Tahukah ananda berapa berat bumi & berapa volum matahari? Berdasarkan ilmu Astronomi diketahui bahwa massa bumi diperkirakan meraih 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg sedang volum matahari diperkirakan mencapai 1.330.000.000.000.000 km3. Bagaimana ananda membaca kedua bilangan di atas? Tentunya ananda kesulitan alasannya bilangan tersebut sungguh besar atau angka nolnya sangat banyak. Demikian pula pasti ananda kesulitan membaca gosip seperti massa molekul air diperkirakan “0,00000000000000000003 gram”.
Untuk mengatasi kesulitan membaca atau menulis bilangan-bilangan seperti di atas, diperlukan suatu cara yaitu Notasi Ilmiah. Lalu tahukah ananda apa yg dimaksud dgn notasi ilmiah itu? Bagaimana rumus & cara menuliskannya? Nah, pada peluang kali ini kita akan mempelajari definisi, rumus, aturan penulisan, contoh soal & pembahasan notasi ilmiah dlm matematika. Untuk itu, silahkan kalian simak klarifikasi berikut.
Pengertian Notasi Ilmiah
Notasi Ilmiah adalah cara yg singkat untuk menuliskan bilangan yg sungguh besar atau sungguh kecil. Notasi Ilmiah ditulis sebagai perkalian dua aspek. Faktor pertama yakni sebuah bilangan yg lebih dr atau sama dgn 1 & kurang dr 10. Sedangkan faktor kedua yakni bilangan berpangkat dgn bilangan pokok 10.
Notasi ilmiah mempunyai fungsi atau faedah yaitu untuk mempersempit suatu bilangan yg terlalu besar atau terlalu kecil biar lebih mudah dituliskan & disebutkan. Misalkan kecepatan cahaya besarnya 300.000.000 m/s atau massa neutron sebesar 0,000.000.000.000187 g dgn menggunakan notasi ilmiah, maka bilangan yg terlalu besar atau terlalu kecil tersebut lebih mudah dituliskan. Lalu bagaimana caranya? Lanjut simak klarifikasi berikut.
Rumus & Cara Menuliskan Notasi Ilmiah
Sebelum membahas cara mengubah suatu bilangan ke dlm bentuk notasi ilmiah, perhatikan bilangan berpangkat berikut dgn bilangan pokok 10.
104 = 10.000 → Sebanyak 4 angka nol di sebelah kanan 1
103 = 1000 → Sebanyak 3 angka nol di sebelah kanan 1
102 = 100 → Sebanyak 2 angka nol di sebelah kanan 1
101 = 10 → Sebanyak 1 angka nol di sebelah kanan 1
|
10-1
|
=
|
1
|
= 0,1 → Sebanyak 1 angka nol di sebalah kiri 1
|
|
101
|
|
10-2
|
=
|
1
|
= 0,01 → Sebanyak 2 angka nol di sebalah kiri 1
|
|
102
|
|
10-3
|
=
|
1
|
= 0,001 → Sebanyak 3 angka nol di sebalah kiri 1
|
|
103
|
|
10-4
|
=
|
1
|
= 0,0001 → Sebanyak 4 angka nol di sebalah kiri 1
|
|
104
|
Contoh:
Dalam bidang ilmu pengetahuan alam, seringkali kita menemukan bilangan-bilangan yg bernilai sangat besar maupun sangat kecil. Hal ini kerap kali membuat kita mengalami kesusahan dlm membaca atau menulisnya.
Misalnya selaku berikut.
a. Panjang jari-jari neutron kira-kira:
0,000 000 000 000 00137 m
b. Jumlah molekul dlm 18 gram air adalah:
602.000.000.000.000.000.000.000
Jika dituliskan dlm bentuk notasi ilmiah, maka diperoleh:
■ Pertama kita akan mengubah panjang jari-jari neutron ke dlm notasi ilmiah, yaitu sebagai berikut:
0,00000000000000137
Notasi ilmiah terdiri dr perkalian dua aspek. Faktor pertama bilangan lebih besar dr 1 & kurang dr 10 sedangkan aspek kedua yaitu bilangan berpangkat dgn bilangan pokok 10.
