Pengolahan informasi statistik mempunyai sejarah jauh ke belakang sejak awal peradapan manusia. Pada permulaan zaman masehi, bangsa-bangsa menghimpun data statistik untuk menerima keterangan deskriptif mengenai banyak hal, contohnya pajak, perang, hasil pertanian, & bahkan pertarungan atletik. Pada masa sekarang dgn berkembangnya teori peluang kita mampu menggunakan banyak sekali sistem statistik yg memungkinkan kita meneropong jauh di luar data yg kita kumpulkan & masuk kedalam kawasan pengambilan keputusan lewat generalisasi & peramalan.
Dalam kehidupan sehari-hari, terdapat banyak data yg mampu menginformasikan sesuatu. Data-data tersebut hanya akan selsai selaku data saja, apabila tak diolah terlebih dulu. Ilmu statistika berperan menghimpun, mengolah hingga mengambil kesimpulan dr sebuah data. Ada dua cuilan dr statistika yg akan mengolah data tersebut, yakni statistika deskriptif & statistika inferensia. Kedua bagian tersebut memiliki peranan masing-masing dlm hal pengumpulan data hingga pengambilan kesimpulannya. Statistika deskriptif yg bertugas mengolah & menghidangkan data, sedangkan statistika inferensia lebih terkonsentrasi pada proses uji evaluasi hingga pengambilan keputusan.
Dalam hal ini, akan dipelajari mengenai statistika deskriptif yg mengatakan ihwal metode-sistem pengumpulan, pengolahan, & penyuguhan data sehingga mampu menunjukkan citra keterangan yg terperinci & menarik. Kemampuan mengolah & menghidangkan data sungguh dibutuhkan sebagai langkah pertama dlm mempelajari ilmu statistika, sebab dr penghidangan data tersebutlah akan didapatkan informasi yg lebih terang sehingga dapat dijalankan penganalisaan lebih lanjut.
Pengukuran Gejala Pusat
Ukuran Gejala Pusat Data belum dikelompokkan dimaksudkan selaku besaran atau ukuran untuk mendapatkan gambaran yg lebih jelas menurut letak data dr sekumpulan data yg di punyai. Adapun yg termasuk pada ukuran gejala letak antara lain yaitu:
Daftar Isi
A. Mean
Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean mampu diputuskan dgn membagi jumlah data dgn banyaknya data.
Mean (rata-rata) merupakan sebuah ukuran pemusatan data. Mean suatu data pula merupakan statistik alasannya adalah bisa menggambarkan bahwa data tersebut berada pada kisaran mean data tersebut. Mean tak dapat digunakan sebagai ukuran pemusatan untuk jenis data nominal & ordinal.
1. Rumus Mean
Keterangan :
Me = Mean
∑ = Epsilon (jumlah)
xi = Nilai x ke i hingga ke n
n = Jumlah individu
Berdasarkan definisi dr mean ialah jumlah seluruh data dibagi dgn banyaknya data. Dengan kata lain bila kita mempunyai N data sebagai berikut maka mean data tersebut mampu kita tuliskan sebagai berikut :
-
Rata-Rata Hitung Mean
Rata-rata hitung untuk data yg belum di kelompokkan Perhitungan nilai rata-rata untuk data yg belum dikelompokkan ke dlm daftar distribusi frekuensi dinyatakan dgn rumus :
-
Rata-Rata Ukur Mean
Adalah merupakan besaran atau nilai yg menunjukan keterpusatan data .Dalamhal memilih nilai rata-rata ukur,dipakai rumus sebagai berikut:
Rumus Rata-rata ukur
-
Rata-Rata Harmonis Mean
Selain rata-rata hitung & rata-rata ukur untuk mengkalkulasikan keterpusatan datadikenal pula dgn perumpamaan rata-rata harmonis.
-
Rata-Rata Tertimbang Mean
Adalah rata-rata yg mengamati tingkat penting atau tidaknya macam hal yg dirata. Biasanya weight (timbagan) yg digunakan dlm kuantitasnya.
