Jelaskan Pengertian dari Sistem Bilangan dan Konversi Bilangan

Pada artikel ini, kita akan membahas pengertian dari sistem bilangan dan konversi bilangan. Sistem bilangan merupakan cara untuk merepresentasikan angka atau nilai dalam bentuk simbol atau kode tertentu. Sedangkan konversi bilangan adalah proses mengubah nilai dari suatu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Dalam matematika, terdapat beberapa sistem bilangan yang umum digunakan, antara lain sistem bilangan desimal, biner, oktal, dan heksadesimal.

Sistem Bilangan Desimal

Sistem bilangan desimal atau sistem bilangan basis 10 adalah sistem bilangan yang paling umum digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Pada sistem ini, terdapat 10 simbol angka yang digunakan, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9. Angka pada sistem bilangan desimal dinyatakan dalam bentuk pangkat dari 10. Sebagai contoh, angka 123 dapat ditulis sebagai 1 x 10^2 + 2 x 10^1 + 3 x 10^0.

Sistem Bilangan Biner

Sistem bilangan biner atau sistem bilangan basis 2 hanya menggunakan dua simbol angka, yaitu 0 dan 1. Sistem ini banyak digunakan dalam komputer dan teknologi digital. Dalam sistem bilangan biner, setiap digit atau bit memiliki nilai 0 atau 1. Angka pada sistem bilangan biner dinyatakan dalam bentuk pangkat dari 2. Sebagai contoh, angka 101 dapat ditulis sebagai 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0.

Sistem Bilangan Oktal

Sistem bilangan oktal atau sistem bilangan basis 8 menggunakan delapan simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7. Sistem bilangan oktal sering digunakan dalam pemrograman komputer. Dalam sistem bilangan oktal, setiap digit memiliki nilai 0 hingga 7. Angka pada sistem bilangan oktal dinyatakan dalam bentuk pangkat dari 8. Sebagai contoh, angka 27 dapat ditulis sebagai 2 x 8^1 + 7 x 8^0.

Sistem Bilangan Heksadesimal

Sistem bilangan heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 menggunakan enam belas simbol angka, yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F. Sistem bilangan heksadesimal sering digunakan dalam pemrograman komputer dan representasi warna. Dalam sistem bilangan heksadesimal, setiap digit memiliki nilai 0 hingga 15. Angka pada sistem bilangan heksadesimal dinyatakan dalam bentuk pangkat dari 16. Sebagai contoh, angka 3A dapat ditulis sebagai 3 x 16^1 + 10 x 16^0.

Konversi Bilangan

Konversi bilangan adalah proses mengubah nilai dari suatu sistem bilangan ke sistem bilangan lainnya. Terdapat beberapa metode konversi bilangan yang dapat digunakan, antara lain:

1. Konversi Bilangan Desimal ke Biner

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke biner, bilangan desimal tersebut dibagi terus menerus dengan 2 dan hasil bagi dicatat sebagai digit biner. Proses ini dilakukan hingga hasil bagi menjadi 0. Digit biner yang didapatkan kemudian dibalik urutannya untuk mendapatkan representasi biner yang benar.

2. Konversi Bilangan Desimal ke Oktal

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke oktal, bilangan desimal tersebut dibagi terus menerus dengan 8 dan hasil bagi dicatat sebagai digit oktal. Proses ini dilakukan hingga hasil bagi menjadi 0. Digit oktal yang didapatkan kemudian dibalik urutannya untuk mendapatkan representasi oktal yang benar.

3. Konversi Bilangan Desimal ke Heksadesimal

Untuk mengkonversi bilangan desimal ke heksadesimal, bilangan desimal tersebut dibagi terus menerus dengan 16 dan hasil bagi dicatat sebagai digit heksadesimal. Angka 10 hingga 15 dalam heksadesimal diwakili oleh huruf A hingga F. Proses ini dilakukan hingga hasil bagi menjadi 0. Digit heksadesimal yang didapatkan kemudian dibalik urutannya untuk mendapatkan representasi heksadesimal yang benar.

4. Konversi Bilangan Biner ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan biner ke desimal, setiap digit biner dikalikan dengan 2^k, di mana k merupakan posisi digit biner dari kanan ke kiri, kemudian hasil perkalian tersebut dijumlahkan. Hasil penjumlahan tersebut merupakan representasi desimal dari bilangan biner.

5. Konversi Bilangan Oktal ke Desimal

Untuk mengkonversi bilangan oktal ke desimal, setiap digit oktal dikalikan dengan 8^k, di mana k merupakan posisi digit oktal dari kanan ke kiri, kemudian hasil perkalian tersebut dijumlahkan. Hasil penjumlahan tersebut merupakan representasi desimal dari bilangan oktal.