close

MATERI LENGKAP : Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)

Pada kesempatan kali ini MATERI LENGKAP: Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.

1. Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat Dua Variabel (SPLKDV)
Bentuk biasa metode persamaan linear dan kuadrat dua variabel dengan variabel x dan y ialah

dengan a, b, p, q, r ialah bilangan real. 
Langkah-langkah Menyelesaikan SPLKDV
a. Subtitusikan y = ax+b ke y = px2 + qx + r sehingga berupa persamaan kuadrat
b. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk yakni x1 dan x2
c. Subtitusikan x1 dan x2 ke persamaan bentuk linear untuk mendapatkan y1 dan y2
d. Himpunan penyelesaiannya yaitu (x1,y1),(x2,y2)
Himpunan solusi antara persamaan bentuk linear dan bentuk kuadrat memiliki tiga kemungkinan, yakni:
  1. Jika D>0, maka garis dan parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
  2. Jika D = 0, maka garis dan parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
  3. Jika D < 0, maka garis dan parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan solusi atau

Contoh Soal:
Himpunan penyelesaian dari metode persamaan adalah
A. (2,-1),(3,0)
B. (1,2),(3,0)
C. (-1,0),(2,3)
D. (2,3),(0,-1)
E. (0,3),(-1,2)
Pembahasan:
Substitusikan y = x – 3 ke y = x2 – 4x + 3, diperoleh:
x – 3 = x2 – 4x + 3
<=> -x2 + 5x – 6 = 0
<=> x2 – 5x + 6 = 0
<=> (x – 3)(x – 2) = 0
<=> x1 = 3 atau x2 = 2
Untuk x1 = 3 maka y1 = 3 – 3 = 0
Untuk x2 = 2 maka y2 = 2 – 3 = -1
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2,-1),(3,0) —> Jawaban: A
Baca Juga: Materi Lengkap: Sistem Persamaan Linear

2. Sistem Persamaan Kuadrat (SPK)
Sistem persamaan kuadrat dengan variabel x dan y secara biasa dinyatakan sebagai berikut:

dengan a, b, c, p, q, dan r ialah bilangan real

Langkah-langkah menyelesaikan SPK:

  1. Substitusikan persamaan yang satu ke persamaan yang yang lain sehingga terbentuk persamaan kuadrat
  2. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat yang terbentuk sehingga diperoleh himpunan penyelesaian: (x1,y1),(x2,y2)
  MATERI LENGKAP: Pernyataan (Kalimat Tertutup) dan Kalimat Terbuka

Himpunan solusi metode persamaan kuadrat memiliki 6 kemungkinan, yaitu:

  1. Jika D > 0, maka  kedua parabola berpotongan di dua titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya.
  2. Jika D = 0, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
  3. Jika D < 0, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga tidak mempunya himpunan penyelesaian atau
  4. Jika a = p, b ≠ q, maka kedua parabola berpotongan di satu titik yang merupakan himpunan penyelesaiannya
  5. Jika a = p, b = q dan c ≠ r, maka kedua parabola tidak berpotongan sehingga himpunan penyelesaiannya
  6. Jika a = p, b ≠ q dan c = r, maka kedua parabola berimpit sehingga anggota himpunan penyelesaiannya tak berhingga penyelesaiannya.

Contoh Soal:
Himpunan solusi dari tata cara persamaan  ialah
A. (5,2),(2,3)
B. (2,-5),(2,-3)
C. (-2,5),(2,-3)
D. (-2,-3),(2,-5)
E. (-3,5),(2,-2)
Pembahasan:
Substitusikan persamaan y = x2 -2x – 3 ke persamaan y = -x2 -2x + 5
x2 -2x – 3 = -x2 -2x + 5
<=> 2x2 -8 = 0
<=> x2 – 4 = 0
<=> (x – 2)(x + 2) = 0
<=> x = 2 atau x = -2
Untuk x = 2
y = x2 – 2x – 3
y = (2)2 -2 (2) – 3
y = 4 – 4 – 3
y = -3
Untuk x = -2
y = x2 – 2x – 3
y = (-2)2 -2 (-2) – 3
y = 4 + 4 – 3
y = 5
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (-2,5),(2,-3) —-> Jawaban: C