Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan dan Deret Aritmetika

by


Dalam kesempatan ini akan membahas ihwal sisipan pada barisan bilangan aritmetika. Materi ini merupakan materi lanjutan dr barisan & deret aritmetika.
Perhatikan maksud sisipan dlm deret aritmetika berikut.
1. Diketahui dua bilangan 12 & 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 10 bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
2.  Diketahui 10 bilangan membentuk barisan aritmetika dgn suku pertama 2 & beda 12. Jika diantara dua bilangan berdekatan disisipkan 5 bilangan, tentukan jumlah deret aritmetika yg baru.
Permasalahan-permasalahan tentang sisipan bentuk di atas sering kita temui dlm bahan barisan aritmetika.
Untuk membahas permasalahan di atas, mari simak materi berikut.
Jika terdapat dua bilangan p & q, lalu disisipi m bilangan maka tampak mirip di bawah ini.
p     ….   …..   …..    ……    …..    …..    q
              disisipi m bilangan
Dengan demikian barisan bilangan aritmetika yg gres seperti berikut.

Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika


Dengan ketiga unsur di atas maka dapat menyelesaikan permasalahan ihwal barisan & deret aritmetika yg gres.
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal & pembahasan berikut.
1. Coba simak permasalahan di atas.
Diketahui dua bilangan 12 & 100. Diantara kedua bilangan tersebut disisipkan 13 bilangan sehingga diperoleh barisan aritmetika. Tentukan bilangan-bilangan itu.
Jawaban:

Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika


  Cara Menentukan Bayangan Suatu Garis atau Kurva oleh Transformasi Rotasi

Sehingga barisan tersebut mampu dibentuk selaku berikut.
12, 20, 28, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 100
2. Diketahui tiga bilangan membentuk barisan aritmetika dgn suku pertama 10 & beda 12. Di antara kedua bilangan yg berdekatan disisipkan 3 bilangan sehingga membentuk barisan bilangan aritmetika baru.
Tentukan jumlah deret aritmetika yg baru.
Jawaban:
Barisan aritmetika dgn suku pertama 10 & beda 12, yaitu 10, 22, 34.
Sehingga terlihat mirip berikut
10 ,   (sisipan 3 bilangan)    ,  22  ,    (sisipan 3 bilangan)   , 34
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.

Misalkan: p = 10 & q = 22
Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika


3.   Diketahui 10 bilangan membentuk barisan aritmetika dgn suku pertama 2 & beda 12. Jika diantara dua bilangan berdekatan disisipkan 5 bilangan, pastikan jumlah deret aritmetika yg baru.
Jawaban:
Barisan aritmetika dgn suku pertama 2 & beda 12, yakni 2, 14, 26, . . . , 110.
Setelah disisipi bilangan sehingga terlihat mirip berikut
2 ,   (sisipan 5 bilangan)    ,  14  ,    (sisipan 5 bilangan)   , 26,  . . . ., 110
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.

Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika

4. Perhatikan barisan bilangan berikut.
5, 25, 45, 65, . . . ,205
Jika setiap suku berdekatan disisipi 4 bilangan, tentukan:
a.  Jumlah deret barisan mula-mula
b.  Jumlah deret barisan setelah disisipi bilangan
c.  Jumlah bilangan yg disisipkan
Jawaban:
a. Menentukan jumlah deret barisan mula-mula
Barisan aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205 mempunyai  suku pertama (a) = 5, beda (b) = 20 & banyak suku (n) = (205 – 5) : 20 + 1 = 10 + 1 = 11.

Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika


  Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = C

b. Menentukan jumlah deret barisan sesudah disisipi bilangan.
Barisan aritmetika 5, 25, 45, 65, . . . ,205
Setelah disisipi bilangan sehingga tampak seperti berikut
5 ,   (sisipan 4 bilangan)    ,  25  ,    (sisipan 4 bilangan)   , 45,  . . . ., 205
Menentukan sisipan dua bilangan berdekatan.

Dalam kesempatan ini akan membahas tentang sisipan pada barisan bilangan aritmetika Cara Menyelesaikan Permasalahan Sisipan pada Barisan & Deret Aritmetika


c. Menentukan jumlah deret barisan yg disisipkan.
Perlu dimengerti bahwa jumlah bilangan yg disisipkam ialah jumlah seluruh deret sesudah adanya sisipan dikurangi jumlah deret mula-mula.
Atau ditulis
Jumlah yg disisipkan = jumlah sehabis sisipan – jumlah mula-mula
                                   = 6.215 – 1.155
                                   = 5.060
Jadi, jumlah bilangan yg disisipkan yaitu 5.060.
Demikianlah bahan perihal menuntaskan masalah sisipan bilangan pada barisan atau deret aritmetika.
Semoga Bermanfaat.