Pengertian Keseimbangan Gaya Secara Umum
3.1 PENDAHULUAN
Mata kuliah statika khususnya membahas kondisi gaya yang diharapkan dan cukup untuk menjaga kesetimbangan struktur teknik. Bab mengenai kesetimbangan ini ialah bagian yang terpenting dalam statika dan harus benar-benar dikuasai. Kita akan tetap meng-gunakan desain yang dikembangkan dalam Modul II yang mencakup gaya, momen, kopel, dan resultan pada ketika kita menerapkan prinsip-prinsip kesetimbangan. Prosedur yang hendak dikembangkan dalam Modul III merupakan pengirim lengkap yang sering dipakai dalam menuntaskan per-soalan-dilema mekanika dan bidang teknik yang lain. Pendekatan ini merupakan dasar dari ke-berhasilan dalam penguasaan statika, dan para mahasiswa dibutuhkan membaca dan mempelajari pasal-pasal berikut ini dengan upaya khusus dan perhatian yang istimewa.
Jika sebuah benda berada dalam kesetimbangan, maka resultan semua gaya yang bekerja pada-nya akan menjadi nol. Makara gaya resultan R dan kopel resultan M yaitu nol, dan kita memper-oleh persamaan kesetimbangan
Kedua syarat ini merupakan kondisi yang dibutuhkan dan cukup untuk kesetimbangan.
Walaupun semua benda fisis mempunyai sifat tiga-dimensi, tetapi banyak diantaranya dapat diperlakukan selaku benda dua-dimensi jika gaya-gaya yang dikenakan padanya bekerja pada suatu bidang tunggal atau dapat diproyeksikan pada suatu bidang tunggal. Jikapenye-derhanaan ini tidak mungkin dilaksanakan, mau tidak mau masalah tersebut harus diperlakukan selaku persoalan tiga-dimensi. Kita akan mengikuti susunan yang dlgunakan dalam Bab 2 dan membahas dalam Bagian A perihal kesetimbangan benda yang dikenai metode gaya dua-dimensi, dan dalam Bagian B mengenai kesetimbangan benda yang dikenai metode gaya tiga-dimensi.
3.2 PEMISAHAN SISTEM MEKANIS
Sebelum menerapkan Persamaan 3.1, kita harus terlebih dulu mendefinisikan dengan terang benda tertentu atau sistem mekanis yang hendak dianalisis dan menggambarkan secara terang dan lengkap semua gaya yang bekerja pada benda tersebut. Menghilangkan gaya atau mencantumkan gaya yang tidak bekerja pada benda yang dibahas akan menawarkan hasil yang keliru.
Sistem mekanis didefmisikan sebagai suatu benda atau sekumpulan benda yang mampu dipi-sahkan dari dampak benda-benda lain. Sistem demikian mampu ialah benda tunggal atau kombinasi benda yang berhubungan. Benda tersebut dapat tegar ataupun tak-tegar. Sistem dapat juga merupakan sebuah massa fluida terdefinisi, baik cair ataupun gas, atau mampu pula ialah kombinasi zat cair dan zat padat. Dalam statika, perhatian kita utamanya dipusatkan pada peng-gambaran gaya-gaya yang bekerja pada benda tegar dalam keadaan diam, meskipun peninjauan juga diberikan pada statika fluida. Setelah kita mengambil keputusan mengenai benda atau kombinasi benda mana yang mesti dianalisis, maka benda atau variasi benda ini akan diperlakukan selaku benda tunggal yang terpisah dari semua benda di sekitarnya. Pemisahan ini dilaku-kan dengan memakai diagram benda-bebas, yang ialah suatu penggambaran diagramatik dari benda atau kombinasi benda yang terpisah yang ditinjau selaku benda tunggal, dan menun-jukkan semua gaya yang dikenakan padanya dengan kontak mekanis dengan benda-benda lain yang seolah-olah sudah dihilangkan. Bila terdapat gaya benda yang cukup besar, seperti tarikan gravitasi atau tarikan magnetik, maka gaya ini juga mesti ditunjukkan pada diagram benda terpisah tersebut. Hanya setelah diagram demikian digambar secara benar, barulah persamaan kese-timbangan dapat ditulis. Karena hal di atas sangat penting, maka kita menekan lagi di sini bahwa diagram benda-bebas ialah satu-satunya tahapan paling penting dalam penyelesaian per-soalan mekanika.
