Dalam Matematika, data & statistika merupakan dua hal yg senantiasa berkaitan. Mengapa? Karena statistika merupakan ilmu matematika yg mempelajari ihwal data & cara mengolahnya. Dalam pengolahan data akan dipelajari wacana cara menentukan rata-rata dada, median, & modus data.
1. Rata-Rata
Rata-rata (mean) ialah jumlah nilai data (xi) dibagi banyak nilai data (n). Rata-rata dapat dirumuskan selaku berikut.
Rata-rata = (x1 + x2 + x3 + … + xn )/n
Jika nilai data xi sebanyak fi, & jumlah seluruh data yakni N (f1 + f2 + f3 + … + fn = N), rata-rata data mampu dirumuskan selaku berikut.
Rata-rata = (f1x1 + f2x2 + f3x3 + … + fnxn )/N, dgn i = 1, 2, . . . , n
Contoh :
1. Tentukan rata-rata dr data 8, 3, 6, 7, 6, 8, 9, 5
Jawaban:
Rata-rata = (8 + 3 + 6 + 7 + 6 + 8 + 9 + 5)/8
= 52 / 8
= 6,5
2. Tentukan rata-rata data berikut.
|
Nilai
|
Banyak Siswa
|
|
6
|
3
|
|
7
|
4
|
|
8
|
7
|
|
9
|
9
|
|
10
|
2
|
Jawaban:
|
Nilai
|
Banyak Siswa
|
Nilai x Byk siswa
|
|
6
|
3
|
18
|
|
7
|
4
|
28
|
|
8
|
7
|
56
|
|
9
|
9
|
81
|
|
10
|
2
|
20
|
|
Jumlah
|
25
|
203
|
Rata- rata = 203/25 = 8,12
Makara, nilai rata-rata siswa adalah 8,12.
2. Median
Median (nilai tengah) ialah nilai data yg berada di tengah sesudah data diurutkan (data terurut).
a. Jika banyak data ganjil, mediannya adalah nilai data yg berada sempurna di tengah data terurut.
Jika x1 , x2 , x3 , … , xn merupakan data terurut & n bilangan ganjil, maka median dirumuskan:
Me = x(n+1)/2
b. Jika banyak data genap, mediannya yakni rata-rata dr dua nilai data yg berada di tengah data terurut.
Jika x1 , x2 , x3 , … , xn merupakan data terurut & n bilangan genap, maka median dirumuskan:
Me = (xn + xn+1)/2
Contoh :
1. Tentukan median dari data 8, 3, 5, 7, 8, 4, 9, 9, 6, 7, 6, 8, 9, 5
Jawaban:
Data diurutkan dr yg terkecil.
3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9
Data yg terletak ditengah-tengah adalah 7 & 7.
Kaprikornus, mediannya adalah (7 + 7)/2 = 7
2. Tentukan median data berikut.
|
Nilai
|
Banyak Siswa
|
|
6
|
5
|
|
7
|
3
|
|
8
|
6
|
|
9
|
12
|
|
10
|
4
|
Jawaban:
Jumlah siswa ada 30. Median data terletak antara data ke 15 & 16.
Data yg terletak pada urutan ke 15 & 16 adalah nilai 9.
Kaprikornus, nilai median siswa ialah 9.
3. Modus
Modus yaitu nilai data yang paling sering muncul. Dengan kata lain, modus yakni nilai data yg memiliki frekuensi terbesar.
Contoh :
1. Tentukan modus dari data 8, 3, 5, 7, 4, 4, 9, 9, 6, 7, 6, 8, 9, 5
Jawaban:
Dari data di atas diperoleh.
Nilai 3 diperoleh sebanyak 1 siswa
Nilai 4 diperoleh sebanyak 2 siswa
Nilai 5 diperoleh sebanyak 2 siswa
Nilai 6 diperoleh sebanyak 2 siswa
Nilai 7 diperoleh sebanyak 2 siswa
Nilai 8 diperoleh sebanyak 2 siswa
Nilai 9 diperoleh sebanyak 3 siswa
Kaprikornus, modusnya adalah 9.
2. Tentukan modus data berikut.
|
Nilai
|
Banyak Siswa
|
|
6
|
5
|
|
7
|
3
|
|
8
|
6
|
|
9
|
12
|
|
10
|
4
|
Jawaban:
Nilai 9 yakni nilai yg paling banyak diperoleh siswa.
Jadi, modusnya adalah 9.
Menentukan Volume dan Luas Permukaan Bangun Ruang Sisi Datar (Kubus, Balok, Prisma dan Limas)