Faktor pertama = 1,37 (lebih dr 1 & kurang dr 10)
Faktor kedua = 10-15
Darimana angka -15 dlm pangkat 10 tersebut didapat?
Coba kalian amati angka bewarna merah pada bilangan yg menyatakan panjang jari-jari neutron di atas. Jumlahnya ada 15 angka di sebelah kiri angka 1. Dan sebab letaknya di sebelah kiri maka pangkatnya merupakan bilangan negatif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dr jari-jari neutron tersebut yakni selaku berikut.
0,00000000000000137 = aspek pertama × aspek kedua
0,00000000000000137 = 1,37 × 10-15
■ Kedua kita akan mengubah jumlah molekul air ke dlm notasi ilmiah, yaitu selaku berikut:
602.000.000.000.000.000.000.000
Dari bilangan tersebut kita dapatkan dua faktor notasi ilmiah yakni:
Faktor pertama = 6,02 (lebih dr 1 & kurang dr 10)
Faktor kedua = 1023
Darimana angka 23 dlm pangkat 10 tersebut didapat?
Coba kalian amati angka bewarna hijau pada bilangan yg menyatakan jumlah molekul air di atas. Jumlahnya ada 23 angka di sebelah kanan angka 6. Dan karena letaknya di sebelah kanan maka pangkatnya merupakan bilangan positif. Dengan demikian, bentuk notasi ilmiah dr jumlah molekul air tersebut yakni selaku berikut.
602.000.000.000.000.000.000.000 = faktor pertama × aspek kedua
602.000.000.000.000.000.000.000 = 6,02 × 1023
Dari dua acuan di atas, dengan-cara lazim ada dua hukum penulisan notasi ilmiah suatu bilangan, yakni bilangan antara 0 hingga dgn 1 & bilangan yg lebih dr 10 yakni sebagai berikut.
|
Bentuk baku bilangan lebih dr 10 dinyatakan dengan a × 10n dengan 1 ≤ a < 10 & n bilangan orisinil. Bentuk baku bilangan antara 0 sampai dgn 1 dinyatakan dengan a × 10–n dengan 1 ≤ a < 10 & n bilangan asli.
|
Contoh Soal & Pembahasan
Contoh Soal 1:
Permukaan Bumi ini bernafsu & berbentuk seperti bola. Beratnya sungguh besar, yakni sekitar 5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg. Tulislah bilangan tersebut dlm notasi ilmiah.
Jawab:
Untuk mengubah berat Bumi ke dlm bentuk notasi ilmiah atau penulisan baku, perhatikan cara berikut.
5.880.000.000.000.000.000.000.000
Dari bilangan di atas, kita dapatkan dua faktor notasi ilmiah yakni selaku berikut.
Faktor pertama:
a = 5,88 (1 ≤ a < 10)
Faktor kedua:
10n dengan n = 24 (hitung jumlah angka bewarna hijau)
Dengan demikian, berat bumi tersebut apabila dinyatakan dlm bentuk notasi ilmiah yakni:
5.880.000.000.000.000.000.000.000 kg = 5,88 × 1024 kg
Contoh Soal 2:
Tulislah 0,000056 dlm notasi ilmiah.
Jawab:
0,000056
Dari bilangan tersebut kita peroleh dua faktor notasi ilmiah, yaitu:
Faktor pertama: a = 5,6 (1 ≤ a < 10)
Faktor kedua: 10n dengan n = -5 (bilangan lebih kecil dr 1)
Dengan demikian, bentuk notasi ilmiahnya adalah selaku berikut.
0,000056 = 5,6 × 10-5
Contoh Soal 3:
Laba-laba yg umum ada di rumah memiliki berat sekitar 10-4 kg. Nyatakan berat tersebut sebagai suatu cuilan & sebagai suatu desimal.
