Tanpa kita sadari, rancangan dr rumus kesempatan matematika banyak kita temui dlm kehidupan sehari-hari. Sebagai teladan duit logam atau koin.
Pastinya kita pernah dong, melihat duit yg berwujud logam atau koin ini. Dan dlm mata duit tersebut terdiri dr dua buah segi.
Kita misalkan jika segi pertama merupakan angka, sementaara untuk segi kedua merupakan gambar.
Apabila uang logam tersebut kita lemparkan ke udara sebanyak satu kali. Berapa peluang dr hadirnya angka?
Sementara apabila kalau kita lemparkan sebanyak 2 kali 3 kali bahkan 10 kali maka berapa peluang munculnya angka?
Nah, desain yg demikianlah yg disebut sebagai kesempatan. Untuk mengetahui apa itu peluang lebih lanjut mari kita pelajari gotong royong mengenai materi rumus potensi . Simak baik-baik artikel ini hingga akhir ya.
Pengertian kesempatan
Peluang mampu didefiniskan sebagai suatu cara yg dijalankan guna mengenali kemungkinan terjadinya suatu kejadian.
Dalam setiap permasalahan yg ada ketidakpastian yg dikarenakan dr sebuah langkah-langkah yg seringkali berakibat lain.
Sebagai acuan: pada uraian di atas disebutkan bahwa sebuah mata duit logam yg dilemparkan ke udara kesudahannya mampu memunculkan sisi gambar (G) atau sisi angka (A). Sehingga sisi yg akan timbul tak mampu kita pastikan dengan-cara niscaya.
Akibat dr melemparkan suatu mata uang logam merupakan salah satu dr dua insiden yg bisa terjadi yakni hadirnya sisi G atau A.
Kegiatan daru melemparkan mata uang logam tersebut disebut selaku sebuah tindakan acak. Tindakan itu bisa kita ulang beberapa kali serta rangkaian langkah-langkah tersebut disebut selaku percobaan.
Tindakan dr satu kali aktifitas pula bisa dinyatakan selaku suatu percobaan.
Rumus Peluang Matematika
Percobaan untuk melemparkan mata duit logam hasilnya mampu menimbulkan G atau A.
Jika percobaan yg kita kerjakan dgn cara melempar 10 kali serta menimbulkan G sebanyak 4 kali maka frekuensi relatif munculnya G yaitu 4/10.
Namun, apabila percobaan yg kita lakukan sebanyak 10 kali lagi serta cuma menimbulkan G sebanyak 3 kali sehingga dlm 20 kali percobaam G muncul sebanyak 7 kali maka frekuensi relatif timbul G pada 20 percobaan merupakan 7/20.
Frekuensi Relatif
Frekuensi ialah suatu perbandingan antara banyaknya percobaan yg kita lakukan dgn banyaknya peristiwa yg diamati.
Dari suatu percobaan dgn melemparkan mata uang logam tadi maka mampu kita pahami frekuensi relatif bisa dirumuskan mirip di bawah ini:
Contoh soal:
Pada percobaan melempar mata uang logam dijalankan sebanyak 100 kali. Ternyata permukaan gambar (g) timbul sebanyak 30 kali.
Sehingga mampu kita katakan frekuensi relatif muncul gambar pada soal di atas ialah = 30/100 = 3/10
Peluang
Contoh soal:
Pada percobaan mengetos atau melempar undi pada sebuah mata uang logam maka:
Peluang muncul angka yaitu = 1/2
1 merupakan banyaknya permukaan angka pada mata uang.
2 merupakan adanya dua kemungkinan yakni timbul angka atau gambar.
Ruang Sampel
Ruang sampel adalah suatu himpunan dr keseluruhan peristiwa (hasil) percobaan yg mungkin terjadi. Ruang sampel dilambangkan dgn karakter S.
Contoh:
- Ruang sampel pada pengetosan di sebuah dadu yakni S = (1, 2, 3, 4, 5, 6)
- Ruang sampel pada pengetosan pada suatu mata uang logam yakni S = (A, G)
Menentukan Ruang Sampel
Ruang sampel hasil dr melempar dua mata duit mampu kita pastikan dgn cara memakai tabel (daftar) seperti yg ada di bawah ini:
Ruang sampelnya yakni: S = (A,A), (A,G), (G,A), (G,G)
Kejadian A1 yg memuat dua gambar ialah = (G,G)
Kejadian A2 yg tak memuat gambar yaitu = (A,A)
Titik Sampel
Titik sampel merupakan anggota-anggota yg berasal dr ruang sampel.
