Pada ulasan kali ini kita akan membahas wacana penghematan pecahan biasa & adonan yg akan sungguh memiliki kegunaan bagi ananda yg tengah mempelajari bahan tersebut. Seperti halnya penjumlahan pecahan, dlm penghematan pula diharapkan pemahaman tentang KPK & FPB.
Selain itu, ananda pula perlu memahami tentang sifat operasi penghematan pecahan. Untuk mengenali lebih dlm wacana pengurangan bilangan pecahan biasa & gabungan, ananda mampu simak isu di bawah ini.
Sejarah Pecahan
Sebelum membicarakan rumus pengurangan pecahan & cara perhitungannya, sebaiknya ananda mengetahui pengertian & sejarahnya. Pecahan di dlm Bahasa Inggris disebut dgn fraction yg berasal dr bahasa Latin fractio. Arti dr kata tersebut adalah pecah atau memecahkan.
1. Bilangan Pecahan Pada Zaman Mesir Kuno
Menurut catatan sejarah, pecahan sudah diketahui pada tahun 1800 SM di Mesir. Pada masa itu, masyarakat Mesir Kuno menuliskan pecahan dgn aliran bilangan pecahan satuan, yakni dgn pembilang satu.
Bilangan pecahan berbentuk hieroglif diukir pada dinding atau kayu dgn simbol-simbol tertentu, sementara untuk angka 2/3 menggunakan simbol khusus.
2. Bilangan Pecahan Pada Bangsa Babilonia & Yunani Kuno
Bangsa Babilonia melalui watu tertulis telah mengenal & menggunakan bilangan pecahan hingga pada penarikan akar, & sudah menerapkan nilai daerah. Sementara bagi masyarakat Yunani Kuno, semua ukuran panjang mampu dinyatakan dgn memakai perbandingan bilangan bulat.
Baca: Kalkulator Pecahan Online
3. Ide Penggunaan Pecahan Desimal pada Masa Dinasti Shang
Pada sekitar tahun 1800 – 1100 SM penggunaan pecahan desimal sudah diketahui pada masa Dinasti Shang. Hal ini mirip yg tercantum dlm Juizhang Suanshu yg merupakan buku wacana seni matematika.
4. Penulis Pertama Tanda Horizontal pada Bilangan Pecahan
Sebelum dikenal sebagai bilangan pecahan seperti ketika ini, penulisan bilangan pecahan berupa simbol-simbol tertentu. Sementara untuk penulisan garis horizontal yg ada diantara pembilang & penyebut baru dikenalkan oleh al-Qalasadi (1412 – 1486).
Sementara nama yang lain yaitu al-Hassar di kala ke-12 disebut oleh Jeff Miller selaku penemu pertama tanda horizontal pada bilangan pecahan. Sedangkan karya al-Kasyi, Miftah al-Hisab (Kunci Perhitungan) sudah membahas penggunaan pecahan desimal beserta cara perhitungannya.
Baca: Bilangan Pecahan
Cara Pengurangan Pecahan Biasa (Dasar)
Jika gres pertama kali mempelajari pecahan mungkin ananda masih sedikit bingung untuk menghitung operasi pengurangannya. Perlu diketahui bahwa kunci utama untuk pengurangan bilangan pecahan ialah memastikan kedua penyebutnya sama sehingga bisa menghemat kedua pembilang.
Adapun tata cara perhitungan yg mampu dikerjakan ialah dgn mencari KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) & Mengurangi Pecahan. Berikut ini ialah contoh pengurangan pecahan:
1/3 – 1/4 = ….
Dari soal penghematan bilangan pecahan tersebut, ananda harus melakukan beberapa langkah seperti berikut:
1. Mencatat kelipatan dr setiap penyebut pada pecahan
Kamu mampu mulai mencari KPK (kelipatan komplotan terkecil) dr kedua penyebut di atas hingga mendapatkan bilangan yg sama. Jika contohnya yakni 1/3 & 1/4, maka silahkan catat semua kelipatan 3 & 4 hingga memperoleh angka yg sama dr kedua daftar KPK.
- Karena kelipatan angka 3 mencakup 3, 6, 9, & 12 sementara kelipatan angka 4 mencakup 4, 8, 12, maka ditemukan bahwa angka paling rendah yg sama-sama dimiliki 3 & 4 yaitu 12.
- Jika kedua penyebut sudah mempunyai angka yg sama, maka ananda bisa dgn mudah menjumlah penghematan kedua pembilangnya.
2. Mengalikan pembilang & penyebut supaya bilangan penyebut pada kedua pecahan sama
Jika ananda sudah memperoleh KPK yg sama pada kedua penyebut, maka langkah selanjutnya ialah mengalikan pecahan semoga kedua penyebutnya sama dgn cara mirip berikut ini:
- Kalikan angka 1/3 dgn 4 biar penyebutnya menjadi 12.
