Hasil Kali Dua Buah Vektor
Setelah mempelajari penjumlahan dua buah vektor, maka pada pembahasan kali ini kita akan mempelajari hasil kali dua buah vektor. Bagaimana caranya?
Hasil kali dua buah vektor menciptakan dua macam hasil ialah perkalian dot (.) & perkalian cross (x).
1. Hasil perkalian dot pada dua buah vektor
Perkalian dot (.) atau titik memiliki hasil perkalian yg dinamakan dot product atau hasil perkalian titik (ungkapan dlm bahasa Indonesia). Nah, dua buah vektor yg dikali dgn perkalian titik akan menghasilkan besaran skalar. Perhatikanlah gambar berikut ini.
Pada gambar A di atas terdapat dua buah vektor yakni A & B dimana kedua buah vektor tersebut pada titik pangkal O membentuk sudut sebesar α. Maka hasil perkalian titiknya atau dot product-nya ada dua macam yakni
Perkalian A . B maknanya besar vektor A dikalikan dgn bagian vektor B yg sejajar dgn arah vektor A. Nah, perkalian ini akan menghasilkan gambar B & persamaannya menjadi…
Perkalian B . A maknanya besar vektor B dikalikan dgn komponan besar vektor A yg sejajar dgn arah vektor B. Pada perkalian ini akan menghasilkan gambar C & persamaannya menjadi…
2. Hasil perkalian cros pada dua buah vektor
Perkalian cros (x) atau silang memiliki hasil perkalian yg dinamakan cross product atau hasil perkalian titik (jika diistilahkan dlm bahasa Indonesia). Jika dua buah vektor yg dikalikan dgn perkalian silang (x), maka akan menghasilkan besaran vektor baru.
Pada gambar B memberikan persamaan A x B=A.B sin α dimana perkalian ini mempunyai makna besar vektor A dikali dgn besar unsur vektor B yg arahnya tegak lurus terhadap arah vektor A. Sedangkan pada gambar C mengisyaratkan persamaan B x A = B.A sin α dimana perkalian ini memiliki makna perkalian antara besar vektor B dgn besar bagian vektor A yg tegak lurus terhadap arah vektor B.
Bagaimana dgn arahnya?
Perhatikanlah gambar berikut ini.
Dua buah vektor yakni A & B mempunyai pangkal yg bertemu di titik O dimana pada pangkalnya membentuk suatu sudut sebesar α. Maka dua buah vektor tersebut mempunyai hasil perkalian silang selaku berikut.
Nah, besar vektor C dapat kita dapatkan melalui persamaan.
Bagaimana kalau perkaliannya dibalik? menjadi vektor B x vektor A. Jika seperti tu, maka akan berlaku sebaliknya adalah vektor C akan menuju arah bawah atau sumbu-y negatif. Biasanya diberi tanda minus (-).
Sehingga gambarnya menjadi seperti ini.
Apabila digambarkan dgn memakai koordinat kartesius, maka nanti perkalian cross akan membentuk suatu bidang tiga dimensi yg terbentuk pada sumbu x,y & z. Jika α = 90°, kemudian kita aplikasikan ke dlm koordinat kartesius, maka akan menjadi seperti ini.
Pada gambar di atas merupakan koordinat kartesius dimana sebuah vektor yg se-arah sumbu Z merupakan hasil perkalian silang antara vektor yg searah sumbu x dengan vektor yg searah sumbu y. Ketiganya membentuk sudut siku-siku.
Dimana
Untuk pola-misalnya, akan kita diskusikan pada halaman selanjutnya. Silahkan buka halaman berjudul teladan soal & balasan perkalian dua buah vektor.