Soal Lingkaran – Tentunya dengan Soal Lingkaran yang kami sampikan ini akan bisa menciptakan anda mampu mengetahui dan memahami Soal Lingkaran yang kami sampikan untuk anda semua. Soal yang kami berikan juga akan memberikan pembahasaan dan juga kunci jawabannya sehingga anda tidak butuhkawatir ihwal Soal Lingkaran yang kami sampaikan tersebut.
Ini akan sangat memudahkan untuk anda semua yang ingin berguru Soal Lingkaran tersebut. Disini admin kunci jawaban memperlihatkan banyak sekali soal-soal dan pembahasan untuk mampu anda pelajari juga sehingga anda mengetahui tentang soal yang ketika ini anda ingin pelajari.
Untuk selengkapnya perihal Soal Lingkaran tersebut kamu bisa simak dibawah ini selengkapnya untuk anda semua, biar bisa menjadi faedah untuk pelajaraan anda ketika ini.
Soal No. 1
Berikut lukisan suatu bundar pada sumbu x dan sumbu y.
Tentukan:
a) koordinat titik pusat lingkaran
b) jari-jari bulat
c) persamaan bulat
Pembahasan
a) koordinat titik sentra lingkaran
dari gambar terlihat bahwa koordinat pusat lingkaran yaitu (0, 0)
b) jari-jari bulat
Jari-jari bundar r = 5
c) persamaan lingkaran
bundar dengan sentra titik (0, 0) dengan jari-jari r akan memiliki persamaan dengan bentuk :
x2 + y2 = r2
sehingga
x2 + y2 = 52
x2 + y2 = 25
Soal No. 2
Suatu lingkaran memiliki persamaan:
x2 + y2 = 144
Tentukan panjang diameter lingkaran tersebut!
Pembahasan
Lingkaran pusat di (0, 0) di atas memiliki jari-jari:
r = √144
= 12 cm.
Diameter bulat:
D = 2 r
= 24 cm.
Soal No. 3
Diberikan suatu bulat seperti gambar berikut!
Tentukan:
a) koordinat titik sentra bulat
b) jari-jari bulat
c) persamaan bulat
Pembahasan
a) koordinat titik sentra bundar
sentra bundar terletak pada x = 5 dengan y = 6 sehingga koordinatnya yaitu (5, 6)
b) jari-jari bulat
sesuai gambar diatas, jari-jari lingkaran ialah 5 − 2 = 3
c) persamaan bundar
bundar dengan titik sentra di (a, b) dengan jari-jari r akan mempunyai persamaan berikut:
(x − a)2 + (y − b)2 = r2
dimana a = 5, dan b = 6
sehingga
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 32
(x − 5)2 + (y − 6)2 = 9
Soal No. 4
Persamaan suatu bundar ialah x2 + y2 − 8x + 4y − 5 = 0
Tentukan:
a) titik sentra bulat
b) jari-jari bulat
Pembahasan
Suatu bulat x2 + y2 + Ax + By + C = 0
akan mempunyai titik sentra (−1/2A, −1/2 B) dan jari-jari r = √[1/4 A2 + 1/4 B2 −C] .
Dari persamaan bundar diatas nilai :
A = −8, B = 4 dan C = − 5
a) titik pusat (−1/2[−8], −1/2 [4]) = (4, −2)
b) jari-jari bulat r = √[1/4 (−8)2 + 1/4 (4)2 −(−5)] = √25 = 5
Soal No. 5
Jari-jari dan sentra lingkaran yang mempunyai persamaan x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0 adalah…
A. 5 dan (−2, 3)
B. 5 dan (2, −3)
C. 6 dan (−3, 2)
D. 6 dan (3, −2)
E. 7 dan (4, 3)
Pembahasan
x2 + y2 + 4x − 6y − 12 = 0
A = 4
B = −6
C = −12
Pusat:
Jari-jari:
Sehingga jari-jari dan pusatnya yakni 5 dan (−2, 3).
Soal No. 6
Lingkaran dengan persamaan 2x2 + 2y2 − 1/2 ax + 4y − 12 = 0 lewat titik (1, − 1). Diameter bundar tersebut adalah….
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
E. 8
Pembahasan
Masukkan titik (1, − 1) ke persamaan bundar untuk mendapatkan nilai a apalagi dahulu:
Kaprikornus persamaan lingkarannya sebetulnya ialah
Jari-jarinya:
Diameternya yaitu 2 × 4 = 8
Soal No. 7
Diberikan persamaan bundar:
x2 + y2 −4x + 2y − 4 = 0.
Titik A mempunyai koordinat (2, 1). Tentukan posisi titik tersebut, apakah di dalam bulat, di luar lingkaran atau pada lingkaran!
Pembahasan
Masukkan koordinat A ke persamaan lingkarannya:
Titik A (2, 1)
x = 2
y = 1
x2 + y2 −4x + 2y − 4
= (2)2 + (1)2 −4(2) + 2(1) − 4
= 4 + 1 − 8 + 2 − 4
= −5
Hasilnya lebih kecil dari 0, sehingga titik A berada di dalam bundar.
Aturan selengkapnya:
| Hasil < 0 , titik di dalam bulat Hasil > 0 , titik akan berada di luar bulat. Hasil = 0, maka titik berada pada bundar. |
Soal No. 8
Diberikan persamaan bulat:
(x − 2)2 + (x + 1)2 = 9
Titik B memiliki koordinat (5, − 1).
