Diberikan dua lingkaran yang berpusat di P dan Q yang berturut-turut mempunyai jari-jari R dan r serta jarak antar titik pusat kedua bulat tersebut yaitu k. (perhatikan gambar)
Garis yang menyinggung kedua bulat tersebut, misal garis AB dengan titik A dan B menyinggung masing-masing lingkaran(AB tegak lurus dengan jari-jari lingkaran yang bersangkutan) dikenal dengan nama Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran.
d = √(k² – (R+r)²)
d = panjang garis singgung persekutuan dalam
k = jarak kedua pusat bundar
R = jari-jari bundar pertama (besar)
r = jari-jari lingkaran kedua (kecil)
Soal dan Pembahasan Garis Singgung Persekutuan Dalam Dua Lingkaran
Soal 1
Panjang jari-jari dua lingkaran masing-masing yaitu 12 cm dan 5 cm. Jika jarak kedua titik pusatnya yakni 24 cm, maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
Pembahasan:
Jari-jari lingkaran pertama (R) = 12 cm
Jari-jari bulat kedua (r) = 5 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k) = 24 cm
Panjang garis singgung komplotan dalam (d):
d = √(k² – (R + r)²)
d = √(24² – (12 + 5)²)
d = √(576 – (17)²)
d = √(576 – 289)
d = √287
d = 16,94
Makara, panjang garis singgung persekutuan dalam (d) kedua bulat tersebut yakni 16,94 cm.
Soal 2
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua bulat yakni 24 cm dan jarak kedua pusatnya yaitu 26 cm. Jika panjang salah satu jari-jari bundar ialah 6 cm, maka pastikan panjang jari-jari bundar lainnya.
Pembahasan:
Panjang garis singgung komplotan dalam (d) = 24 cm
Jari-jari bundar pertama (R) = 8 cm
Jarak kedua pusat lingkaran (k)= 26 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r):
d = √(k² – (R + r)²)
<=> 24 = √(26² – (8 + r)²)
<=> 24² = 676 – (8 + r)²
<=> 576 = 676 – (8 + r)²
<=> (8 + r)² = 676 – 576
<=> (8 + r)² = 100
<=> (8 + r) = √100
<=> 8 + r = 10
<=> r = 10 – 8
<=> r = 2
Jadi, panjang jari-jari bulat yang lain adalah 2 cm.
Soal 3
Diketahui dua bundar dengan jari-jari masing-masing 14 cm dan 4 cm. Tentukan panjang garis singgung komplotan dalam kedua bundar tersebut bila jarak antara kedua titik pusatnya yaitu 30 cm.
Pembahasan:
Jari-jari bundar pertama (R) = 14 cm
Jari-jari lingkaran kedua (r) = 4 cm
Jarak kedua sentra lingkaran (k) = 30 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d):
d = √(k² – (R + r)²)
d = √(30² – (14 + 4)²)
d = √(900 – (18)²)
d = √(900 – 324)
d = √576
d = 24
Makara, panjang garis singgung komplotan dalam (d) kedua bulat tersebut adalah 24 cm.
Soal 4
Dua buah lingkaran masing-masing berjari-jari 15 cm dan 9 cm. Panjang garis singgung persekutuan dalamnya 32 cm. Tentukan jarak kedua sentra kedua bundar tersebut.
Pembahasan:
Jari-jari bundar pertama (R) = 15 cm
Jari-jari bundar kedua (r) = 9 cm
Panjang garis singgung persekutuan dalam (d)= 32
Jarak kedua pusat lingkaran (k):
d = √(k² – (R + r)²)
<=> 32 = √(k² – (15 + 9)²)
<=> 32² = k² – (15 + 9)²
<=> 1.024 = k² – (24)²
<=> 1.024 = k² – 576
<=> k² – 576 = 1.024
<=> k² = 1.024 + 576
<=> k² = 1.600
<=> k = √1.600
<=> k = 40
Makara, jarak kedua pusat kedua bundar tersebut yaitu 40 cm.
Soal 5
Dua buah bundar masing-masing berjari-jari 5 cm dan 3 cm. Jika jarak kedua pusatnya 10 cm, maka tentukan panjang garis singgung persekutuan dalamnya.
Pembahasan:
Jari-jari bundar pertama (R) = 5 cm
Jari-jari bundar kedua (r) = 3 cm
Jarak kedua pusat bulat (k) = 10 cm
Panjang garis singgung komplotan dalam (d):
d = √(k² – (R + r)²)
d = √(10² – (5 + 3)²)
d = √(100 – (8)²)
d = √(100 – 64)
d = √36
d = 6
Kaprikornus, panjang garis singgung persekutuan dalam (d) kedua lingkaran tersebut adalah 6 cm.
Soal 6
Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran yakni 15 cm dan kedua titik pusatnya terpisah sejauh 17 cm. Jika panjang jari-jari salah satu bulat ialah 3 cm, maka pastikan panjang jari-jari lingkaran yang lain.
Pembahasan:
Panjang garis singgung komplotan dalam (d) = 15 cm
Jari-jari bulat pertama (R) = 3 cm
Jarak kedua sentra bulat (k)= 17 cm
Jari-jari bundar kedua (r):
d = √(k² – (R + r)²)
<=> 15 = √(17² – (R + 3)²)
<=> 15² = 289 – (R + 3)²
<=> 225 = 289 – (R + 3)²
<=> (R + 3)² = 289 – 225
<=> (R + 3)² = 64
<=> (R + 3) = √64
<=> R + 3 = 8
<=> R = 8 – 3
<=> R = 5
Kaprikornus, panjang jari-jari lingkaran lainnya ialah 5 cm.
Itulah beberapa soal dan pembahasan garis singgung komplotan dalam dua bulat, mudah-mudahan dapat diketahui.