Untuk memilih rumus suku ke n barisan tingkat 2 tentu kalian sudah mengenal apalagi dahulu ihwal barisan aritmatika dan materi persamaan linier tiga variabel dengan menggunakan tata cara subtitusi atau eliminasi. Karena materi-materi tersebut ialah prasyarat untuk mempelajari barisan tingkat 2.
Daftar Isi
Apa yang di maksud barisan Bertingkat?
Barisan bilangan yakni deretan bilangan-bilangan yang membentuk teladan tertentu mirip teladan di bawah ini:
Pada barisan diatas memiliki beda = 2 atau kita mengenalnya dengan barisan aritmatika atau barisan aritmatika tingkat 1, pastinya rumus suku ke-n barisan ini bisa di pastikan dengan rumus suku ke-n barisan aritmatika.
Perhatikan bentuk barisan berikut : 1 , 2 , 4 , 7 , 11 , …
Pada barisan di atas beda barisan pada tingkat pertama tidak sama sehingga perlu di tentukan kembali beda nya hingga tinggkat barulah di dapatkan beda yang tetap adalah 1 , barisan bilangan seperti inilah yang di sebut barisan tingkat 2 atau barisan aritmatika tingkat 2. Lalu bagaimana menentukan rumus suku ke-n atau Un barisan tingkat 2?
Untuk memilih suku ke-n dari barisan tingkat 2 di gunakan rumus berikut:
Rumus di atas yakni cara cepat menjumlah barisan aritmatika tingkat 2 , yang contoh soalnya akan di bahas di bawah ini.
Contoh soal barisan aritmatika tingkat 2
Agar lebih terang simak pembahasan soal di bawah ini
Contoh 1
Tentukan suku ke-n dari barisan 2 , 3, 6 , 11 , 18 , 27 , …
[Penyelesaian]
Diketahui U1 = a = 2 ; U2 = 3 dan U3 = 6
Dari solusi di atas di peroleh 3 persamaan ialah:
Selanjutnya dengan cara eliminasi persamaan (2) – (1):
Selanjutnya dengan cara eliminasi persamaan (3) – (2):
Selanjutnya dengan cara eliminasi persamaan (5) – (4):
Selanjutnya subtitusikan a = 1 ke persamaan (4) di dapatkan :
Kaprikornus rumus suku ke-n barisan bilangan 2 , 3, 6 , 11 , 18 , 27 , …
yakni Un = n2 – 2n + 3
Dengan mengetahui rumus suku ke-n barisan tingkat 2 dapat di pastikan suku-suku yang lain dengan mudah contohnya :
Menetukan rumus cepat barisan tingkat 2
Untuk memilih rumus cepat barisan tingkat 2 semestinya amati apalagi dahuli pembahasan di bawah:
Dari rumus Un = an2 + bn + c kita pastikan empat suku pertama yakni:
U1 = a.(1)2 + b.1 + c = a + b + c
U2 = a.(2)2 + b.2 + c = 4a + 2b + c
U3 = a.(3)2 + b.3 + c = 9a + 3b + c
U4 = a.(4)2 + b.4 + c = 16a + 4b + c
Setelah di pastikan empat suku pertama maka:
U1 , U2 , U3 , U4 , …
Dari uraian di atas mampu di pastikan rumus cepat untk mencari suku ke-n barisan tingkat 2 yakni:
a + b + c = U1
3a + b = beda
2a = Konstanta
Sekarang rumus di atas akan di gunakan untuk menyelesaikan soal pada contoh 1
Tentukan suku ke-n dari barisan 2 , 3, 6 , 11 , 18 , 27 , …
[Penyelesaian]
Tentukan apalagi dulu beda barisan tingkat 2 di atas:
Dari uraian di atas di pahami U1 = 2 ; beda = 1 dan konstanta = 2 , maka:
a + b + c = 2 …… (1)
3a + b = 1 …… (2)
2a = 2 …… (3)
Dari persamaan (3) di dapatkan a = 1
Subtitusikan a = 1 ke persamaan (2) di peroleh b = –2
Subtitusikan a = 1 dan b = –2 ke persamaan (1) di dapatkan c = 3
Kemudian subtitusikan a = 1 ; b = –2 dan c = 3 ke rumus Un
Un = an2 + bn + c
Un = 1.n2 + (–2)n + 3
Un = n2 –2n + 3
Cukup mudah ya mencari rumus suku ke n barisan tingkat 2 , supaya mudah di mengerti dan di pahami untuk memperbesar wawasan kalian ihwal barisan bertingkat.