3.3. Diagram Benda Bebas
Sebelum kita mencoba menggambarkan diagram benda-bebas, karakteristik mekanis dari pengenaan gaya mesti dikenali. Dalam Modul II, karakteristik-karakteristik dasar dari gaya di-gambarkan dengan perhatian utama dipusatkan pada sifat-sifat vek’tor dari gaya tersebut. Kita amati bahwa gaya mampu dikenakan dengan cara kontak fisik pribadi dan dengan agresi dari jauh dan bahwa gaya dapat berupa gaya dalam (internal) atau gaya luar (external) pada benda yang ditinjau. Lebih lanjut mampu kita amati bahwa pengenaan gaya luar senantiasa akan disertai dengan gaya reaktif dan bahwa gaya yang dikenakan dan gaya reaktif ini dapat terpusat ataupun terdistribusi. Sebagai pemanis, prinsip transmisibilitas telah diperkenalkan, yang memungkin-kan perlakuan gaya selaku suatu vektor geser sepanjang pengaruh luarnya pada benda tegar yang ditinjau. Kita kini akan memakai karakteristik gaya ini dalam mengembangkan model analitis dari sebuah metode mekanis terpisah di mana persamaan kesetimbangan akan diterapkan lalu.
Gambar 3.1 menawarkan jenis-jenis penerapan gaya pada metode mekanis untuk analisis dua-dimensi. Dalam setiap pola pada gambar tersebut ditunjukkan gaya yang dikenakan pada benda yang dipisahkan oleh benda yang dihilangkan. Hukum Newton ketiga, yang menyatakan eksistensi dari reaksi yang sama dan berlawanan arah dari setiap aksi, mesti diamati secara sek-sama. Gaya yang dikenakan pada benda yang disebabkan oleh suatu batang sentuh atau batang sokong senantiasa berada dalam arahan yang bertentangan dengan gerakan benda yang mau terjadi bila batang sentuh atau batang sokong ini dihilangkan.
Dalam acuan 1 diperlihatkan aksi dari kabel elastis, sabuk, tali, atau rantai pada benda yang mengait benda-benda tersebut. Karena kelenturannya, sebuah tali atau kabel tak mungkin me-miliki tahanan terhadap lenturan, geseran, atau desakan (compression) dan oleh alasannya itu cuma ada sebuah gaya tarikan (tension) dalam arah tangensial (garis singgung) kepada kabel di titik kaitnya. Gaya yang dikenakan oleh kabel pada benda yang mengait kabel tersebut senantiasa mempunyai arah menjauhi benda. Jika tarikan T jauh lebih besar jikalau ketimbang berat kabel, kita dapat menganggap bahwa kabel tersebut akan membentuk garis lurus. Jika berat kabel tidak mampu diabaikan kalau daripada besar tarikannya, lenturan kabel akan menjadi hal penting, dan arah dan besar tarikan dalam kabel akan berubah di sepanjang kabel. Di titik kait kabel juga terjadi sebuah gaya yang tangensial terhadap dirinya sendiri.
Jika terjadi sentuhan antara permukaan licin dari dua buah benda, seperti dalam Contoh 2, maka gaya yang dikenakan oleh salah satu benda terhadap yang lainnya akan tegak lurus terhadap garis singgung pada titik sentuh kedua permukaan tersebut dan merupakan gaya desak (compressive). Meskipun pada kenyataannya tak ada permukaan yang benar-benar licin, namun perkiraan ini mampu dibenarkan untuk tujuan simpel dalam banyak hal.
Jika kedua permukaan benda yang bersentuhan tersebut ternyata agresif, Contoh 3, maka gaya sentuhnya mungkin tidak tegak lurus terhadap garis singgung sentuh permukaan tetapi mampu diuraikan menjadi unsur tangensial atau friksional F dan bagian tegak lurus N.
Contoh 4 melukiskan sejumlah bentuk rujukan mekanis yang secara efektif dapat menghi-langkan gaya gesekan tangensial, dan di sini reaksi higienis yang terjadi ialah tegak lurus terhadap permukaan acuan.
Contoh 5, memberikan aksi sebuah batang pengarah licin (smooth guide) pada benda yang dirumpunya. Hambatan yang sejajar batang pengarah ini ternyata tidak ada.
Contoh 6 melukiskan agresi sebuah perletakan sendi. Perletakan jenis ini dapat menahan gaya dalam segala arah yang tegak lurus kepada sumbu jepitnya. Kita biasanya menggambarkan agresi ini dalam dua unsur persegi panjang. Arahan yang benar dari unsur-unsur ini dalam dilema yang bantu-membantu akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani.