Sebagai contoh:
Ruang sampel dr S = ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Titik sampelnya antara lain: ((A,A), (A,G), (G,A), (G,G))
Peluang Kejadian A atau P(A)
Peluang kejadian bisa kita tentukan dgn memakai cara seperti di bawah ini:
S = 1,2,3,4,5,6 maka nilainya n(S) = 6
A = 2,3,5 maka n(A) = 3
Dari penjelasan di atas pertanda bahwa apbila masing-masing titik sampel dr anggota ruang sampel S memiliki kesempatan yg sama. Maka potensi kejadian A yg jumlah anggotanya dinyatakan dlm n(A) maka mampu dinyatakan dgn menggunakan rumus di bawah ini:
Nilai Peluang
Nilai-nilai potensi yg didapatkan berkisar antara 0 hingga dgn 1. Untuk masing-masing insiden A, batasan dr nilai P(A) dengan-cara matematis mampu kita tuliskan mirip berikut ini:
0 ≤ P (A) ≤ 1 dgn P(A) merupakan peluang suatu kejadian A
Apabila P(A) = 0, maka kejadian A merupakan kejadian yg mustahil, maka harapannya tak lain yakni 0
Sebagai acuan:
Matahari yg terbit di sebelah selatan merupakan suatu peristiwa yg mustahil, sehingga peluangnya tak lain yakni = 0
Apabila P(A) = 1, maka kejadian A merupakan insiden pasti
Sebagai pola:
Makhluk yg bernyawa niscaya nanti akan mati hal itu yakni suatu kejadian niscaya, sehingga peluangnya adalah = 1
Terdapat pula kesempatan peristiwa yg bernilai antara 0 & 1, yg artinya peristiwa tersebut mungkin terjadi.
Sebagai pola peluang seorang murid untuk menjadi juara kelas. Apabila L ialah peristiwa pelengkap dr peristiwa A maka peluang dr peristiwa L merpakan 1- kesempatan kejadian A.
Secara matematis dapat ditulis selaku :
P (L) = 1 – P(A) atau bisa pula P(L) + P(A) = 1
Sebagai pola:
Apabila potensi turun hujan pada hari ini adalah = 0,6 maka peluang untuk tak turun hujan pada hari ini ialah = 1 – P (hujan)
= 1 – 0,6
= 0,4
1. Frekuensi Harapan
Frekuensi cita-cita dalah suatu insiden merupakan suatu keinginan banyaknya timbul pada sebuah kejadian dr sejumlah percobaan yg dilakukan.
Secara matematis mampu dituliskan mirip di bawah ini:
Frekuensi harapan = P(A) x banyak percobaan
Sebagai acuan:
Dalam percobaan pengetosan sebuah dadu yg dikerjakan sebanyak 60 kali, maka :
Peluang timbul mata 2 yaitu = 1/6
Frekuensi harapan timbul mata 2 yaitu = P (mata 2) x banyak percoban
= 1/6 x 60
= 10 kali
2. Kejadian Majemuk
Kejadian beragam merupakan dua atau lebih kejadian yg dioperasikan sehingga akan membentuk suatu insiden yg gres.
Sebuah insiden K serta peristiwa perhiasan berupa K’ menyanggupi persamaan:
P(K) + P(K’) = 1 atau P(K’) = 1 – P(K)
Penjumlahan Peluang
1. Kejadian Saling Lepas
Terdapat buah kejadian A & B mampu disebut sebagai insiden saling lepas jikalau tak ada satupun bagian yg terjadi pada insiden A yg sama dgn elemen yg berjalan pada insiden B.
