Wargamasyarakat.org kali ini akan membicarakan perihal pengertian, definisi, rumus, & acuan soal diferensial matematika beserta pembahasannya lengkap. Diferensial ialah sebuah teori persubahaan variabel untuk lebih jelasnya simkahlah penjelasan dibawah ini.
Daftar Isi
Pengertian Diferensial
Turunan fungsi (diferensial) ialah fungsi lain dr suatu fungsi sebelumnya, contohnya fungsi f menjadi f’ yg memiliki nilai tak beraturan. Turunan ( diferensial ) dipakai sebagai suatu alat untuk menyelesaikan aneka macam masalah dlm geometri & mekanika.
Konsep turunan sebagai bagian utama dr kalkulus dipikirkan pada dikala yg bersamaan oleh Sir Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), andal matematika & fisika bangsa Inggris & Gottfried Wilhelm Leibniz ( 1646 – 1716 ), andal matematika bangsa Jerman.
Turunan Matematika Adalah
Misal y merupakan fungsi dr x atau y = f(x). Turunan (atau diferensial) dr y kepada x
Rumus Diferensial
Rumus 1 :
Jika y = cxn dgn c & n konstanta real
maka dy/dx = cn xn-1
teladan :
y = 2×4 maka dy/dx = 4.2×4-1 = 8×3
Rumus 2 :
Jika y = f(x) + g(x)
maka turunannya sama dgn turunan dr masing-masing fungsi = f'(x) + g'(x)
pola:
y = x3 + 2×2 maka y’ = 3×2 + 4x
y = 2×5 + 6 maka y’ = 10×4 + 0 = 10×4
Rumus 3 :
Jika y = c dgn c adalah konstanta
maka dy/dx = 0
pola:
jikalau y = 6 maka turunannya yakni sama dgn nol
Rumus 4 :
Turunan Perkalian Fungsi Jika y f(x).g(x)
maka y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
contoh:
y = x2 (x2+2) maka
f(x) = x2
f'(x) = 2x
g(x) = x2+2
g'(x) = 2x
Kemudian masukkan ke rumus y’ = f'(x) . g(x) + g'(x) . f(x)
y’ = 2x (x2+2) + 2x . x2
y’ = 4×3 + 4x (jawaban ini pula mampu diperoleh dgn cara mengalikan terlebih dulu kemudian menggunakan rumus 2)
Rumus 5 :
ef (x) maka dy/dx = ef(x).f'(x)
teladan :
y = e2x+1
f (x) = 2x+1
f’ (x) = 2
maka f’ = e2x+1 . 2 = 2e2x+1
Rumus 6 :
Turunan Trigonometri Sin
Jika punya y = sin f(x)
maka turunannya yaitu y’ = cos f(x) . f'(x)
acuan :
y = sin(x2 + 1)
maka y’ = cos (x2 +1) . 2x = 2x. cos (x2 +1)
Rumus 7 :
Turunan Trigonometri Cos
Jika punya y = cos f(x)
maka turunanya yaitu y’ = -sin f(x). f'(x)
pola :
y = cos (2x+1)
maka turunannya y’ = -sin (2x+1) . 2 = -2 sin (2x+1)
Rumus Turunan Kedua
rumus turunan kedua sama dgn turunan dr turunan pertama .
Turunan kedua diperoleh dgn cara menurunkan turunan pertama.
Contoh :
Turunan kedua dr x3 + 4×2
turunan pertama = 3×2 + 8x
turunan kedua = 6x + 8
Contoh Soal Diferensial (Turunan Fungsi)
Contoh Soal 1
Persamaan garis singgung pada kurva y = 2×3-5×2-x+6 yg berabsis 1 merupakan …
Penyelesaian :
y = 2×3 – 5×2 – x + 6 → x = 1
y’ = 6×2 – 10x – 1
y (1) = 2(1)3- 5(1)2 – 1 + 6
= 2 – 5 – 1 + 6
= 2 → ( 1 , 2 )
y’ = m = 6×2 – 10x – 1
= 6(1)2 – 10.1 – 1
= -5
Persamaan garis siggung : y – b = m (x – 1)
y – 2 = -5 (x – 1)
y – 2 = -5x + 1
5x + y +3 = 0
Jawaban : 5x + y + 3 = 0
Contoh Soal 2
Turunan pertama fungsi F(x) = Cos5(4x-2) ialah F’(x) = …
-5 Cos4 (4x-2) Sin (4x-2)
5 Cos4 (4x-2) Sin (4x-2)
20 Cos4 (4x-2) Sin (2x-2)
10 Cos3 (4x-2) Sin (8x-4)
-10 Cos3 (4x-2) Sin (8x-4)
Jawab :
F(x) = Cos5(4x-2)
u = Cos (4x-2) → u’ = -4Sin(4x-2)
n = 5
F’(x) = nun-1.u’
= 5 Cos5-1 (4x-2) . -4 Sin (4x-2)
= 5 Cos4 (4x-2) . -4 Sin (4x-2)
= -20 Cos4 (4x-2)Sin (4x-2)
= -10.2 Cos (4x-2)sin (4x-2) . Cos3 (4x-2)
= -10 Sin 2(4x-2) Cos3 (4x-2)
= -10 Sin (8x-4) Cos3 (4x-2)
= ( -4x+5) e-3x+4
Demikianlah Wargamasyarakat.org menerangkan tentng diferensial matematika, Semoga bermanfaat
Artikel Lainya :