Jika keadaan awal tidak diketahui, aba-aba ini mampu ditentukan sembarang. Sesudah perhitung-an, tanda aljabar kasatmata untuk bagian-unsur tadi memperlihatkan bahwa isyarat yang di-menetapkan sebelumnya ternyata benar. Tanda negatif menawarkan isyarat yang berlawanan ter-hadap yang diputuskan sebelumnya.
Jika sambungan tersebut bebas berputar terhadap sendi (jepit putar), maka hanya gaya R saja yang dapat ditahan. Jika sambungan tersebut tak bebas berputar, sebuah tahanan kopelM dapat juga ditahan. Sekali lagi, instruksi M diperlihatkan secara sembarang di sini, dan dalam per-soalan bahwasanya akan bergantung pada bagaimana batang tersebut diberi beban.
Contoh 7 memperlihatkan resultan dari distribusi gaya yang rumit pada belahan melintang suatu batang atau balok tipis pada perletakan jepit atau tetap. Arahan dari reaksi F dan Fdan kopel lentur M akan bergantung pada bagaimana batang tersebut dibebani sesuai dengan persoal-an yang diberikan.
Salah satu gaya yang paling umum adalah gaya yang diakibatkan oleh tarikan dari benda dan karena itu tersebar pada seluruh benda tersebut. Resultan gaya gravitasi pada seluruh bagian benda yakni berat W = mg dari benda tersebut, yang melakukan pekerjaan lewat pusat massa G dan meng-arah ke sentra bumi untuk struktur yang terikat pada bumi. Posisi G acap kali gampang ditentukan dari bentuk geometri benda yang bersangkutan, terutama bila terdapat kondisi yang simetri. Jika posisi sentra massa tersebut tidak mampu ditentukan dengan secepatnya, maka lokasi G harus di-hitung atau ditetapkan dengan cara eksperimen. Hal yang sama juga berlaku untuk agresi jarak jauh dari gaya maknetik dan elektrik. Gaya-gaya aksi jarak jauh ini memiliki dampak me-nyeluruh yang serupa pada benda tegar mirip gaya yang besar dan arahnya diterapkan eksklusif oleh sentuhan luar.
Contoh 9 melukiskan aksi dari suatu pegas elastik linear dan suatu pegas nonlinear dengan karakteristik pengerasan atau pelunakan. Gaya yang dikenakan oleh suatu pegas linear, dalam bentuk tarikan maupun desakan, diberikan oleh F = kx, di mana k ialah kekakuan pegas tersebut dan x yakni deformasinya yang diukur dari posisi netral atau posisi sebelum terdeformasi.
Para mahasiswa dianjurkan untuk mempelajari kesembilan keadaan ini dan mengenalinya
dalam solusi problem supaya diagram benda-bebas yang benar selalu mampu digambarkan. Contoh-teladan dalam Gambar 3/1 bukan merupakan diagram benda-bebas namun hanya unsur-bagian dari pengerjaan diagram benda-bebas tersebut.
Prosedur lengkap untuk menggambarkan diagram benda-bebas yang meliputi pemisahan benda atau tata cara yang sedang ditinjau akan diuraikan sekarang.
Pembuatan diagram benda-bebas. Mencakup tahap-tahap berikut:
Tahap 1. Keputusan yang terang harus dibentuk tentang benda atau variasi benda mana yang mau dipisahkan. Benda yang dipilih biasanya mengandung satu atau lebih besaran tak dipahami yang diinginkan.
Tahap 2. Benda atau kombinasi yang dipilih tersebut selanjutnya dipisahkan oleh diagram yang menggambarkan batas luar lengkap (complete external boundary)-nya. Batas ini mendifini-sikan pemisahan benda dari semua benda lain yang bersentuhan atau bertarikan yang dianggap hilang. Tahap ini kerap kali merupakan yang terpenting dari semuanya. Kita harus selalu me-mastikan bahwa kita sudah memisahkan sama sekali benda tersebut sebelum melangkah ke tahap selanjutnya.
