Untuk pemahaman limit fungsi dengan-cara formal, lihat di atas. Secara informal, fungsi f menunjukkan output f(x) untuk setiap input x. Anggap saja suatu fungsi memiliki batas-batas L pada input p, maka f(x) bergerak mendekati L dan x bergerak mendekati p. Lebih khusus lagi, jikalau f ditetapkan selaku input yg cukup dekat dgn p, maka nilai outputnya akan dipaksakan untuk mendekati L.
Daftar Isi
Pengertian Trigonometri
Trigonometri berasal dr kata yunani “trigonon” yg artinya tiga sudut & “metro” yg mempunyai arti ukuran. Kaprikornus mampu ditarik kesimpulan bahwa trigonometri yaitu suatu cabang matematika yg berhadapan dgn sudut segitiga.
Trigonometri sendiri mempunyai sejarah yg sungguh menawan dipelajari. Sudah lebih dr 3000 tahun yg kemudian trigonometri dikenal. Seorang matematikawan dr yunani yakni Hipparchus menyusun tabel trigonometri untuk menuntaskan segitiga. Selain itu pula Lagadha matemati mitra yg sampai kini masih terkenal menghitung astronomi dgn memakai trigonometri & geometri. Adapun beberapa kumpulan rumus trigonometri yg mampu dipelajari.
Trigonometri itu sendiri terbagi sesuai macam kegunaan yakni sebagai teknik triangulasi yg digunakan astronomi untuk menjumlah jarak ke bintang-bintang terdekat. Sedangkan pada geografi selaku penghitung antar titik tertentu. Dan pula selaku metode navigasi satelit.
Sudut-Sudut Limit Trigonometri
|
SUDUT |
O° | 30° | 45° | 60° | 90° | 120° | 135° | 150° | 180 |
| SIN | 0 | ½ | ½√2 | ½√3 | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 |
| COS | 1 | ½√3 | ½√2 | ½ | 0 | -½ | -½√2 | -½√3 | -1 |
| TAN | 0 | 1/√3 | 1 | √3 | ∞ | -√3 | -1 | -1/√3 | 0 |
| COSEC | ∞ | 2 | √2 | ⅔√3 | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | ∞ |
| SEC | 1 | ⅔√3 | √2 | 2 | ∞ | -2 | -√2 | -⅔√3 | -1 |
| COT | ∞ | √3 | 1 | ½√3 | 0 | -1/√3 | -1 | -√3 |
∞ |
Teorema Trigonometri
Bentuk Tak Tentu
Bentuk di dlm matematika ada 3 macam, yakni :
- Bentuk terdefinisi (tertentu) : yakni bentuk yg nilainya ada & tertentu, contohnya : .
- Bentuk tak terdefinisi : yakni bentuk yg tak mempunyai nilai, misalnya :
- Bentuk tak pasti : yakni bentuk yg nilainya sembarang, contohnya :
- Penting : Persoalan limit ialah mengubah bentuk tak tentuk menjadi bentuk tertentu.
Limit Fungsi Aljabar
Jika dimengerti fungsi f(x) & nilai f(a) terdefinisi, maka
Contoh :
Berikut ini akan dibahas limit Limit Fungsi Aljabar Bentuk Tak Tentu yaitu :
-
Bentuk
Limit ini dapat dituntaskan dgn memfaktorkan pembilang & penyebutnya, kemudian “mencoret” aspek yg sama, kemudian substitusikan nilai x = a.
Catatan :
- Karena x®a, maka (x-a) ® 0 sehingga pembilang & penyebut boleh dibagi dgn (x – a)
- Nilai limitnya ada dgn syarat : Q(a) ¹ 0
- Jika pembilang atau penyebutnya memuat bentuk akar, maka sebelum difaktorkan dikalikan dahulu dgn bentuk sekawannya.
Contoh :
-
Limit Bentuk
Limit ini mampu diatasi dgn membagi pembilang & penyebut dgn variabel pangkat tertinggi, kemuadian digunakan rumus : .
Contoh :
Kesimpulan:
Maka:
-
Limit Bentuk
Limit ini umumnya memuat bentuk akar:
Cara Penyelesaian:
Contoh:
Secara Umum:
-
Limit Bentuk (1°°)
Contoh:
Limit Fungsi Trigonometri
Teorema:
Untuk keperluan mudah teorema tersebut mampu dikembangkan menjadi:
Seperti pada fungsi aljabar, maka pada fungsi trigonometri pula berlaku bahwa kalau f(a) terdefinisi, maka:
lim f (x) = f (a)
x →a
Contoh:
-
Limit Bentuk
-
Limit Bentuk (οο – οο)
Limit bentuk (οο – οο) mampu dituntaskan dgn menggantinya ke bentuk.
Contoh:
-
Limit Bentuk (0.ºº)
Limit bentuk (0.ºº) dapat diatasi dgn mengubahnya ke bentuk .
Contoh:
Contoh Soal Limit Trigonometri
Contoh Soal No. 1
Tentukan hasil dr soal limit berikut:
Pembahasan:
Cara pertama dgn rumus yg ada diatas, sehingga langsung didapatkan:
atau dgn cara kedua yg lebih panjang, memakai turunan, 3x turunkan jadi 3 & sin 4x turunkan jadi 4 cos 4x, kemudian ganti x dgn nol
Contoh Soal No. 2
Tentukan hasil dr soal limit berikut:
Pembahasan:
Seperti nomor 1
Contoh Soal No. 3
Tentukan hasil dr soal limit berikut:
Pembahasan:
Seperti nomor 1 juga
Contoh Soal No. 4
Tentukan nilai dari:
Pembahasan:
Perhatikan rumus limit berikut:
Diperoleh:
Demikianlah pembahasan mengenai Limit Trigonometri – Pengertian, Materi, Sudut, Teorema, Rumus & Contoh Soal supaya dgn adanya ulasan tersebut dapat menambah pengetahuan & pengetahuan kalian semua,,, terima kasih banyak atas kunjungannya. 🙂 🙂 🙂
Baca Juga Artikel Lainnya: