Daftar Isi
2+5+8+….+3n-1= n(3n+1)
_____
2
Jawaban:
4
Penjelasan dgn tindakan:
2+5+8+…+3n-1=n(3n+1)
3+1=4
2+5+8+4+4=23
2+5+8+…+(3n-1)=½n (3n-1)
Jawaban:
2+5+8+…+
=a=U1=2
b=U2-U1=5-2=3
=a+(n-1)b
= 2(3-1)3
=2(2)6
=2 x 12
=24
2+5+8+12
jadi suku ke-4/U4 = 12
maaf kalo salah
2/5+1+5/8+…..+1/5 (3n-1)=n/10 (3n+1)
mudah-mudahan menolong (:
ngga tau bener atau ngga 
Buktikan 2+5+8+…+(3n-1)= n(3n+1)/2 dgn induksi matematika
Bukti pertama jika pernyataan bensr unt n=1 maka diperoleh nilai 2
2+5+8+…+(3n-1)= n(3n+1)/2
n(3n+1)/2= 1(3.1+1)/2= 2
Bukti 2 kalau n=k maka akan dibuktikan n=k+1 pula benar
2+5+8+…+(3k-1) +(3.(k+1)-1)=
(K+1)(3(k+1)+1)/2
Perhatikan ruas kiri akan dibuktikan sama dgn ruas kanan
Opetasikan bilangan
K(3k+1)/2+(3.(k+1)-1)= (3k^2+k)/2+3k+3-1
Samakan penyebut
(3k^2+k+6k+4) /2=(3k^2+7k+4)/2
Diperoleh pemfaktoran
(3k+4)(k+1)/2
Sederhanakan
(K+1)(3(k+1)+1)/2 terbukti..
buktikan 2+5+8+….. (3n-1)=n(3n+1)/2
Pernyataan 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex] ialah terbukti benar. Terbukti untuk n = 1 & n = k + 1 pernyataan bernilai benar.
Pembahasan
PEMBUKTIAN DENGAN PRINSIP INDUKSI MATEMATIKA
Tahapan yg harus dilaksanakan untuk menerangkan nilai kebenaran suatu pernyataan dgn prinsip induksi matematika adalah:
- Membuktikan pernyataan benar untuk suku pertama atau n = 1.
- Memisalkan pernyataan bernilai benar untuk n = k dimana k merupakan bilangan lingkaran positif yg sembarang.
- Menggunakan persamaan di langkah kedua untuk membuktikan pernyataan bernilai benar untuk n = k + 1.
Ditanyakan:
- Buktikan bahwa 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex]!
Penjelasan
- Akan dibuktikan pernyataan benar untuk n = 1
U₁ = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex]
2 = [tex]\frac 1 \times ((3 \times 1) \:+\:1) 2 [/tex]
2 = [tex]\frac (3 \:+\:1) 2 [/tex]
2 = [tex]\frac 4 2 [/tex]
2 = 2
Pernyataan benar.
- Andaikan pernyataan benar untuk n = k
Maka berlaku
2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex]
2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) = [tex]\frac k \: (3k \:+\:1) 2 [/tex]
- Buktikan pernyataan benar untuk n = k + 1
2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex]
2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1) = [tex]\frac (k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1) 2 [/tex]
Lihat ruas kiri.
2 + 5 + 8 + … + (3k – 1) + (3 (k + 1) – 1)
Subtitusi persamaan dr langkah 2
= [tex]\frac k \: (3k \:+\: 1) 2 [/tex] + (3 (k + 1) – 1)
= [tex]\frac 3k^2 \:+\: k) 2 [/tex] + (3k + 3 – 1)
= [tex]\frac 3k^2 \:+\: k 2 [/tex] + 3k + 2
= [tex]\frac 3k^2 \:+\ k 2 \:+\: \frac 6k 2 \:+\: \frac 4 2 [/tex]
= [tex]\frac 3k^2 \:+\: k \:+\: 6k \:+\: 4 2 [/tex]
= [tex]\frac 3k^2 \:+\: 7k \:+\: 4 2 [/tex]
= [tex]\frac 3k^2 \:+\: 3k \:+\: 4k \:+\: 4 2 [/tex]
= [tex]\frac 3k \: (k \:+\: 1) \:+\: 4 \: (k \:+\: 1) 2 [/tex]
= [tex]\frac (k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 4) 2 [/tex]
= [tex]\frac (k \:+\: 1) \: (3k \:+\: 3 \:+\: 1) 2 [/tex]
= [tex]\frac (k \:+\: 1) \: (3 \: (k \:+\: 1) \:+\: 1) 2 [/tex]
Terbukti ruas kiri sesuai dgn persamaan di ruas kanan.
Maka pernyataan 2 + 5 + 8 + … + (3n – 1) = [tex]\frac n \: (3n \:+\:1) 2 [/tex] terbukti benar.
Pelajari lebih lanjut
- Prinsip Induksi Matematika https://wargamasyarakat.com/peran/23452184
- Prinsip Induksi Matematika https://wargamasyarakat.com/peran/30525107
- Prinsip Induksi Matematika https://wargamasyarakat.com/tugas/31520858
Detail Jawaban
Kelas : XI
Mapel : Matematika
Bab : Induksi Matematika
Kode : 11.2.2.
#AyoBelajar