Fungsi Komposisi – Materi, Pengertian, Rumus, Contoh Soal

Wargamasyarakat.org kali ini akan membahas wacana makalah materi fungsi komposisi yg mencakup pecahaan, f o g o h, kalkulus, & lainnya. Akan dibahas pula mulai dr pengertian fungsi koposisi beserta rumus & pola soal beserta jawabannya.

Pengertian Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi yakni penggabungan operasi pada dua jenis fungsi f (x) dan g (x) hingga menghasilkan fungsi gres. Operasi fungsi komposisi biasa yaitu dilambangkan dgn “o” & dibaca dgn komposisi atau bundaran.

Fungsi gres yg bisa terbentuk dr f (x) & g (x) yaitu:

(f o g)(x) = g dimasukkan ke f

(g o f)(x) = f dimasukkan ke g

Fungsi tunggal itu merupakan fungsi yg mampu dilambangkan dgn karakter “f o g” ataupun pula bisa dibaca dgn “fungsi f bundaran g”. Fungsi “f o g” ialah fungsi g yg dikerjakan apalagi dahulu lalu dilanjutkan dgn f. Sedangkan, untuk fungsi “g o f” dibaca dgn fungsi g bundaran f. Maka, “g o f” ialah fungsi dgn f dikerjakan terlebih dahulu ketimbang g.

Rumus Fungsi Komposisi

fungsi komposisi
fungsi komposisi

Dari rumus tersebut, definisi yg di dapat merupakan :

Jika f : A → B diputuskan rumus y = f (x)

Jika g : B → C ditentukan rumus y = g (x)

Jadi, hasil fungsi g & f :

h (x) = (g o f)(x) = g( f(x))

Dari penjelasan tersebut mampu ditarik kesimpulan bahwa fungsi yg melibatkan fungsi f & g bisa ditulis :

(g o f)(x) = g (f(x))

(f o g)(x) = f (g(x))

Contoh Soal

Contoh Soal 1

Diberikan dua buah fungsi yg masing-masing f (x) dan g (x) berturut-turut yakni :

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

Tentukanlah:

a) (f o g) (x)

b) (g o f) (x)

Jawaban

Data:

f (x) = 3x + 2

g (x) = 2 − x

a) (f o g)(x)

“Masukkanlah g (x) nya kef (x)”

hingga menjadi:

(f o g)(x) = f ( g(x) )

= f (2 − x)

= 3 (2 − x) + 2

= 6 − 3x + 2

= − 3x + 8

b) (g o f ) (x)

“Masukkanlah f (x) nya ke g (x)”

Hingga menjadi :

(f o g) (x) = g (f (x) )

= g ( 3x + 2)

= 2 − ( 3x + 2)

= 2 − 3x − 2

= − 3x

Contoh Soal 2

Diketahui fungsi f (x) = 3x − 1 & g (x) = 2×2 + 3. Nilai dr komposisi fungsi ( g o f )(1) =….?

A. 12

B. 8

C. 7

D. 11

E. 9

Jawaban

Diketahui:

f (x) = 3x − 1 & g (x) = 2×2 + 3

( g o f )(1) =…?

Masukkanlah f (x) nya pada g (x) kemudian isi dgn 1

(g o f) (x) = 2 (3 x − 1) 2 + 3

(g o f) (x) = 2 (9 x 2 − 6x + 1) + 3

(g o f) (x) = 18x 2 − 12x + 2 + 3

(g o f) (x) = 18×2 − 12x + 5

(g o f) (1) = 18 (1) 2 − 12(1) + 5 = 11

Contoh Soal 3

Diberi dua buah fungsi:

f (x) = 2x − 3

g (x) = x2 + 2x + 3

Jika (f o g)(a) yaitu 33, tentukanlah nilai dr 5a

Jawaban:

Cari apalagi dulu (f o g)(x)

(f o g)(x) sama dgn 2(x2 + 2x + 3) − 3

(f o g)(x) sama dgn 2×2 4x + 6 − 3

(f o g)(x) sama dgn 2×2 4x + 3

33 sama dgn 2a2 4a + 3

2a2 4a − 30 sama dgn 0

a2 + 2a − 15 sama dgn 0

Faktorkan:

(a + 5)(a − 3) sama dgn 0

a = − 5 ataupun a sama dgn 3

Hingga

5a = 5(−5) = −25 atau 5a = 5(3) = 15

Contoh Soal 4

Jika (f o g)(x) = x² + 3x + 4 & g(x) = 4x – 5. Berapakah nilai dr f(3)?

Jawaban:

(f o g)(x) sama dgn x² + 3x + 4

f (g(x)) sama dgn x² + 3x + 4

g(x) sama dgn 3 Kaprikornus,

4x – 5 sama dgn 3

4x sama dgn 8

x sama dgn 2

f (g(x)) = x² + 3x + 4 & untuk g(x) sama dgn 3 didapat x sama dgn 2

Hingga : f (3) = 2² + 3 . 2 + 4 = 4 + 6 + 4 = 14

Demikianlah penjelasan dr Wargamasyarakat.org  tentang fungsi komposisi yg kami kutip sebagian materi dr Wargamasyarakat.org , Semoga berguna

Artikel Lainya :