MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka

by
Pada kesempatan kali ini ID-KU akan memposting postingan ihwal “MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka “. Materi ini yakni sub-bahan dari Logika Matematika. Adapun sub-materi akal matematika adalah:
A. Pernyataan (KalimatTertutup) dan Kalimat Terbuka
B. Pernyataa Berkuantor 
C. Pernyataan Majemuk, Bentuk Ekuivalen, dan Ingkarannya
D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
E. Penarikan Kesimpulan
Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka
1. Pernyataan
Pernyataan atau kalimat tertutup yaitu suatu kalimat yang mempunyai niai benar saja atau salah saja, tidak sekaligus benar dan salah. Suatu pernyataan biasanya dinotasikan dengan aksara kecil mirip p, q, r, s, dan sebagainya.
2. Nilai Kebenaran dari suatu Pernyataan
Nilai benar atau nilai salah dari suatu pernyataan disebut nilai kebenaran. Nilai kebenaran dapat diputuskan dengan cara empiris dan non empiris.
Cara empiris adalah cara menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan menurut fakta pada ketika itu  (bergantung pada ruang dan waktu). Sedangkan cara non empiris yakni cara menetukan nilai kebenaran suatu pernyataan berdasarkan bukti-bukti atau perkiraan-perkiraan dalam matematika (pernyataan bersifat mutlak).
Nilai kebenaran dari suatu pernyataan dinotasikan dengan aksara yunani, yaitu τ (dibaca: tau) yang berasal dari kata asing truth memiliki arti kebenaran. Suatu pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) sedangkan suatu pernyataan yang salah memiliki nilai kebenaran S (salah).
Contoh: 
p : Hasil kali 4 dan 5 yakni 20
Pernyataan p benar alasannya 4 x 5 = 20. Dengan demikian pernyataan p mempunyai nilai kebenaran B (benar), ditulis τ(p) = B.

3. Ingkaran (Negasi) dari suatu Pernyataan
Ingkaran (negasi) dari suatu pernyataan yaitu suatu pernyataan baru yang diperoleh dari pernyataan semula sedemikian sehingga bila pernyataan semula bernilai benar, maka ingkarannya bernilai salah, dan bila pernyataan semula bernilai salah, maka ingkarannya bernilai benar. Ingkaran pernyataan p dinotasikan dengan p.

Tabel kebenaran yang menandakan kekerabatan antara pernyataan p dan ingkarannya p ialah sebagai berikut.

Ingkaran pernyataan p mampu diperoleh dengan cara menyertakan kalimat “tidak benar bahwa” di depan pernyataan p, atau dengan menyisipkan perkataan “tidak” atau “bukan” di dalam pernyataan p.

  Ingkaran/Negasi

4. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka ialah suatu kalimat yang belum mampu ditentukan nilai kebenarannya (benar atau salah) lantaran mengandung variabel.
Suatu kalimat terbuka dengan variabel x dilambangkan dengan p(x), q(x), r(x), dan sebagainya.
Misalnya: p(x) = 2x + 1 = 5, x komponen R
* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan 2, maka
p(2) = 2(2) + 1 = 5 (benar)
Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai benar
* Apabila variabel x pada p(x) diganti dengan bilangan selain 2, misal 3 maka
p(3) = 2(3) + 1 = 5 (salah)
Kalimat terbuka p(x) menjadi pernyataan yang bernilai salah.
Bilangan pengganti variabel disebut konstanta, dan konstanta yang menimbulkan suatu kalimat terbuka menjadi suatu pernyataan yang bernilai benar disebut penyelesaian kalimat terbuka.
CONTOH SOAL:
Contoh 1
Kalimat berikut ini yang merupakan pernyataan yakni
A. Banyaknya titik sudut suatu segitiga yakni 3
B. Matahari terbit dari sebeleh barat
C. Satu minggu terdiri atas 7 hari
D. Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil
E. Jumlah dari tiga buah bilangn yang serupa yakni 15
Pembahasan:

A.   Banyaknya titik sudut suatu segitiga yaitu 3 merupakan pernyataan yang bernilai benar, sebab suatu segitiga mempunyai 3 buah titik sudut

B.    Matahari terbit dari sebelah barat merupakan pernyataan yang bernilai salah, karena matahari terbit dari sebelah timur

C.    Satu ahad terdiri atas 7 hari merupakan pernyataan yang bernilai benar

D.  Semua bilangan prima adalah bilangan ganjil merupakan pernyataan yang bernilai salah, alasannya adalah ada bilangan prima yang merupakan bilangan genap, yakni 2

E.   Jumlah dari tiga buah bilangan yang sama yaitu 15 bukan merupakan pernyataan, alasannya belum mampu diputuskan nilai kebenarannya.

Jika ketiga bilangan yang sama itu adalah 5 maka kalimat di atas menjadi pernyataan yang bernilai benar. Tetapi jika ketiga bilangan yang sama itu bukanlah 5, maka kalimatnya menjadi sebuah pernyataan yang bernilai salah. ——-> Jawaban: E

  Kumpulan Acuan Soal Implikasi Dalam Akal Matematika Dan Pembahasannya
Contoh 2
Berikut ini yang merupakan pernyataan yang bernilai benar ialah…..
A. x2 + 2x – 3 ≥ 0 untuk x = -1
B. 3x – 5 = 4 untuk x = 2
C. Grafik fungsi f(x) =  x2 – 2x – 8 melalui titik (-2,0)
D. (x + 3)2 > 0 untuk semua x anggota bilangan real
E. Besar sudut-sudut suatu segitiga yakni 50°, 70°, 80°
Pembahasan:
A.  x2 + 2x – 3 ≥ 0 untuk x = -1
     x = -1 –> (-1)2 + 2(-1) – 3 = -4 ≥ 0  (bernilai salah)
B. 3x – 5 = 4 untuk x = 2
     x = 2 –> 3(2) – 5 = 1 = 4 (bernilai salah)
C.  Grafik fungsi f(x) =  x2 – 2x – 8 lewat titik (-2,0)
     y =  x2 – 2x – 8 
     0 = (-2)2 – 2(-2) – 8 
     0 = 4 + 4 – 8
     0 = 0 (bernilai benar)
D. (x + 3)2 > 0 untuk semua x anggota bilangan real
     untuk x = -3 maka (-3 + 3)2 = 0 > 0 (bernilai salah)
E.  Besar sudut-sudut suatu segitiga yakni 50°, 70°, 80°
     Jumlah sudut-sudut dalam segitiga adalah 180°
     50° + 70° + 80° = 200° (bernilai salah) —-> Jawaban: C

Contoh 3
Agar kalimat terbuka sin α = √3/2 bernilai benar, maka α = . . . . 
A. π /6     B. π/4     C. π/2     D. 2π/3     E. π
Pembahasan:
sin α = √3/2
sin α = sin π/3 <=> α = π/3 atau
sin α = sin 2π/3 <=> α = 2π/3   —->Jawaban: D

  Korelasi Biimplikasi Dan 2 Himpunan Yang Serupa, Pola Soal Dan Pembahasan

Demikian postingan tentang Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka, supaya berguna bagi pembaca semua.