Tentukan posisi titik B apakah berada di dalam, luar atau pada bulat!
Pembahasan
Untuk bentuk persamaan bundar bentuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2, kedudukan titik terhadap lingkarannya sebagai berikut:
| Di dalam bulat untuk (x − a)2 + (x − b)2 < r2 Di luar bulat untuk (x − a)2 + (x − b)2 > r2 Pada lingkaran untuk (x − a)2 + (x − b)2 = r2 |
Masukkan koordinat B ke persamaan lingkarannya, lihat alhasil terhadap angka 9, lebih besar, lebih kecil ataukah sama.
B (5, − 1)
x = 5
y = − 1
(x − 2)2 + (x + 1)2
= (5 − 2)2 + (−1 + 1)2
= 9
Hasilnya sama, jadi titik B berada pada bulat.
Soal No. 9
Diberikan persamaan lingkaran:
(x − 2)2 + (x + 1)2 = 9
Titik C memiliki koordinat (3, 4).
Tentukan jarak titik C dari sentra bundar!
Pembahasan
Persamaan lingkarannya,
(x − a)2 + (x − b)2 = r2
(x − 2)2 + (x + 1)2 = 9
Pusat lingkaran ini ialah,
P (a, b)
= (2, − 1)
Jarak titik C (3, 4) ke pusat P (2, − 1) diputuskan dengan rumus jarak antara dua titik:
Hasilnya
Terbalik angkanya risikonya sama juga
Soal No. 10
Diberikan persamaan lingkaran selaku berikut:
x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0
Jika sentra lingkaran yaitu P(a, b) maka nilai dari 10a − 5b =….
A. −10
B. −5
C. 5
D. 10
E. 20
Pembahasan
x2 + y2 −2x + 4y + 1 = 0
Pusatnya ialah
P (−1/2[−2], −1/2 [4])
= (1, −2)
Jadi a = 1 dan b = − 2.
10a − 5b =….
10(1) − 5(−2) = 10 + 10 = 20
Soal No. 11
Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Nilai A yang menyanggupi ialah…
A. − 2 dan 2
B. − 4 dan 4
C. − 5 dan 5
D. − 6 dan 6
E. − 9 dan 9
Pembahasan
Cara Pertama:
Lingkarannya menyinggung sumbu x, sehingga jari-jari lingkarannya akan sama dengan nilai positif dari ordinat titik pusatnya atau
Sehingga jari-jari bulat x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 ialah r = 10/2 = 5.
Dari rumus jari-jari lingkaran yang sudah dihilangkan tanda akarnya:
Cara kedua:
Lingkaran yang persamaannya x2 + y2 − Ax − 10y + 4 = 0 menyinggung sumbu x. Artinya dikala menyinggung sumbu x nilai y = 0. Masukkan ke persamaan, y diisi nol,
Terbentuk persamaan kuadrat, syaratnya menyinggung nilai diskrimanan sama dengan nol (D = 0), ingat D = b2 − 4ac di materi persamaan kuadrat. Sehingga
Soal No. 12
Persamaan lingkaran dengan pusat P(3, 1) dan menyinggung garis 3x + 4y + 7 = 0 yaitu…..
A. x2 + y2 − 6x − 2y + 6 = 0
B. x2 + y2 − 6x − 2y + 9 = 0
C. x2 + y2 − 6x − 2y − 6 = 0
D. x2 + y2 + 6x − 2y + 6 = 0
E. x2 + y2 + 6x + 2y − 6 = 0
(Persamaan Lingkaran – UAN 2006)
Pembahasan
Kuncinya yakni mengenali berapa jari-jari bulat terlebih dahulu. Baik dikenali dulu rumus untuk memilih jarak sebuah titik ke suatu garis.
Dalam kasus ini jari-jari lingkarannya sama dengan jarak titik ke garis, alasannya adalah garisnya menyinggung bulat.
Jarak titik P(3, 1) ke garis x + 4y + 7 = 0 yaitu
Dengan demikian jari-jari lingkarannya r = d = 4.
Tinggal menciptakan persamaan lingkarannya, pusatnya di titik (3, 1) dengan jari-jari 4
Soal No. 13
Jari-jari bulat pada gambar di bawah ini ialah…
A √3
B. 3
C. √13
D. 3√3
E. √37
(Lingkaran – Ebtanas 1996)
Soal No. 14
Tentukan persamaan garis singgung untuk bulat x2 + y2 = 29 yang lewat titik (5, − 2).
Pembahasan
Titik (5, − 2) terletak pada bundar dan sekaligus menjadi titik singgungnya, alasannya 52 + (−2)2 = 25 + 4 = 29
Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 = r2 bila dikenali titik singgungnya adalah:
x1x + y1y = r2
5x + (−2)y = 29
5x − 2y = 29
Soal No. 15
Tentukan persamaan garis singgung untuk bundar x2 + y2 = 13 yang melalui titik:
a) (3, −2)
b) (3, 2)
Pembahasan
Tipe soal masih mirip nomor 14. Titik (3, − 2) dan titik (3, 2) sama-sama berada pada lingkaran x2 + y2 = 13 sehingga persamaan garis singgungnya masing-masing ialah:
a) x1x + y1y = r2
3x − 2y = 13
b) x1x + y1y = r2
3x + 2y = 13