Rumus-rumus Trigonometri – Blog Ilmu Pengetahuan

Daftar Isi

kumpulan rumus-rumus trigonometri matematika sma lengkap kelas 11

Rumus-rumus trigonometri yang dibahas disini fokus pada rumus-rumus trigonometri kelas XI yaitu rumus-rumus trigonometri Jumlah dan selisih dua sudut, sudut rangkap , setengah sudut, perkalian sinus dan cosinus, jumlah dan selisih pada sinus dan cosinus dan identitas trigonometri.

Rumus-rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/02/rumus-rumus-trigonometri.html

Contoh soal:

1.Hitunglah dengan menggunakan teorema penjumlahan

a. sin 75°

[Penyelesaian]
$\\sin\, 75^{\circ }=sin(45^o+30^o ) \\\\sin\, 75^{\circ }=sin 45^\circ.cos30^\circ+cos45^\circ .sin 30^\circ \\\\sin\, 75^{\circ }=\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{1}{2}$

$\small sin\, 75^{\circ }=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\mathbf{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$

b. cos 105°
[Penyelesaian]

$\small \\cos\, 105^\circ=cos(60^\circ +45^\circ ) \\\\cos\, 105^\circ=cos\, 60^\circ.cos\, 45^\circ-sin\, 60^\circ .sin\, 45^\circ \\\\cos\, 105^\circ=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}$
$\small cos\, 105^\circ=\mathbf{\frac{\sqrt{2}-\sqrt{6}}{4}}$

c. tan 15°

[Penyelesaian]

$\\tan\, 15^\circ =tan(45^\circ-30^\circ) \\\\tan\, 15^\circ=\frac{tan45^\circ-tan30^\circ}{1+tan45^\circ.tan30^\circ} \\\\tan\, 15^\circ=\frac{1-\frac{\sqrt{3}}{2}}{1+1.\frac{\sqrt{3}}{3}}$

$tan\, 15^\circ=\mathbf{2-\sqrt{3}}$

Rumus-rumus Trigonometri Sudut ganda atau rangkap 2α

Contoh Soal:

Tentukan nilai $sin\,2 \alpha ,\, cos\, 2 \alpha\, \, dan\, \, tan\, 2\alpha$ jika $tan\, \alpha=-\frac{1}{3}\, \, ;\left ( \frac{\pi}{2}< \alpha<\pi \right )$

[Penyelesaian]
Karena $\left ( \frac{\pi}{2}< \alpha<\pi \right )$ , maka $sin\, \alpha=\frac{1}{\sqrt{10}}$ dan $cos\, \alpha=-\frac{3}{\sqrt{10}}$
Jadi,
$\\sin\,2 \alpha=2\, \, sin\alpha.\, cos \alpha \\sin\,2 \alpha=2.\frac{1}{\sqrt{10}}.\left ( -\frac{3}{\sqrt{10}} \right )=\mathbf{-\frac{3}{5}}$

$\\cos\,2 \alpha=cos^2\alpha-sin^2\alpha=\left ( -\frac{3}{\sqrt{10}} \right )^2-\left ( \frac{1}{\sqrt{10}} \right )^2 \\cos\,2 \alpha=\frac{9}{10}-\frac{1}{10}=\mathbf{\frac{1}{10}}$

$\\tan\, 2\alpha =\frac{2tan\alpha}{1-tan^2\alpha} \\tan\, 2\alpha=\frac{-\frac{2}{3}}{1-\frac{1}{9}}=\mathbf{-\frac{3}{4}}$

Rumus-rumus Trigonometri Sudut ganda atau rangkap 3α

Contoh Soal:
Tentukanlah nilai $sin\, 3\alpha \, \, dan\, \, cos\, 3\alpha$ jika $sin\alpha =\frac{3}{5}$ dan $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$
[Penyelesaian]
Karena $0<\alpha<\frac{\pi}{2}$ maka, $cos\, \alpha=\frac{4}{5}$
Jadi, $\\sin3\alpha=3sin\alpha -4sin^3\alpha=3.\frac{3}{5}-4\left ( \frac{3}{5} \right )^3 \\\\\therefore sin3\alpha=\mathbf{\frac{117}{125}}$ $\\cos3\alpha=4cos^3\alpha-3cos\alpha \\\\cos3\alpha=4.\left ( \frac{4}{5} \right )^3-3.\frac{4}{5} \\\\\therefore cos3\alpha=\mathbf{-\frac{44}{125}}$

Rumus-rumus Trigonometri Setengah Sudut sinus , cosinus dan tangen sudut ½ α

Contoh Soal:

Hitunglah nilai dari:
$\\(a)\, sin15^\circ \\(b)\, cos 15^\circ \\(c)\, tan22,5^\circ$
[Penyelesaian]
a. $\\sin^215= \frac{1-cos 30^\circ}{2}=\frac{2-\sqrt{3}}{4} \\\\sin15^\circ = \sqrt{\frac{2-\sqrt{3}}{4}}=\mathbf{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}}$

b. $\\cos^215= \frac{1+cos 30^\circ}{2}=\frac{2+\sqrt{3}}{4} \\\\cos15^\circ = \sqrt{\frac{2+\sqrt{3}}{4}}=\mathbf{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}}$

c. $\\tan^222,5= \frac{1-cos 45^\circ}{1+cos 45^\circ}=\frac{2-\sqrt{2}}{2+\sqrt{2}} \\\\tan^222,5=3-2\sqrt{2} \\\\tan22,5=\sqrt{3-2\sqrt{2}}=\mathbf{\sqrt{2}-1}$

Rumus-rumus Perkalian Trigonometri Sinus dan Cosinus

Rumus-rumus Trigonometri Jumlah dan Selisih Sinus dan Cosinus

Rumus-rumus Identitas Trigonometri

□ Rumus-rumus Trigonometri Kebalikan

□ Rumus-rumus Trigonometri Perbandingan

□ Rumus-rumus Trigonometri phytagoras

Semoga bermanfaat! rumus-rumus trigonometri ini sangat berguna dan materi prasyarat untuk turunan fungsitrigonometri, limit fungsi trigonometri, dan juga integral fungsi trigonometri dan materi kalkulus seperti turunan fungsi implisit. Dengan rajin berlatih mengerjakan soal menghapal rumus-rumus trigonometri akan lebih cepat dan lebih lama diingat, Jika ada yang salah dalam artikel ini silahkan tinggalkan kritik dan saran dikolom komentar dan like juga ya.. fanspage facebook nya, selamat belajar rumus-rumus trigonometri.