Diketahui titik A(2,7,8); B(-1,1,-1); dan C(0,3,2) maka proyeksi orthogonal vektor u dan v yaitu …
–3ī – 6j̄ – 9k̄
Pembahasan:
Maka:
u︦ = A︦B︦ = B – A = (–3, –6, –9)
v︦ = BC = C – B = (1, 2, 3)
jika, c︦ ialah proyeksi orthogonal vektor u︦ pada v︦ yaitu:
u︦.v︦ . v︦ = (–3.1) + (–6).2 + (–9).3 . (1, 2, 3)
(√1² + 2² + 3²)
= –3 – 12 – 27 . (1, 2, 3)
(√1 + 4 + 9)
= – 42 . (1, 2, 3)
14
= –3(1, 2, 3) = (–3, –6, –9)
Jadi, vektor c︦ = –3i – 6j – 9k