Keistimewaan serta kegunaan segitiga pascal dalam menyelesaikan soal-soal Matematika sungguh di butuhkan terutama pada soal-soal aljabar , himpunan, variasi , dll.
Daftar Isi
Apakah yang dimaksud segitiga pascal?
Segitiga pascal yakni hukum bilangan-bilangan yang di susun sedemikian rupa sehingga bentuknya menyerupai segitiga. Bentuk di bawah ini ialah bentuk segitiga pascal:
Jika di perhatikan bilangan-bilangan pada segitiga Pascal mempunyai acuan yang terstruktur jika setiap baris di jumlahkan akan membentuk contoh bilangan:
Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:
Dengan berpedoman pada pola jumlah setiap baris pada segitiga pascal, maka jumlah setiap baris pada segitiga pascal adalah:
Cara hitung segitiga pascal dan Penggunaan Segitiga Pascal
Menentukan koefisien suku-suku pemangkatan suku dua
Dengan memakai segitiga pascal koefisien pemankatan suku dua mirip (a + b)2 , (x + y)3 , (2a -3b)5 , dst bisa di tentukan dan menuntaskan pemangkatan jadi lebih gampang. Perhatikan gambar pola segitiga pascal di bawah ini:
 |
| Gambar teladan segitiga pascal |
Pada bentuk aljabar (a + b)2 = a2 + 2 ab + b2 sedangkan yang di maksud koefisien yaitu angka yang ada di depan peubah a2 + 2 ab + b2 = 1a2 + 2 ab + 1b2 adalah 1 , 2, 1 dan bilangan 1 , 2, 1 berasal dari segitiga pascal baris ke-3.
Dengan memakai segitiga pascal bentuk pemangkatan suku dua di bawah ini lebih mudah di jabarkan:
Baris pertama ⟶ (a + b )0 = 1
Baris kedua ⟶ (a + b )1 = ( a + b )
Baris ketiga ⟶ (a + b )2 = 1a2 + 2 ab + 1b2 = a2 + 2 ab + b2
Baris keempat ⟶ (a + b )3 = 1a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + 1 b3 = a2 + 3 a2 b + 3 ab2 + b3
Baris kelima ⟶ (a + b )4 = 1a2 + 4 a3 b + 6 a2 b2 + 4 ab3 + 1 b4 = a2 + 4 a3 b + 6 a2 b2 + 4 ab3 +b4
Contoh soal-soal segitiga pascal
Contoh 1
Jabarkan bentuk dari (2a + b )3
[Penyelesaian]
(2a + b )3 = 1. (2a)3 + 3. (2a)2.b + 3. (2a). b2 +1. b3
= 8 a3 + 12 a2 b + 6 ab2 + b3
Contoh 2
Jabarkan bentuk dari (x – 2y )3
[Penyelesaian]
(x – 2y )3 = 1. x3 + 3.x2.(-2y) + 3.x. (-2y)2 + 1. (-2y)3
= x3 – 6x2y + 12 xy2 – 8y3
Menentukan Banyaknya Peluang Kejadian Mata duit
Kegunaan Segitiga pascal juga bisa di gunakan Untuk menuntaskan beberapa soal potensi yang menggunakan mata duit. Perhatikan acuan soal di bawah ini!
Contoh 3
Empat mata uang di lemparkan ke udara satu kali tentukan potensi munculnya:
a. 4 Angka
b. 3 Angka dan 1 Gambar
c. 2 Angka dan 2 Gambar
d. 1 Angka dan 3 Gambar
e. 4 Gambar
[Penyelesaian]
Dengan derma segitiga pascal di bawah ini dapat di pastikan kesempatan problem di atas
Karena memakai 4 mata uang maka kita buat segitiga pascal hingga baris ke-5
Peluang muncul 4A = P (4A)
Peluang muncul 3A1G = P (3A1G)