B. Median
Median yaitu nilai data tengah (dengan pengertian,bahwa dr sekelompok data dibagi menjadi dua kepingan yg sama & pembagi nya disebut sebagai median). Adapun untuk memilih nilai median mampu dijalankan dgn cara untuk data yg belum di kelompokkan.
Langkah pertama yg harus dikerjakan adalah melakukan penyusunan data berdasarkan urutan data dimulai dr data terkecil sampai data terbesar, lalu tentukan median nya sesuai dgn jumlah data nya (ganjil atau ganjil). Untuk sekumpulan data yg berjumlah ganjil maka nilai median nya ialah merupakan data yg paling tengah & untuk sekumpulan data yg berjumlah genap, maka median nya yaitu jumlah dua data tengah di bagi 2 (dua).
1. Rumus Median
Keterangan :
Md = Median
b = Batas bawah, dimana median akan terletak
n = Banyak data/jumlah sampel
p = Panjang kelas interval
F = Jumlah semua frekuensi sebelum kelas median
f = Frekuensi kelas median
Fungsi :
Menghitung nilai tengah data yg telah disusun dlm tabel distribusi frekuensi data bergolong.
C. Modus
Modus digunakan untuk tanda-tanda tanda-tanda yg sering terjadi , diberikan dgn simbol Mo.Modus dlm data kuantitatif diputuskan dgn melihat frekunsi tertinggi.
1. Rumus Modus
Keterangan :
Mo = Modus
b = Batas kelas interval dgn frekuensi terbanyak
p = Panjang kelas interval
b1 = Frekuensi pada kelas modus ( frekuensi pada kelas interval yg terbanyak ) dikurangi frekuensi kelas interval terdekat sebelumnya.
b2 = Frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas interval selanjutnya.
Fungsi :
Menghitung nilai yg sering timbul pada data yg sudah disusun ke dlm distribusi frekuensi bergolong.
D. Kuartil
Nilai kuartil merupakan nilai dr sekumpulan data yg di bagi menjadi empat bagianyang sama & membagi data tersebut dinamakan kuatril.Menentukan nilai- nilai kuartil tersebut di bagi menjadi dua klasifikasi yaitu nilai nilaikuartil untuk data yg belum di kelompokkan ke dlm daftar distribusi frekuensi dannilai-nilai kuartil yg sudah di kelompokkan ke dlm daftar distribusi frekuensi,adapunurutan memilih nilai kuartil antara lain:
1. Rumus Kuartil
Rumus Kuartil Data Tunggal
Rumus Kuartil Data Kelompok
Keterangan:
Q = Kuartil
L = Titik bawah
N = Banyak data
i = Kuartil 1, 2, 3
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
f = Frekuensi kelas kuartil
I = Panjang kelas
E. Desil
Pengertian desil yakni nilai dr sekumpulan data yg di bagi menjadi sepuluh cuilan yg sama, & yg membagi data tersebut dinamakan desil untuk memilih nilai desil tersebut.
1. Rumus Desil
Rumus Desil Data Tunggal
Rumus Desil Data Kelompok
Keterangan:
D = Desil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Desil 1, 2, 3 … 10
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas desil
I = Panjang kelas
F. Persentil
Persentil (Pi) merupakan ukuran lokasi yg paling halus alasannya pembagiannya 1s/d 99.
1. Rumus Persentil
Rumus Persentil Data Tunggal
Rumus Persentil Data Kelompok
Keterangan:
D = Presentil
L = Titik bawah
N = Banyak data
I = Persentil 1, 2, 3 … 100
Cf = Frekuensi komulatif – sebelum kelas
Fd = Frekuensi kelas presentil
I = Panjang kelas
Contoh Soal Statistika
Berikut ini terdapat beberapa acuan soal statistika, terdiri atas:
Contoh Soal Mean
Data umur mahasiswa BSI(Ciputat) kelas 12.3A.29
Tentukan rata-rata hitung dr data dibawah ini?
