Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

by

Sekarang akan  kita diskusikan materi wacana komposisi transformasi. Komposisi transformasi adalah sebuah transformasi yg melibatkan dua atau lebih transformasi. Misalnya selaku berikut.
(1). Suatu titik (4, 2) ditranslasikan kepada T(1, 2) lalu dilanjutkan dgn refleksi terhadap sumbu Y. Tentukan koordinat bayangannya.
(2). Suatu titik (-1, 8) direfleksikan terhadap garis x = 2, lalu dilanjutkan dgn rotasi R[O, 90o). Tentukan koordinat bayangannya.
(3). Suatu garis x + y = 3 ditranslasikan kepada T(-2, 5) lalu dilanjutkan dgn rotasi R[O, 90o]. Tentukan koordinat persamaan bayangan garisnya.
Contoh-contoh permasalahan di atas merupakan bentuk komposisi transformasi.
Teknik atau cara dlm menentukan bayangan sebuah titik atau garis dgn cara berikut.
1. Ambil sembarang titik (x, y) ditransformasikan pertama dahulu. Kemudian diperoleh hasil bayangan pertama.
2. Kemudian, bayangan pertama ditransformasikan kedua kalinya.
3. Dari situ maka dieroleh bayangan titik setelah di komposisi transformasi.
Jika yg ditransformasikan berbentukgaris atau kurva, maka dr langkah 3 dilanjutkan dgn mensubstitusi nilai x & y ke persamaan permulaan kurva atau garis tersebut. Hasil akhir substitusi tersebut merupakan persamaan bayangan kurva/garis.
Untuk lebih jelasnya perhatikan beberapa pola berikut.
Contoh 1.
Titik A(2,6) dirotasikan kepada R[O, 90o] lalu direfleksikan terhadap garis x = 4. Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan dijalankan dengan-cara bertahap selaku berikut.
(1) Dirotasikan terhadap R[O, 90o]

kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

Makara, bayangan akhir titik Adalah A'(14, 2)
Contoh 2.
Titik B(-3,7) direfleksikan kepada garis y =-3, lalu ditranslasikan terhadap T(5, -8). Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan dijalankan dengan-cara sedikit demi sedikit sebagai berikut.

(1) Direfleksikan terhadap garis y =-
kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

  Persamaan Kuadrat, Jumlah dan Hasil Kali Akar-Akarnya dan Menentukan Persamaan Kuadrat Baru

Jadi, bayangan final titik Adalah B'(8,-19)
Contoh 3.
Titik C(-5, -4) direfleksikan terhadap garis x = 5, lalu dirotasikan terhadap R[O, 180o]. Tentukan Koordinat bayangannya.
Jawaban:
Pengerjaan dilakukan dengan-cara bertahap selaku berikut.
(1) Direfleksikan kepada garis x = 5

kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

Makara, bayangan akhir titik Adalah C'(4,-11).
Contoh 4.
Diketahui garis 2x + y – 5 = 0, direfleksikan kepada garis x = 2, kemudian dirotasikan terhadap R[O, 90o]. Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Misalkan (x, y) terletak pada garis 2x + y – 5 = 0.
Pengerjaan dilakukan dengan-cara bertahap sebagai berikut.
(1) Direfleksikan kepada garis x = 2

kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

Dengan demikian diperoleh:
x ‘ = -y   ,sehingga y = -x’
y’ = 4 – x , sehingga x = 4 – y’
Selanjutnya substitusikan x & y ke persamaan garis mula-mula.
2(4 – y’) + (-x’) – 5 = 0
8 – 2y’ – x’ – 5 = 0
–2y’ – x’ + 3 = 0
2y’ + x’ – 3 = 0
Jadi, bayangan akhir yaitu 2y + x -3 = 0.
 Contoh 5.
Diketahui persamaan garis y = 5x – 3 direfleksikan kepada garis y = -4, kemudian ditranslasikan terhadap T(-2, 5). Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Missalkan (x, y) terletak pada garis y = 5x – 3 .
Pengerjaan dijalankan dengan-cara bertahap sebagai berikut.
(1) Direfleksikan kepada garis y =-4

kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

Dengan demikian diperoleh:
x ‘ = x – 2   ,sehingga x = x’ + 2
y’ = -3 – y , sehingga y = -3 – y’
Selanjutnya substitusikan x & y ke persamaan garis mula-mula.
y = 5x – 3
-3 – y’ = 5(x’ + 2) – 3
-3 – y’ = 5x’ + 10 – 3
5x’ + y’ + 10 – 3 + 3 = 0
5x’ + y’ + 10 = 0
Makara, bayangan selesai ialah 5x + y + 10 = 0.
Contoh 6.
Diketahui persamaan garis y = x2 + 3x – 5 direfleksikan terhadap garis y = x, lalu ditranslasikan terhadap T(2, 3). Tentukan persamaan bayangannya.
Jawaban:
Missalkan (x, y) terletak pada garis y = x2 + 3x – 5.
Pengerjaan dilaksanakan dengan-cara sedikit demi sedikit selaku berikut.
(1) Direfleksikan terhadap garis y = x

kita bahas materi tentang komposisi transformasi Cara Menentukan Bayangan Suatu Titik, Garis atau Kurva oleh Komposisi Transformasi

  Ulangan Harian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Dengan demikian diperoleh:
x ‘ = y + 2   ,sehingga y = x’ – 2
y’ = x + 3 , sehingga x = y’ – 3
Selanjutnya substitusikan x & y ke persamaan garis mula-mula.
      y = x2 + 3x – 5
x’ – 2 = (y’ – 3)2 + 3(y’ – 3) – 5
x’ – 2  = (y’2 – 6y’ + 9) + 3y’ – 9 – 5
x’ – 2  = y’2 – 3y’ – 5
     x’  = y’2 – 3y’ – 3
Makara, bayangan tamat ialah x  = y2 – 3y – 3.
Demikianlah sekilas bahan perihal cara menentukan bayangan sebuah titik koordinat & garis /kurva yg dikenai komposisi transformasi.
Semoga Bermanfaat.