√ Turunan Trigonometri

Turunan yakni pengukuran kepada bagaimana fungsi berganti seiring pergeseran nilai input, atau dengan-cara biasa turunan menunjukkan bagaimana sebuah besaran berganti akhir perubahan besaran yang lain. Turunan merupakan operasi matematika yg tak abnormal lagi bagi seorang mahasiswa. Namun tak disangkal bahwa dlm menuntaskan operasi turunan memerlukan waktu yg cukup usang alasannya harus menyelesaikan perhitungan-perkiraan yg cukup rumit & hasilnya pun belum tentu kebenarannya.

Turunan-Trigonometri

Banyak permasalahan sehari-hari yg memakai konsep turunan fungsi trigonometri dlm penyelesaiannya. Dalam makalah ini akan dibahas rangkuman materi wacana turunan fungsi trigonometri serta acuan soal dibarengi pembahasannya.


Pengertian Turunan Trigonometri

Turunan dr suatu fungsi pada titik tertentu menjelaskan sifat-sifat fungsi yg mendekati nilai input. Turunan trigonometri ialah persamaan turunan yg melibatkan fungsi-fungsi trigonometri seperti sin, cos, tan, cot, sec & csc.


Rumus Turunan Trigonometri

Pada dasarnya turunan trigonometri mengacu pada definisi turunan. Fungsi-fungsi f(x) = sin x & g(x) = tan x, keduanya memiliki turunan(dapat didiferensialkan) yaitu turunan sin x ialah f'(x) = cos x & turunan cos x adalah g'(x) =sec2x. Hal itu mampu dibuktikan dgn rumus f ‘(x) = limh→0fx+h-f(x)h, maka mampu di pastikan rumus turunan fungsi trigonometri.


  1. Turunan f(x) = sin x

Diketahui f (x) = sin x

f ‘(x)      = limh→0fx+h-f(x)h

= limh→0sinx+h-sin(x)h

= limh→02cos122x+hsin12(h)h

= limh→0cos(x + 12h) . limh→0sin12 h(12h)

= cosx.1

= cosx

Makara ddx (sin x) = cosx


  1. Turunan f(x) = tan x

Diketahui, f (x) = tan x = sinxcosx

g(x)    = sin x g'(x) = cos x

h(x)    = cos x h'(x) = -sinx

f ‘(x)   =hxg’x- g(x)h'(x) [h(x)]2

= cos xcos x- sin x.(-sinx)[cos x]2

= cos2x+ sin2cos2x

=1cos2x=sec2x

Kaprikornus ddx(tanx) = sec2x

Dengan jalan yg sama mampu dicari turunan cot x, sec x, cosec x.

Rumus-Turunan-Trigonometri


Contoh Soal Turunan Trigonometri

Berikut ini terdapat beberapa acuan soal turunan trigonometri, terdiri atas:


Contoh 1

Turunkan fungsi berikut:

y = 5 sin x


Pembahasan:

y = 5 sin x

y’ = 5 cos x


Contoh 2

Diberikan fungsi f(x) = 3 cos x

Tentukan nilai dr f ‘ ( π/2).


Pembahasan:

Perhatikan rumus turunan untuk fungsi trigonometri berikut ini:

rumus turunan untuk fungsi trigonometri

f(x) = 3 cos x

f ‘(x) = 3 (−sin x)

f ‘(x) = −3 sin x

Untuk x = π/2 diperoleh nilai f ‘(x)

f ‘(π/2) = −3 sin ( π/2) = −3 (1) = −3


Contoh 3

Tentukan turunan pertama dr y = −4 sin x


Pembahasan:

y = −4 sin x

y’ = −4 cos x


Contoh 4

Diberikan y = −2 cos x. Tentukan y’


Pembahasan

y = −2 cos x

y’ = −2 (−sin x)

y’ = 2 sin x


Contoh 5

Tentukan y’ dr y = 4 sin x + 5 cos x


Pembahasan:

y = 4 sin x + 5 cos x

y’ = 4 (cos x) + 5 (−sin x)

y ‘ = 4 cos x − 5 sin x


Contoh 6

Tentukan turunan dari

y = 5 cos x − 3 sin x


Pembahasan:

y = 5 cos x − 3 sin x

y’ = 5 (−sin x) − 3 (cos x)

y’ = −5 sin x − cos x


Contoh 7

Tentukan turunan dari:

y = sin (2x + 5)


Pembahasan:

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk

y = sin (2x + 5)

y ‘ = cos (2x + 5) ⋅ 2 → Angka 2 diperoleh dr menurunkan 2x + 5

y’ = 2 cos (2x + 5)


Contoh 8

Tentukan turunan dr y = cos (3x −1)


Pembahasan:

Dengan aplikasi turunan berantai maka untuk

y = cos (3x − 1)

y ‘ = − sin (3x −1) ⋅ 3 → Angka 3 diperoleh dr menurunkan 3x − 1

Hasil kesudahannya ialah

y’ = − 3 sin (3x − 1)


Contoh 9

Tentukan turunan dari:

y = sin2 (2x −1)


Pembahasan:

Turunan berantai:

y = sin2 (2x −1)

y’ = 2 sin 2−1 (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ = 2 sin (2x −1) ⋅ cos (2x −1) ⋅ 2

y’ = 4 sin (2x −1) cos (2x −1)


Contoh 10

Diketahui f(x) = sin3 (3 – 2x)

Turunan pertama fungsi f yaitu f ‘ maka f ‘(x) =….

Pembahasan

f(x) = sin3 (3 – 2x)

Turunkan sin3 nya,

Turunkan sin (3 – 2x) nya,

Turunkan (3 – 2x) nya,


Hasilnya dikalikan semua mirip ini:

f(x) = sin3 (3 – 2x)

f ‘ (x) = 3 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x) ⋅ − 2

f ‘ (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)


Sampai sini sudah selesai, namun di opsi belum terlihat, diotak-atik lagi pakai bentuk sin 2θ = 2 sin θ cos θ

f ‘ (x) = −6 sin 2 (3 − 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ sin (3 – 2x) ⋅ cos (3 − 2x)

f ‘ (x) = −3 ⋅ 2 sin (3 − 2x) ⋅ cos (3 – 2x) ⋅ sin (3 − 2x)

  Pak Dwi mempunyai kebun seluas 9.125 m2