Materi Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel biasanya akan kalian peroleh di kursi SMA, tepatnya saat kalian berada di kelas 10.
Materi ini merupakan penjabaran lanjutan dr persamaan linear kuadrat. Berikut akan kami berikan ulasan selengkpanya tentang Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel, simak baik-baik ya.
Sistem Persamaan Linear & Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Banyak persoalan pada bidang sains, bisnis, & pula teknik yg melibatkan dua atau lebih persamaan dlm dua atau lebih variabel.
Dan dlm menuntaskan problem tesebut ini, kita harus mendapatkan solusinya dgn memakai sistem persamaan.
Dan untuk SPLDKV sendiri mempunyai bentuk biasa seperti berikut ini:
y = ax + b (bentuk linear)
y = px2 + qx + r (bentuk kuadrat)
Keterangan:
Dengan a, b, p, q, r merupakan bilangan real.
Cara Penyelesaian SPLKDV
Berikut ialah tahapan atau tindakan dlm menuntaskan problem SPLKDV, diantaranya merupakan selaku berikut:
- Subtitusikan y = ax+b menjadi y = px2 + qx + r sehingga akan terbentuk persamaan kuadrat.
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat yg terbentuk yakni x1 & x2.
- Subtitusikan x1 & pula x2 ke dlm bentuk persamaan bentuk linear untuk memperoleh y1 & y2.
- Himpunan penyelesaiannya yaitu (x1,y1),(x2,y2) .
Himpunan penyelesaian antara persamaan bentuk linear dgn bentuk kuadrat mempunyai tiga kemungkinan, diantaranya yakni:
- Apabila D>0, maka garis serta parabola berpotongan di dua titik yg di mana yakni himpunan penyelesaiannya.
- Apabila D = 0, maka garis serta parabola berpotongan di satu titik yg di mana adalah himpunan penyelesaiannya.
- Apabila D < 0, maka garis seta parabola tidak berpotongan sehingga tak memiliki himpunan penyelesaian atau .
Metode Substitusi
Berikut ini yaitu teladan dr metode persamaan dua variabel:
x – y = -4 ……………. Persamaan 1
x2 – y = -2 ……………. Persamaan 2
Penyelesaian dr sistem ini yaitu pasangan berurutan yg di mana akan memenuhi masing-masing persamaan dlm sistem tersebut.
Proses dlm memperoleh himpunan dlm metode atau penyelesaian ini disebut selaku menyelesaikan sistem persamaan.
Sebagai contoh, pasangan berurutan (–1, 3) merupakan salah satu selesaian dr sistem ini. Untuk menguji hal ini, maka akan kita substitusi –1 ke x serta 3 ke y dalam masing-masing persamaan.
Menguji (–1, 3) ke dlm Persamaan 1 serta Persamaan 2:
x – y = -4 → Tulis persamaan 1.
-1 – 3 = -4 → Substitusi -1 ke x & 3 ke y.
-4 = -4 → Penyelesaian teruji dlm persamaan 1.
x2 – y = -2 → Tulis persamaan 2.
(-1)2 – 3 = -2 → Substitusi -1 ke x & 3 ke y.
1 – 3 = -2 → Sederhanakan.
-2 = -2 → Penyelesaian teruji dlm persamaan 2.
Di sini akan kita pelajari dua macam cara dlm menuntaskan tata cara persamaan linear serta kuadrat dua variabel. Kita mulai dgn memakai metode substitusi.
Metode Substitusi
- Selesaikan satu persamaan, sehingga akan ada satu variabel pada persamaan tersebut yg dinyatakan ke dlm bentuk variabel lainnya.
- Substitusi bentuk yg diperoleh dlm tahap pertama ke dlm persamaan yang lain untuk memperoleh persamaan dlm satu variabel.
- Selesaikan persamaan yg didapatkan pada tahap ke dua.
- Substitusi balik nilai yg kita peroleh di tahap tiga ke dlm persamaan yg didapatkan di tahap pertama guna menemukan nilai variabel yang lain.
- Uji selesaian ini apakah menyanggupi masing-masing persamaan dlm tata cara.
Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dr tata cara persamaan di bawah ini yakni:
A. (2,-1),(3,0)
B. (1,2),(3,0)
C. (-1,0),(2,3)
D. (2,3),(0,-1)
E. (0,3),(-1,2)
Jawab:
Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, sehingga akan kita dapatkan:
x – 3 = x2 – 4x + 3
<=> -x2 + 5x – 6 = 0
<=> x2 – 5x + 6 = 0
<=> (x – 3)(x – 2) = 0
<=> x1 = 3 atau x2 = 2
Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0
Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 – 3 = -1
Sehingga, himpunan penyelesaiannya yakni (2,-1),(3,0)
Maka balasan yg paling sempurna adalah: A
2. Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
Sistem persamaan kuadrat dgn variabel x serta y kebanyakan dinyatakan mirip berikut ini:
y = ax2 + bx + c
y = px2 + qx + r
Keterangan:
Dengan a, b, p, q, r merupakan bilangan real.
Cara Penyelesaian SPK
- Substitusikan persamaan yg satu ke dlm persamaan yg lainnya sehingga akan membentuk persamaan kuadrat.
- Menentukan akar-akar persamaan kuadrat yg terbentuk sehingga akan kita dapatkan himpunan penyelesaiannya, yakni: (x1,y1),(x2,y2)
Himpunan penyelesaian dr tata cara persamaan kuadrat mempunyai 6 kemungkinan, diantaranya yakni:
- Apabila D > 0, maka kedua parabola akan berpotongan di dua titik yg di mana yaitu himpunan penyelesaiannya.
- Apabila D = 0, maka kedua parabola akan berpotongan di satu titik yg di mana adalah himpunan penyelesaiannya
- Apabila D < 0, maka kedua parabola tidak akan berpotongan sehingga tak mempunyai himpunan penyelesaian atau
- Apabila a = p, b ≠ q, maka kedua parabola akan berpotongan di satu titik yg di mana adalah himpunan penyelesaiannya
- Apabila a = p, b = q & c ≠ r, maka kedua parabola tidak akan berpotongan sehingga himpunan penyelesaiannya
- Apabila a = p, b ≠ q & c = r, maka kedua parabola berimpit sehingga anggota dr himpunan penyelesaiannya tak berhingga penyelesaiannya.
Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dr sistem persamaan di bawah ini adalah:
A. (5,2),(2,3)
B. (2,-5),(2,-3)
C. (-2,5),(2,-3)
D. (-2,-3),(2,-5)
E. (-3,5),(2,-2)
Jawab:
Substitusikan persamaan dr y = x2 -2x – 3 ke dlm persamaan y = -x2 -2x + 5, sehingga:
x2 -2x – 3 = -x2 -2x + 5
<=> 2x2 -8 = 0
<=> x2 – 4 = 0
<=> (x – 2)(x + 2) = 0
<=> x = 2 atau x = -2
Untuk x = 2
y = x2 – 2x – 3
y = (2)2 -2 (2) – 3
y = 4 – 4 – 3
y = -3
Untuk x = -2
y = x2 – 2x – 3
y = (-2)2 -2 (-2) – 3
y = 4 + 4 – 3
y = 5
Maka dr itu, himpunan penyelesaiannya dr soal di atas ialah (-2,5),(2,-3)
Sehingga jawaban yg paling tepat yakni: C.
Baca juga:
- Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)
- Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)
- Sistem Persamaan Linear
Demikianlah ulasan singkat terkait Sistem Persamaan Linier Kuadrat Dua Variabel yg dapat kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan berguru kalian.