- Kalikan angka 1/4 dgn 3 supaya penyebutnya menjadi 12.
3. Membuat pecahan ekuivalen pada semua pecahan
Perlu dikenali bahwa penyesuain pada satu pecahan pula mesti diikuti dgn mengganti pecahan lainnya agar menjadi ekuivalen. Berdasarkan contoh soal di atas, maka mampu diterapkan seperti berikut:
- Angka 1/3 dikalikan dgn 4 sehingga risikonya menjadi 4/12.
- Angka 1/4 dikalikan dgn 3 sehingga risikonya menjadi 3/12.
4. Kurangi pembilang pada pecahan & biarkan penyebutnya tetap sama
Jika pengurangan pecahan dilaksanakan pada kedua penyebut yg sama maka ananda cuma perlu meminimalkan pembilangnya saja untuk mengetahui kesudahannya. Sementara untuk angka penyebut yg sudah sama tak perlu dijalankan penghematan.
1/3 – 1/4
= 4/12 – 3/12
= 1/12
Jadi jawaban dr penghematan bilangan pecahan 1/3 – 1/4 ialah 1/12.
Dari hasil pengurangan tersebut ananda perlu mencari tahu apakah masih bisa disederhanakan atau tidak, caranya yaitu dgn mencari FPB (Faktor Persekutuan Terbesar) dr kedua angka pecahan. Misalnya saja, kalau hasil pengurangannya berupa angka 6/12, maka FPB dr keduanya adalah 6.
Sehingga ananda perlu membagi kedua angka pecahan tersebut dgn 6, & kesannya yakni 6:6 = 1 & 12:6 = 2. Dengan demikian maka hasil selesai penghematan bisa dituliskan 1/2 yg merupakan penyederhanaan dr 6/12.
Jadi untuk angka pecahan yg masih bisa disederhanakan sebaiknya ditulis angka sederhananya. Sedangkan untuk jawaban pola soal di atas yaitu 1/12, maka sudah tak dapat disederhanakan lagi.
Baca: Pembagian Pecahan
Cara Pengurangan Pecahan Campuran
Pecahan gabungan merupakan bentuk bilangan bulat yg memiliki pecahan sehingga untuk melakukan perkiraan ananda perlu mengganti bilangan bulat tersebut menjadi pecahan. Adapun sistem perhitungannya yakni seperti teladan berikut:
2 3/4 – 1 1/5 = ….
Dari soal pengurangan bilangan pecahan adonan tersebut, maka ananda perlu melakukan beberapa langkah mirip berikut:
1. Mengubah bilangan adonan menjadi pecahan tak masuk akal
Langkah pertama ialah mengganti pecahan gabungan menjadi pecahan tak wajar yakni angka pembilang lebih besar dr angka penyebut. Caranya dgn mengalikan penyebut & bilangan bundar kemudian menambahkannya dgn pembilang.
- 2 3/4 – 1 1/5
- 4 x 2 + 3 = 11/4
- 5 x 1 + 1 = 6/5
2. Menyamakan bilangan penyebut kedua pecahan jikalau dibutuhkan
Dari contoh pengurangan pecahan campuran diatas dikenali bahwa kedua pecahan memiliki bilangan penyebut yg berlawanan sehingga harus disamakan dgn mencari KPK dr kedua bilangan tersebut.
- KPK dr bilangan 4 adalah 4, 8, 12, 16, 20.
- KPK dr bilangan 5 yaitu 5, 10, 15, 20
- Membuat pecahan ekuivalen jikalau mengubah bilangan penyebut
Berdasarkan KPK di atas maka dikenali bahwa bilangan 20 merupakan KPK yg sama dr kedua penyebut sehingga perlu dibentuk pecahan ekuivalen mirip berikut ini:
- 11/4 x 5 = 55/20
- 6/5 x 4 = 24/20
3. Mengurangi pembilang kedua pecahan & angka penyebut tetap sama
Jika sudah dimengerti bilangan pecahan dgn angka penyebut yg sama, maka ananda tinggal mengurangi pembilangnya saja seperti berikut:
55/20 – 24/20
= 31/20
4. Menyederhanakan jawaban
Berdasarkan perhitungan di atas, maka didapatkan bahwa hasil pengurangannya yakni seperti berikut:
2 3/4 – 1 1/5
= 55/20 – 24/20
= 31/20
= 1 11/20
Kaprikornus hasil pengurangannya adalah 1 11/20, dimana 20 dikalikan 1 akan mendapatkan hasil yg mendekati 31, sementara 11 merupakan selisihnya.
Pengurangan pecahan campuran pula mampu dihitung tanpa menggantinya menjadi pecahan tak masuk akal, yakni dgn menghemat bilangan bundar pada pecahan tersebut selama penyebut dr pecahannya sama. Makara untuk mampu menjumlahkan & mengurangi pecahan adalah mempunyai penyebut yg sama.