Pengertian Pertidaksamaan irasional
Pertidaksamaan irasionaladalah pertidaksamaan yang variabel atau peubahnya berada dalam tanda akar. Sebagai contoh misalnya √( x-1) – 3 √(x-1) + 2 > 0, untuk memperoleh himpunan penyelesaian tersebut dilakukan dengan cara mengkuadratkan ruas kiri dan ruas kanan.
Teorema
dalam menyelesaikan dan mencari himpunan penyelesaian , simak teorema dibawah ini:
Contoh Soal Dan Penyelesaian
Tentukan himpunan penyelesaian dari,
Tentukan himpunan penyelesaian dari,
[Penyelesaian]
Dari (1),(2) dan (3) :
Contoh 2:
Tentukan himpunan penyelesaia dari ,

[Penyelesaian]
Contoh 3:
Tentukanlah himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,

[Penyelesaian]
[Penyelesaian]
Contoh 4
Tentukan himpunan penyelesaian dari,
Bagaimana jika menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional dengan fungsi nilai mutlak? Simak contoh dibawah ini :
Contoh 5:
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan irasional,
[Penyelesaian]

Pada pertidaksamaan ini hanya dipenuhi oleh :
\\\Leftrightarrow&space;x=0\:&space;\:&space;dan\:&space;5x-4x^2=0&space;\\\Leftrightarrow&space;x=0\:&space;atau\:&space;x\:&space;=\:&space;\frac{5}{4}&space;\\\Leftrightarrow&space;x=\frac{5}{4}\:&space;tidak\:&space;memenuhi\:&space;(1)&space;\,&space;;\,&space;x=0\,&space;memenuhi&space;\\\therefore&space;Himpunan&space;\:&space;Penyelesaian&space;\:=&space;\left&space;\{&space;0&space;\right&space;\}&space;\end{matrix})
Contoh 6
Tentukan Himpunan penyelesaian dari,
Tentukan Himpunan penyelesaian dari,
Soal-soal diatas sering muncul pada soal-soal Ujian Nasional SMA, soal saringan Masuk perguruan tinggi negeri (SNMPTN). Oleh karena itu sangatlah penting menguasai materi pertidaksamaan irasional.