Tahap 3. Semua gaya yang melakukan pekerjaan pada benda terpisah ini sebagaimana dikenakan dengan menetralisir dalam posisi yang semestinya pada diagram benda terpisah tersebut. Suatu siste-matika melintang yang terencana di sekeh’ling perbatasan tersebut akan menampakkan semua gaya sentuh. Berat, jika cukup berpengaruh, mesti dimasukkan. Gaya yang diketahui harus digambarkan oleh panah vektor dengan besar, arah, dan aba-aba yang tepat. Gaya yang tidak diketahui harus digambarkan oleh panah vektor dengan besar atau arah yang tidak dimengerti dan dinyatakan dengan simbol. Jika kode vektor juga tidak dimengerti, ia boleh diberikan secara sembarang. Perhitungan akan menampakkan besaran kasatmata kalau aba-aba yang diambil ternyata benar dan besaran negatif kalau aba-aba yang diambil ternyata salah. Dalam melaksanakan seluruh perkiraan ini, kita mesti konsisten dengan karakteristik gaya-gaya yang tak dikenali.
Tahap 4. Pemilihan sumbu koordinat mesti dinyatakan secara pribadi pada diagram. Per-bandingan dimensi yang bersangkutan juga dapat ditunjukkan untuk membuat lebih mudah perkiraan. Tetapi perhatikan bahwa diagram benda-bebas bermaksud untuk memusatkan perhatian yang teliti pada aksi gaya luar, dan oleh karena itu diagram tersebut sebaiknya tidak dikacaukan dengan keterangan berlebihan yang tak ada relevansinya. Panah gaya harus jelas dibedakan dari panah-panah lain yang mungkin timbul semoga tidak terjadi kebingungan. Untuk keperluan ini kita dapat menggunakan pinsil berwarna.
Jika keempat tahap tadi telah lengkap, suatu diagram benda bebas yang benar akan terben-tuk, dan selanjutnya mudahlah bagi kita untuk eksklusif menerapkan persamaan-persamaan yang dipakai dalam statika maupun dinamika.
Banyak mahasiswa sering terpengaruhi untuk mengabaikan gaya-gaya tertentu pada diagram benda-bebas yang mungkin tidak nampak secara sepintas tetapi sebetulnya diharapkan dalam perhitungan. Jika kita tergoda oleh godaan ini, bermakna akan terjadi kekeliruan yang serius. Hanya lewat pemisahan yang lengkap dan suatu penggambaran sistematis dari semua gaya luar sajalah perhitungan yang sanggup menerima amanah mengenai pengaruh semua gaya yang dikenakan dan gaya reaktifnya dapat dibuat. Seringkali suatu gaya yang secara sekilas pandang rampak-nya tidak mempengaruhi hasil yang dicari ternyata bahwasanya mempunyai pengaruh. Karena itu, prosedur yang aman yakni menentukan bahwa semua gaya yang besarnya tidak dapat di-abaikan mesti tertera pada diagram benda-bebas.
Diagram benda-bebas telah dijelaskan secara terinci sebab penting sekali dalam mekanika. Metode benda-bebas menjamin keakuratan definisi tata cara mekanis dan memusatkan perhatian pada arti dan penerapan yang niscaya dari hukum-aturan gaya dalam statika dan dinamika. Se-sungguhnya sistem benda-bebas adalah sedemikian pentingnya sehingga para mahasiswa sungguh
SOAL-SOAL
3.1 Dalam setiap soal dari kclima contoh berikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram seb’elah kiri dan diagram benda-bebas (DBB) tidak setnpurna dari benda terpisah tersebut diperlihatkan di sebelah kanan. Tambahkan gaya-gaya apa saja yang perlu dalam setiap perkara tersebut untuk membentuk diagram benda-bebas yang sempurna. Berat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk memudahkannya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.
3.2 Dalam setiap soal dari kelima teladan bcrikut ini, benda yang dipisahkan ditunjukkan dalam diagram sebelah kiri, dan diagram benda bebas (DBB) yang salah atau tak lengkap diperlihatkan di sebalah kanan. Buatlah perubahan atau tambahan apa saja yang diharapkan dalam masing-masing kasus terscbut untuk membentuk diagram benda bebas yang benar dan lengkap. Herat benda diabaikan kecuali ada pernyataan lain. Untuk gampangnya, dimensi dan nilai numerik dihilangkan.
3.3 Gambarlah diagram benda-bebas yang lengkap dan benar dari masing-masing benda yang ditunjukkan. Berat benda menjadi penting cuma jikalau massa dinyatakan. Semua gaya, yang diketa’hui dan yang tidak diketahui, mesti diberi tanda. (Catatan: Arahan dari beberapa bagian reaksi tidak selalu dapat ditentukan seoelum perkiraan numerik).