Metode Substitusi – Postingan blog serba definisi dalam mata pelajaran matematika kelas 11 akan membicarakan ihwal pemahaman limit fungsi aljabar dimana fokus kita kali ini yaitu penyelesaian limit aljabar metode substitusi.
Seperti yang dijelaskan pada postingan sebelumnya yang berjudul MEMAHAMI LIMIT FUNGSI ALJABAR, terdapat beberapa cara dalam menuntaskan suatu soal limit fungsi aljabar. Penyelesaian paling dasar kita lakukan dengan tata cara substitusi.
Daftar Isi
Apa itu Metode Substitusi dalam Limit Fungsi Aljabar
Metode subsitusi yaitu sistem yang lansung memasukkkan nilai peubah dari suatu variabel.
Jika masih gundah dengan definisi di atas, mari lihat acuan berikut :
Contoh 1
Nah ketika ditanya berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?.
Kita menggantikan nilai x = 3 untuk variabel x pada 2x2, nah inilah yang dinamakan substitusi. Sehingga penyelesaian limit di atas secara subsitusi yaitu :
Contoh 2
2x2 + 4 2x + 2= 2.(22) + 4 2.(2) + 2= 12 6 = 2
Berapa nilai limit untuk fungsi diatas ?.
Dengan memasukkan nilai x = 2 untuk variabel x pada 2x2 dan 2x. Metode inilah yang disebut dengan substitusi. Dengan menerapkan metode substitusi, fungsi limit diatas ditemukan :
2x2 + 4 2x + 2= 2.(22) + 4 2.(2) + 2= 12 6 = 2
Aturan Penggunaan Metode Substitusi
Penggunaan tata cara substitusi pada limit fungsi aljabar tidak mampu dipakai apabila hasil yang diperoleh ialah bentuk tak tentu atau tidak terdefinisikan.
Seperti apakah bentuk tak tentu ?
Yang dimaksud dengan bentuk tak tentu dari suatu limit adalah limit yang menghasilkan nilai :
,
dan ∞ – ∞
Lalu bagaimana jika setelah disubstitusi ditemukan bentuk tak pasti mirip nilai-nilai di atas ???
Jika diperoleh bentuk tak tentu sesudah disusbtitusi, maka harus dijalankan sistem lain. Berikut ini adalah sistem yang dipakai :
- Jika sehabis disubstitusi didapatkan nilai :
00
, maka dilaksanakan sistem pemfaktoran. Jika limitnya dalam bentuk akar dan menciptakan bentuk : 0/0, maka dilakukan sistem perkalian faktor sekawan
- Apabila suatu fungsli limit sehabis disubstitusi diperoleh nilai :
∞∞
, maka mesti dilakukan sistem lain, yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi dari suatu variabel x
- Apabila sesudah disusbtitusi didapatkan nilai : ∞ – ∞, maka dijalankan dengan metode perkalian faktor sekawan
Contoh Soal Metode Substitusi
Soal No.1
Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan tata cara subsitusi :
Pembahasan
= 8 + 4 – 5
= 8 – 1
= 7
Soal No.2
Tentukan limit fungsi aljabar berikut dengan sistem subsitusi :
√7x + 4
Pembahasan
√7x + 4 = √7(3) + 4
= √21 + 4
= √25
= 5
Soal No.3
Tentukanlah limit fungsi aljabar di bawah ini ?
Pembahasan
Dengan memakai metode substitusi diperoleh bentuk tak pasti :
=
=
Karena diperoleh bentuk tak pasti :
, maka harus difaktorkan sehingga ditemukan :
=
Soal No.4
Tentukanlah nilai limit di bawah ini :
x2 – 9 √ x2 + 7 – 4
Pembahasan
(x2 – 9) √ x2 + 7 – 4 = (32 – 9) √ 32 + 7 – 4 = 0 0
Karena diperoleh bentuk tidak pasti, maka kita kerjakan metode perkalian akar sekawan. Sehingga kita dapatkan nilai limitnya sebagai berikut:
(x2 – 9) √ x2 + 7 – 4 x √x2 + 7 + 4 √ x2 + 7 + 4
(x2 – 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 + 7) – 16
(x2 – 9).(√ x2 + 7 + 4) (x2 – 9)
(√x2 + 7 + 4) = (√32 + 7 + 4) = 8
Soal No.5
Carilah nilai limit dari fungsi di bawah ini :
2x2 – 5 x2 – 3
Pembahasan
2x2 – 5 x2 – 3 = 2(∞)2 – 5 ∞2 – 3 = ∞ – 5 ∞ – 3 = ∞ ∞
Karena ditemukan bentuk tak pasti :
, maka mesti dilakukan metode lain, yakni sistem membagi dengan pangkat tertinggi dari x. Pangkat tertingginya yakni x2. Sehingga hasil limitnya kita peroleh :
2x2 – 5 x2 – 3
=
=
= 2