NO
NAMA UMUR
1 Bani 21 2 Dwi 19 3 Jimmy 19 4 Aziz 20 5 Dion 19 6 Ardes 18 7 Gad 18 8 Erva 24 9 Sora 22 10 Dwi R 25 11 Dani 26 12 Rina 20 13 Rahmadi 21 14 Nur 20 15 Sisca 20 16 Ervi 19 17 Ferdi 22 18 Angga 20 19 Arie 25 20 Ipus 20 Jumlah 418
Xi = 21+19+19+20+19+18+18+24+22+25+26+20+21+20+20+19+22+20+25+20
N=20
= 20,9
Contoh Soal Median
- Contoh Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil
19 orang anak mengkalkulasikan jumlah kelereng yg dimilikinya, dr hasil penghitungan mereka dimengerti jumlah kelereng mereka ialah sebagai berikut.
Tentukan Median dr data dibawah ini?
Data di urutkan 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,
X=(N+1)
2
Med= 19+1 =10
2
Median = X10 = 20
- Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap
Dua puluh orang siswa dijadikan sampel & dihitung umurnya. Hasil pengukuran umur keduapuluh siswa tersebut yaitu selaku berikut.
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,
Me = 1 (x(n) + x (n+1))
2 2 2
Me = 1 x(20 ) + x ( 20 + 1) ) = 1 ( x 10 + x 11)
2 2 2 2
= 1 20+20 = 1 40 = 20
2 2
Contoh Soal Modus
Sampel Umur:
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
MODUS=20
Max=26
Min=18
Contoh Soal Kuartil
- Contoh Soal Data Genap Kelompok Genap
Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dr data 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Qi = nilai yg ke 1 (n+1)
4
Maka:
Q1 =1(20+1)/4
=5,25
Maka X5+0,25
= 19+0,25(X5+1 – X5)
= 19+0,25*(19-19)
= 19
Qi = nilai yg ke = 2 (n+1)
4
Q2 = 2 (20+1)/4
= 10,5
= 20+0,5(X10+1 – X10)
= 20+0,5(20-20)
= 20
Qi = Nilai yg ke 3 (n +1 )
4
Q3 = 3(20+1)/4
= 15,75
= X15+0,75(X15+1- X15)
= 22+0,75(22-22)
=22+0
=22
- Soal Data Ganjil Kelompok Ganjil
Tentukan nilai Q1,Q2,Q3 dr data 18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26,27
Data =21
Qi = nilai yg ke 1 (n+1)
4
Maka:
Q1 =1(21+1)/4
=5,5
Maka X5+0,5
= 19+0,5(X5+1 – X5)
= 19+0,5*(19-19)
= 19
Qi = nilai yg ke = 2 (n+1)
4
Q2 = 2 (21+1)/4
= 11
= 11 (X11+1 – X11)
= 11 (20-20)
= 11
Qi = Nilai yg ke 3 (n +1 )
4
Q3 = 3(21+1)/4
= 16,5
= X16+0,5(X16+1- X15)
= 22+0,5(24-22)
= 22+05
= 22+1
= 23
Contoh Soal Desil
Tentukan nilai D7 dr data
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Di = nilai yg ke i(n+1)/10
Maka:
D7 = 7(20+1)/10
= 14,7
Maka i=14
= 21+0,7(22-21)
= 21,7
Contoh Soal Persentil
Tentukan nilai P10 dr data
18,18,19,19,19,19,20,20,20,20,20,20,21,21,22,22,24,25,25,26
Pi = nilai yg ke i(n+1)/100
Maka:
P10 = 10(20+1)/100
= 2,1
= 2+0,1
Jadi = 18+0,1*(19-18)
= 18,1
Demikianlah pembahasan mengenai Rumus Statistika – Pengertian & Contoh Soal Kelas 12 agar dgn adanya ulasan tersebut dapat memperbesar wawasan & pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂
Baca Juga Artikel Lainnya: