Bilangan Eksponen

Bilangan Eksponen merupakan suatu bentuk dr suatu bilangan perkalian dgn bilangan yg sama kemudian di ulang-ulang. Atau dengan-cara singkatnya, bilangan eksponen ini merupakan perkalian yg diulang-ulang.

Bilangan Eksponen biasa digunakan dengan-cara luas dalam  aneka macam bidang.

Diantaranya seperti: pada bidang ekonomi, biologi, kimia, fisika, bahkan dlm bidang ilmu komputer dgn aplikasi.

• Aplikasi tersebut diantaranya mirip:
• perbungaan
• kemajuan jumlah penduduk
• kinetika kimia
• perilaku – perilaku gelombang
• kriptografi kunci publik atau ilmu yg mempelajari mengenai bagaimana semoga pesan atau dokumen seseoarang aman tak terbaca oleh orang lain yg tak berhak membacanya.

Sebagai teladan bilangan eksponen antara lain:

aⁿ = a x a x a x…x a (a dikalikan sebanyak jumlah n)

Contoh angkanya yaitu:

2⁵ = 2 x 2 x  2 x 2 x 2 hasilnya 32

Sifat-Sifat Bilangan Eksponen

Berikut yaitu beberapa sifat yg dapat kita ketahui di dlm memahami materi bilangan eksponen, diantaranya yaitu:

Pertama:

a^m.aⁿ = n^{m  +  n}  (jika dikali maka pangkatnya harus ditambah)

Sebagai contoh:

5²  .  5³  =  5^{2  +  3}  =  5⁵

Kedua:

a^m  :  aⁿ  =  a^{m  –  n}  (jikalau dibagi maka sebaliknya pangkatnya mesti dikurang)

Sebagai acuan:

5⁵ : 5³ = 5^{5 – 3} = 5²

Ketiga:

( a^m )ⁿ  =  a^{m x n}  (jika di dlm kurung, maka pangkatnya harus dikalikan)

Sebagai acuan:

(5²)³  =  5^{2 x 3}  =  5⁶

Keempat:

(a  .  b)^m  =  a^m  .  b^m

Sebagai contoh:

(3 . 6)²  =  3² .  6²

Kelima:

Sifat berikutnya yakni sifat ke lima ini, di mana mempunyai syarat bahwa “b” atau penyebutnya tak boleh sama dgn nol (0).

(a/b)^m = a^m/b^m

Sebagai acuan:

(5/3)² = 5²/3²

Ke enam:

Dalam sifat yg ke enam ini, jika terdapat (aⁿ) di bawah itu merupakan bilangan kasatmata, maka tatkala dipindahkan ke atas akan bermetamorfosis negatif.

Begitu pula sebaliknya, bila (aⁿ) di bawah itu merupakan bilangan negatif, maka tatkala dipindahkan ke atas otomatis akan menjelma kasatmata.

Mari kita simak rumus & contohnya di bawah ini:

1/aⁿ = a^-n

Sebagai contoh:

1/ 4⁶ = 4^-6

Ke tujuh:

Dalam sifat yg ketujuh ini, kita dapat menjumpai kalau terdapat akar ⁿ dari a^m.

Jika pada dikala kita sederhanakan, maka akar ⁿ akan menjadi penyebut serta akar ^m akan menjadi pembilang.

Dengan syarat ⁿ mesti bernilai lebih besar sama dgn 2.

Contoh rumusnya ialah selaku berikut:

_n√a^m = a^m/n

Sebagai teladan:

₄√3⁶ = 4^6/4

Ke delapan:

Sifat ke delapan yaitu bilangan eksponen nol mirip a = 1.

Sebagai pola:

2 = 1

6 = 1

9 = 1

Syaratnya a tak diperbolehkan sama dgn nol.

Ke delapan sifat eksponen di atas mesti kita pahami sekligus mesti kita hafalkan. Sebab ke delapan sifat eksponen di atas merupakan kunci penting untuk kita dapat melakukan soal-soal eksponen dgn gampang.

Fungsi Eksponen & Grafiknya

Fungsi eksponen merupakan suatu pemetaan bilangan real x ke bilangan ax dgn a  >  0 & a  ≠  1.

Jika a > & a  ≠  1, x∈R maka f:(x)  =  ax  lalu disebut selaku fungsi eksponen.

Fungsi eksponen yakni, y = f(x) =  ax : a >  0 serta a  ≠  1 dgn memiliki beberapa sifat-sifat mirip berikut ini:

1. Kurva berada di atas sumbu x (definit faktual).
2. Memotong sumbu y pada titik ( 0,1 ).
3. Memiliki asimtot datar y  =  0 (sumbu x). Arti asimtot merupakan garis yg tersebut sejajar dgn sumbu x.
4. Grafik monoton naik bagi bilangan x > 1.
5. Grafik monoton turun bagi bilangan 0 < x < 1.

Gambar di atas merupakan acuan dr bentuk grafiknya.

Contoh soal:

Jika dikenali f(x)  =  2^x+1  hitunglah nilai dari  f(3)  dan  f(-3)!

Jawab:

f(3)  =  2³⁺¹  =  2⁴  =  16

f(-3)  =  2^-3+1  =  2^-2  =  1/4  =  0,25

Bentuk-bentuk Bilangan Eksponen

Di dlm bilangan eksponen ataupun bilangan pangkat tak selamanya senantiasa mempunyai nilai lingkaran konkret, tetapi ada pula bilangan lain yg bernilai nol, negatif ataupun serpihan.

Berikut klarifikasi dr masing-masing bilangan eksponen, diantaranya yakni:

Bilangan Eksponen Nol (0)

Jika a  ≠  0 maka a = 1 atau a tak diperkenankan sama dgn 0.

Sebagai contoh:

3 =1

7 =1

128 =1

y =1

Bilangan Eksponen Negatif

Jika m serta n yaitu bilangan bulat positif maka:

a^-n = 1/aⁿ

Sebagai pola:

3^-4 = 1/3⁴ = 1/81

Bilangan Eksponen Pecahan

Rumus dr bilangan eksponen bagian yakni:

a^1/n = ⁿ√a

Sebagai contoh:

2^1/2 = √2

2^1/3 = ³√2

Bentuk Persamaan Eksponen

Bentuk persamaan eksponen merupakan persamaan yg di dalamnya memuat pangkat-pangkat yg berbentuk sebagai fungsi dlm x di mana x merupakan sebagai bilangan peubah.

Rumus untuk persamaan eksponen antara lain:

1.  a^f(x)  =  1

   Jika a^f(x)  =  1  dengan  a>0  dan  a ≠0,  sehingga f (x)  =  0.

2. a^f(x)  =  a^p

   Jika a^f(x)  =  a^p  dengan  a>0  dan  a≠0,  sehingga f(x)  =  p.

3. a^f(x)  =  a^g(x)

   Jika a^f(x)  =  a^g(x) dengan  a>0  dan  a ≠0,  sehingga f (x)  =  g(x).

4. a^f(x) =  b^f(x)

   Jika a^f(x)  =  b^f(x)  dengan  a>0  dan  a ≠1,  b>0  dan  b  ≠1,  serta  a≠b  sehingga f(x)  =  0.

5. A (a^f(x))²  +  B(a^f(x))  +  C  =  0

   Dengan  a^f(x)  =  p,  maka  bentuk dr persamaan di atas bisa kita ruba ke dlm persamaan kuadrat mirip: Ap²  +  Bp  +  C  =  0.

Demikianlah ulasan singkat kali ini yg dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas mampu kalian jadikan sebagai bahan belajar kalian.