atau membentuk Persamaan Kuadrat Baru”.

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

1. Memakai Faktor

(x - x1)(x - x2) = 0

x1 = 3 dan x2 = 5

(x-x1)(x-x2)=0

(x-3)(x-5)=0

x²-8x+15=0

Contoh.2
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 ?

Jawab :

x1 = 5 dan x2 = -2

(x-x1)(x-x2)=0

(x-5)(x-(-2))=0

(x-5)(x+2))=0

x²-3x-10=0

Kaprikornus Persamaan Kuadratnya ialah:x²-3x-10=0

2. Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar

x2 - (x1 + x2)x + x1.x2

Contoh.1:
Misalkan akar-akar Persamaan Kuadrat x² + 5x + 4 = 0 adalah x₁ dan x₂. Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya : 3x₁ dan 3x₂ ?.

Jawab:

Dari persamaan :x2 + 5x + 4 = 0, ditemukan nilai :
a = 1
b = 5
c = 4
maka,  x1+x2 = -5 dan  x1.x2 = 4

Persamaan Kuadarat Barunya :
x2 - (3x1 + 3x2)x + (3x1.3x2) = 0 
x2 - 3(x1 + x2)x + 9(x1.x2) = 0 
x2 - 3(-5)x + 9(4) = 0 
x2 + 15x + 36 = 0

Contoh 2:
Jika x1 dan x2 merupakan aka-akar persamaan kuadrat  2x² + x − 4 = 0. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya (x1 – 4) dan (x2 – 4) ?

Jawab:

Dari persamaan :2x2 + x − 4 = 0, ditemukan nilai :
a = 2
b = 1
c = -4
maka,  x1+x2 = -12 dan  x1.x2 = -2

Jumlah dan Hasil kali akar-akar yang gres sesuai dengan soal :
Hasil Penjumlahan akar baru :
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = (x1 + x2) − 8
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -12 − 8 
⇒ (x1 - 4) + (x2 - 4) = -172

Hasil Perkalian akar baru :
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4x1 − 4x2 + 16
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = (x1.x2) − 4(x1 + x2) + 16 
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 − 4(-12) + 16 
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = -2 + 2 + 16
⇒ (x1 - 4).(x2 - 4) = 16 

Maka persamaan kuadrat barunya menjadi :
⇒ x2 − (x1 - 4) + (x2 - 4)x + (x1 - 4).(x2 - 4) = 0
⇒ x2 − (-17⁄2)x + 16 = 0
⇒ 2x2 + 17x + 32 = 0

Contoh.3
Tentukan Persamaan Kuadrat yang akar-akarnya 3 dan 5 ?

Jawab:

Dengan Rumus Jumlah dan Hasil kali Akar: x1 = 3 dan x2 = 5
⇒ x2-(x1+ x2)x + x1.x2=0
⇒ x2-(3+5)x + 3.5 =0
⇒ x2-8x + 15 =0

Kaprikornus Persamaan Kuadratnya yaitu: x²-8x + 15 =0

Contoh.4

Tentukan persamaan kuadrat baru yang akarnya berkebalikan dan akar-akarnya persamaan x²+5×-3=0 ?

Pembahasan

Soal No.5

Nyatakan persamaan 3(x² + 1) = x(x − 3) dalam bentuk lazim persamaan kuadrat ?

Pembahasan