Persamaan linier sama halnya dgn persamaan aljabar , yakni merupakan suatu sisitem hitung dlm ilmu matematika & dapat digambarkan dlm bentuk garis lurus dlm suatu grafik . Sistem persamaan linier disebut pula dgn sisitem persamaan garis . Dan pada pembahasan sebelumnya , telah kita pelajari rumus tata cara persamaan garis lurus , jadi niscaya kita masih ingat dong bagaimana gambaran wacana bentuk persamaan .
Lalu bagaimanakah cara atau metode dlm menyelesaikan sistem persamaan linier ? Pada pembahasan kali ini , kita akan mempelajari apa itu persamaan linier & bagaimana metode dlm meyelesaikan persamaan linier dengan-cara lengkap & sempurna .
Sistem Persamaan Linier
Sebelum kita mempelajari bagaimana metode dlm menuntaskan siste persamaan linier , maka kita mesti memahami apalagi dulu mengenai definisi kalimat terbuka & definisi persamaan serta tentang tata cara persamaan linier . Sehingga dlm menyelesaikan persamaan linier kita tak gundah.
A. Pengertian Kalimat terbuka , persamaan & persamaan linier
Kalimat Terbuka , yaitu suatu kalimat yg mempunyai atau menampung variabel .
Persamaan , yakni kalimat terbuka yg menyatakan hubugan sama dgn ( = ) .
Persamaan Linier , yakni suatu persamaan yg setiap sukunya mengandung konstanta dgn variabelnya berderajat satu ( tunggal ) & persamaan ini , mampu digambarkan dlm sebuah grafik dlm tata cara koordinat kartesius .
Suatu Persamaan akan tetap bernilai benar atau EKWIVALENT ( < = > ) , Apabila ruas kiri & ruas kanan ditambah atau dikurangi dgn bilangan yg sama .
Bentuk biasa persamaan linier :
y = mx + b
Contoh bentuk persamaan linier :
y = -x + 5
y = -05x + 2
Contoh bentuk grafik persamaan linier :
Dari gambar di atas , mampu kita simpulkan bahwasannya m atau gradiennya = 0,5 & b atau titik potong sumbu y = 2 ( pada garis merah )
B. Metode Penyelesaian Persamaan Linier
Ada beberapa metode yg mampu digunakan dlm menuntaskan suatu permasalahan persamaan linier , metode – metode tersebut adalah :
a. Metode Substitusi
b. Metode Eliminasi
c. Metode Campuran ( eliminasi & substitusi )
d. Metode grafik
Berikut yaitu klarifikasi lebih rinci mengenai metode solusi persamaan linier :
- Metode Substitusi
Metode subsitusi yakni metode atau cara menyelesaikan persamaan linier dgn mengubah salah satu peubah dr suatu persamaan dgn peubah yg diperoleh dr persamaan linier yg yang lain .
Untuk lebih jelasnya lagi , perhatikan contoh berikut ini :
Diketahui persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , tentukan Himpunana Penyelesaiannya :
Penyelesaiannya :
x + 3y = 7
< = > x = -3y + 7 . . . .( 1 )
Lalu , masukkan persamaan ( 1 ) ke dlm persamaan ( 2 ) untuk mencari nilai y
2x + 2y = 6
< = > 2 ( -3y + 7 ) + 2y = 6
< = > -6y + 14 + 2y = 6
< = > -6y + 2y = 6 – 14
< = > -4y = – 8
< = > y = 2
Gunakan persamaan antara persamaan ( 1 ) atau ( 2 ) untuk mencari nilai x
x + 3y = 7
< = > x + 3 ( 2 ) = 7
< = > x + 6 = 7
< = > x = 1
Kaprikornus , HP = 1 , 2
2. Meode Eliminasi
Metode Eliminasi , yakni metode penyelesaian metode persamaan linir dgn cara mengeliminasi atau menetralisir salah satu peubah dgn menyertakan atau mengurangkan dgn menyamakan koefisien yg akan dihilangkan tanpa memperhatikan nilai positif atau negatif .
Apabila peubah yg akan dihilangkan bertanda sama , maka untuk mengeliminasi memakai sistem operasi penghematan . Dan sebaliknya apabila peubah yg akan dihilangkan bertanda berbeda , maka untuk mengaliminasi memakai operasi penjumlahan .
Utuk lebih jelasnya , amati contoh berikut ini :
Masih dgn contoh yg sama , namun dgn cara yg berlawanan yakni :
Diketahui dua persamaan x + 3y = 7 dan 2x + 2y = 6 , pastikan HP dr persamaan tersebut !
Langkah pertama ialah lakukan eliminasi dgn mengurangkan untuk menetralisir peubah atau koefisien x untuk mengetahui nilai y
2x + 2y = 6 : 2
< = > x + y = 3
lalu , kerjakan
x + 3y = 7
x + y = 3 _
2y = 4
y = 2
Langkah berikutnya yakni lakukan eliminasi dgn mengurangkan untuk menetralisir peubah atau koefisien y untuk mengetahui nilai x
2x + 2y = 6