Jawab:
Bilangan 10-4 apabila dinyatakan dlm bentuk serpihan, maka hasilnya ialah selaku berikut.
|
10-4
|
=
|
1
|
=
|
1
|
|
104
|
10.000
|
Sedangkan apabila dinyatakan dlm bilangan desimal, maka hasilnya adalah selaku berikut.
|
10-4
|
=
|
1
|
=
|
0,0001
|
|
10.000
|
Contoh Soal 4:
Tulislah bilangan 1,9 × 105 dalam bentuk umum.
Jawab:
Bentuk biasa yakni kebalikan dr notasi ilmiah (bentuk baku). Caranya kita tinggal mengalikan saja antara faktor pertama & kedua dr notasi ilmiah. Perhatikan cara berikut.
■ Pertama, 10 memiliki pangkat positif 5 oleh karena itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kanan angka 9 (jumlah bebas tetapi menyesuaikan).
1,9 × 105 = 1,900000000
■ Kedua, geser tanda koma sejauh 5 daerah ke kanan dr posisi semula.
1,9 × 105 = 190000,0000
■ Kedua, sisa angka nol di sebelah kanan koma dibuang. Sehingga hasil balasannya yakni selaku berikut.
1,9 × 105 = 190.000
Contoh Soal 5:
Tulislah bilangan 4,59 × 10-4 dalam bentuk lazim.
Jawab:
Cara masih sama seperti langkah-langkah pada soal nomor 4, yaitu sebagai berikut.
■ Pertama, 10 memiliki pangkat negatif 4 oleh sebab itu tambahkan beberapa angka nol di sebelah kiri angka 4.
4,59 × 10-4 = 0000004,59
■ Kedua, geser tanda koma sejauh 4 tempat ke kiri dr posisi semula.
4,59 × 10-4 = 000,000459
■ Kedua, sisakan satu angka nol di sebelah kanan koma. Sehingga hasil jadinya yakni selaku berikut.
4,59 × 10-4 = 0,000459
Contoh Soal 6:
Urutkan planet-planet yg ada pada gambar di samping menurut jaraknya ke matahari. Mulailah dgn planet yg paling erat dgn matahari.
Jawab:
Semakin akrab dgn Matahari bermakna jaraknya kian kecil. Dalam notasi ilmiah, bilangan dinyatakan sebagai berikut.
a × 10n
■ Semakin kecil nilai a, maka nilai bilangan tersebut semakin kecil. Begitupun sebaliknya.
■ Semakin kecil nilai n, maka nilai bilangan tersebut semakin kecil. Begitupun sebaliknya.
Dengan demikian, urutan planet-planet tersebut dr yg paling dekat ke matahari yakni selaku berikut.
1. Planet Merkurius dgn jarak 7,783 × 107
2. Planet Venus dgn jarak 1,082 × 108
3. Planet Bumi dgn jarak 1,496 × 108
4. Planet Mars dgn jarak 7,783 × 108
5. Planet Yupiter dgn jarak 7,783 × 108
6. Planet Saturnus dgn jarak 1,427 × 109
7. Planet Uranus dgn jarak 2,869 × 109
8. Planet Neptunus dgn jarak 4,497 × 109
Contoh Soal 7:
Satu liter (L) sama dgn 106 milimeter kubik (mm3). Dalam 1 mm3 darah terdapat 5 × 106 sel darah merah. Gunakan notasi ilmiah untuk menuliskan banyaknya sel darah merah dlm 1 L darah manusia.
Jawab:
1 L = 106 mm3
1 mm3 = 5 × 106 sel darah merah
Maka dlm satu liter darah manusia terdapat sel darah merah sebanyak:
5 × 106 × 106 = 5 × 106 + 6 = 5 × 1012
Makara, jumlah sel darah merah dlm 1 liter darah yaitu 5 × 1012 sel darah merah.