Pemfaktoran Bentuk Aljabar Kuadrat
1. Suku-Suku dgn Faktor yg Sama
ax + ay = a(x + y)
Contoh:
5x + 15y = 5x + 5 · 3y = 5(x + 3y)
12p – 4q = 4· 3p – 4q = 4(3p – q)
2. Selisih Bentuk Kuadrat
a2 – b2 = (a + b)(a – b)
Contoh:
4x2 – 81= (2x)2 – 92 = (2x + 9)(2x – 9)
25x2 – 16y2 = (5x)2 – (4y)2 = (5x + 4y)(5x – 4y)
3. Pemfaktoran Bentuk x2 + bx + c
x2 + bx + c = (x + p)(x + q)
dengan syarat: p × q = c
p + q = b
Contoh:
a. x2 + 4x + 3
c = 3 = 1 × 3
b = 4 = 1 + 3
x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
b. x2 + 3x – 10
c = –10 = –2 × 5
b = 3 = –2 + 5
x2 + 3x – 10 = (x – 2)(x + 5)
4. Pemfaktoran Bentuk kuadrat sempurna x2 + 2xy + y2 & x2 – 2xy + y2
Bentuk x2 + 2xy + y2 & x2 – 2xy + y2 dapat difaktorkan sebagai berikut.
x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 dan x2 – 2xy + y2 = (x – y)2
Contoh:
a. x2 + 4x + 4
= x2 + 2 · 2x + 22
= (x + 2)2
b. x2 – 6x + 9
= x2 – 2 · 3x + 32
= (x – 3)2
c. 4x2 – 20xy + 25y2
= (2x)2 – 2 · 2x · 5y + (5y)2
= (2x – 5y)2
5. Pemfaktoran Bentuk ax2 + bx + c, a
1
1
Misalkan ax2 + bx + c = (px + e)(qx + f)
Bentuk pemfaktoran di atas melibatkan banyak bilangan yg saling berhubungan. Coba amati tindakan berikut. Ingat: perhatikan koefisien a, b & c. Dalam menjabarkan bx, pilihlah dua bilangan yg hasil perkaliannya acx2.
Contoh:
a. Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 2x2 + 5x + 3
Jabarkan 2x2 + 5x + 3 dgn cara ini.
2x2 + 5x + 3
= 2x2 + 2x + 3x + 3 (5x menjadi 2x + 3x, alasannya adalah (2x)(3x) = 6x2)
= (2x2 + 2x) + (3x + 3)
= 2x(x + 1) + 3(x + 1)
= (2x + 3)(x + 1) (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)
Makara, 2x2 + 5x + 3 = (2x + 3)(x + 1)
b. Misalnya kita akan memfaktorkan bentuk 6x2 + 13x – 5
Jabarkan 6x2 + 13x – 5 dgn cara ini.
6x2 + 13x – 5
= 6x2 + 15x – 2x – 5 (13x menjadi 15x – 2x, sebab (15x)(–2x) = –30x2)
= (6x2 + 15x) – (2x + 5)
= 3x(2x + 5) – 1(2x + 5)
= (3x – 1)(2x + 5) (Sifat distribusi penjumlahan terhadap perkalian)
Jadi, 6x2 + 13x – 5 = (3x – 1)(2x + 5)
Demikian tindakan cara pemfaktoran bentuk aljabar kuadrat. gampang-mudahan berguna.