Sehingga potensi salah satu A atau B mungkin terjadi, rumus untuk peristiwa saling lepas yakni:
P(A u B) = P(A) + P(B)
2. Kejadian Tidak Saling Lepas
Maksutdnya yakni elemen A yg sama dgn unsur B, rumus matematikanya mampu kita tuliskan mirip di bawah ini:
P(A u B) = P(A) + P(B) – P(A n B)
3. Kejadian Bersyarat
Kejadian bersyarat bisa berjalan bila kejadian A mampu mensugesti hadirnya kejadian B maupun sebaliknya. Maka dr itu rumusnya mampu kita tuliskan seperti di bawah ini:
P(A n B) = P(A) x P(B/A)
atau
P(A n B) = P(B) x P(A/B)
Sebab kejadiannya itu saling besar lengan berkuasa, maka pula mampu menggunakan rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
Contoh Soal & Pembahasan
Untuk lebih mengetahui materi rumus kesempatan matematika, simak beberapa pola soal sekaligus pembahasannya yg akan kami suguhkan di bawah ini:
Contoh Soal Peluang 1
Dalam percobaan melemparkan sebuah mata uang logam sebanyak 120 kali, ternyata banyaknya angka muncul sebanyak 50 kali.
Dari dilema di atas, tentukanlah frekuensi relatif timbul angka & frekuensi relatif muncul gambar!
Jawab:
Frekuensi relatif muncul angka = Banyak angka yg timbul atau Banyak percobaan
= 50/120
= 5/12
Frekuensi relatif timbul gambar = Banyak gambar yg timbul atau Banyak percobaan
= (120 – 50) / 120
= 70/120
= 7/12
Contoh Soal Peluang 2
Suatu aksara diseleksi dengan-cara abstrak dr karakter-huruf pada goresan pena ” JURAGAN”. Maka tentukanlah peluang terpilihnya huruf A!
Jawab:
Banyak insiden yg dimaksud yakni = 2 alasannya aksara A terdapat 2 di dlm kata “JURAGAN”
Banyak kejadian yg mungkin adalah = 7 karena jumlah karakter ada 7
Sehingga P (huruf A) ialah = 2/7
Contoh Soal Peluang 3
Dua buah dadu ditos dengan-cara serempak. Maka tentukan kesempatan kejadian berikut ini !
a. Muncul dadu pertama bermata 4
b. Muncul mata dadu berjumlah 9
Jawab:
Kita membuatsuatu ruang sampel atau tabel percobaan untuk mengetos dua dadu mirip berikut ini:
a. dadu pertama bermata 4, yg artinya dadu kedua mampu jadi bermata 1,2,3,4,5, atau 6. Dengan begitu, insiden timbul dadu pertama bermata 4 yakni:
M = (4,1), (4,2), (4,3), (4,4), (4,5), (4,6)
Sehingga, P (dadu I bermata 4) = n(M)/n(S) = 6/36 = 1/6
b. Kejadian muncul mata dadu berjumlah 9 yakni:
N = (3,6), (4,5), (5,4), (6,3)
Sehingga, P (jumlah 9) = n(N)/n(S) = 4/36 = 1/9
Contoh Soal Kejadian Saling Bebas 4.
Pada percobaan melemper dua buah dadu, tentukan kesempatan hadirnya angka genap pada dadu pertama serta angka ganjil prima pada dadu kedua!
Jawab:
Misal A = peristiwa hadirnya mata dadu genap di dadu pertama = 2,4,6 sehingga P(A) = 3/6
Misal B = insiden munculnya mata dadu ganjil prima di dadu kedua = 3,5 maka P(B) = 2/6
Sebab kejadian A tak akan berpengaruh pada peristiwa B maka menggunakan rumus:
P(A n B) = P(A) x P(B)
P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6
Contoh Soal Kejadian Bersyarat 5.
Terdapat sebuah kotak yg berisi 5 bola merah serta 4 bola hijau di dalamnya. Jika dua buah bola diambil satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah kesempatan bola yg terambil merupakan bola merah pada pengambilan pertama serta bola hijau pada pengambilan kedua!
Jawab:
Pada pengambilan bola pertama tersedia sebanyak 5 bola yg berwarna merah dr 9 bola yg ada.
Sehingga P(M) = 5/9
Pada pengambilan kedua terdapat 4 bola hijau dr 8 bola yg tersisa (dengan syarat bola merah sudah terambil).
Sehingga P(H/M) = 4/8
Sebab kejadiannya saling kuat, maka memakai rumus:
P(M n H) = P(M) x P(H/M)
P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18
Demikianlah ulasan singkat tentang Rumus Peluang yg dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas perihal Rumus Peluang mampu kalian jadikan sebagai materi belajar kalian.