Daftar Isi
tentukan persamaan garis garis berikut
1. garis melalui titik (-2, -4) dgn gradien -4
2. garis melalui titik (3, 4) dgn gradien ¹/₂
3. garis lewat titik (-2, 2) dgn gradien ¹/₄
4. garis melalui titik (4, -2) dgn gradien – ¹/₄
jawaban soal nomer 1
y -y1 = m ( x-x1)
y – (-4) = -4 ( x – (-2)
y + 4 = -4 ( x + 2)
y + 4 = -4x -8
y = -4x – 8-4
y = – 12
jawaban soal nomer 2
y -y1 = m ( x-x1)
y – 4 = 1/2 ( x – 3)
y -4 = 1/2x – 3/2 —-> sederhanakan X 2
2y – 8 = x – 3
2y = x – 3 + 8
2y = x + 5
jawaban soal nomer 3
y -y1 = m ( x-x1)
y – 2 = 1/4 ( x -(-2)
y -2 = 1/4 ( x+2)
y -2 = 1/4x + 1/2 —-> sederhanakan X 4
4y – 8 = x + 2
4y = x + 2 + 8
4y = x + 10
tanggapan soal nomer 4
y -y1 = m ( x-x1)
y – (-2) = -1/4 ( x – 4)
y + 2 = -1/4x + 1
y = -1/4x + 1 – 2
y = -1/4x – 1 —> sederhanakan X 4
4y = -x – 4
1.tentukan persamaan garis melalui titik (4, 3) & bergradien 3.
2. pastikan persamaan garis yg lewat titik (2, 3) & bergradien -2
3.pastikan persamaan garis yg melalui (-1, -2) & bergradien 1/2
4.tentukan persamaan garis yg lewat titik (-3, -4) & bergradien 2/3
1. y- 3 = 3(x – 4)
y-3 = 3x – 12
y = 3x -12 +3
y = 3x -9
2. y-3 = -2(x-2)
y-3 = -2x +4
y = -2x + 4 +3
y = -2x + 7
3. y- (-2) = 1/2(x-(-1)
y +2 = 1/2x + 1/2
y = 1/2 x + 1/2 -2
y = 1/2 x – 3/2
4. y-(-4) = 2/3 (x – (-3)
y +4 = 2/3x + 2
y = 2/3x +2 -4
y = 2/3x -2
tentukan persamaan garis garis berikut
1. garis lewat titik (-2, -4) dgn gradien -4
2. garis melalui titik (3, 4) dgn gradien ¹/₂
3. garis lewat titik (-2, 2) dgn gradien ¹/₄
4. garis melalui titik (4, -2) dgn gradien – ¹/₄
jawaban soal nomer 1
y -y1 = m ( x-x1)
y – (-4) = -4 ( x – (-2)
y + 4 = -4 ( x + 2)
y + 4 = -4x -8
y = -4x – 8-4
y = –4x -12
tanggapan soal nomer 2
y -y1 = m ( x-x1)
y – 4 = 1/2 ( x – 3)
y -4 = 1/2x – 3/2 —-> sederhanakan X 2
2y – 8 = x – 3
2y = x – 3 + 8
2y = x + 5
jawaban soal nomer 3
y -y1 = m ( x-x1)
y – 2 = 1/4 ( x -(-2)
y -2 = 1/4 ( x+2)
y -2 = 1/4x + 1/2 —-> sederhanakan X 4
4y – 8 = x + 2
4y = x + 2 + 8
4y = x + 10
tanggapan soal nomer 4
y -y1 = m ( x-x1)
y – (-2) = -1/4 ( x – 4)
y + 2 = -1/4x + 1
y = -1/4x + 1 – 2
y = -1/4x – 1 —> sederhanakan X 4
4y = -x – 4
1.persamaan garis yg mempunyai gradien ⅓ adalah garis yg melalui titik?
2.persamaan garis yg lewat titik (3,-4) & bergradien 2/5?
3.gradien garis yg lewat titik (2,-8) & (5,-3) ialah
4.persamaan garis yg lewat titik (1,5) & sejajar dgn garis y=3x-4 adalah?
1. m = 1/3 mka y = mx ditambah c maka y = 1/3 x
2. y-(-8) = 2/5 (x-2) maka y = 2/5x -4/5 – 8 jadi y = 2/5x – 44/5
3. m = -3 – (-8)/5-2 maka m = 5/3
4.
1.persamaan garis yg melalui titik R(-3, -2) dgn gradien 6 yaitu
2.Persamaan garis yg melalui titik P(-2, 5) dgn gradien 4 adalah
3.Persamaan garis yg mempunyai gradien 3 & melewati titik K(2, 4) ialah
1. Persamaan garis yg melalui titik R(-3, -2) dgn gradien 6 yakni
[tex]\text y = 6\text x + 16[/tex]
2. Persamaan garis yg lewat titik P(-2, 5) dgn gradien 4 adalah
[tex]\text y = 4\text x + 13[/tex]
3. Persamaan garis yg memiliki gradien 3 & melalui titik K(2, 4)
yakni [tex]\text y = 3\text x -2[/tex]
Pendahuluan
Persamaan garis lurus yaitu suatu persamaan linear dua variabel (PLDV) yg membentuk kurva berupa sebuah garis linier (garis lurus) dgn kecondongan/kemiringan tertentu pada tata cara koordinat Cartesius. Garis lurus ini mempunyai nilai kecondongan suatu garis yg disebut sebagai gradien (disimbolkan dgn karakter m )
Secara biasa , persamaan biasa garis mampu dinyatakan dgn bentuk
1) Persamaan implisit : [tex]\boxed \text ax + by + c = 0 [/tex]
2) Persamaan explisit : [tex]\boxed \text y = mx + c [/tex]
Pembahasan
Gradien garis dilambangkan dgn karakter m.
Gradien (kecondongan/kemiringan) sebuah garis yg mempunyai persamaan [tex]\text ax + by + c = 0[/tex] ialah [tex]\boxed \text m = -\frac \text a \text b [/tex]
Persamaan garis yg melalui titik [tex]\text A(\text x_1, \text y_1)[/tex] dgn gradien m ialah [tex]\boxed \text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1) [/tex]
Gradien garis yg melalui dua buah titik yaitu [tex]\text A(\text x_1, \text y_1)[/tex] & [tex]\text B(\text x_2, \text y_2)[/tex] yakni [tex]\displaystyle \boxed \text m = \frac \text y_2 – \text y_1 \text x_2 – \text x_1 [/tex]
Jika dua garis saling sejajar maka gradiennya yakni sama ([tex]\text m_1 = \text m_2[/tex])
Jika dua garis saling berpotongan tegak lurus maka hasil kali kedua gradiennya yaitu -1 ([tex]\text m_1 \times \text m_2 = -1[/tex] atau[tex]\text m_2 = -\frac 1 \text m_1 [/tex])
Penyelesaian
Diketahui :
1. Garis yg melalui titik R(-3, -2) dgn gradien 6
2. Garis yg lewat titik P(-2, 5) dgn gradien 4
3. Garis yg mempunyai gradien 3 & melewati titik K(2, 4)
Ditanyakan :
Persamaan garisnya
Jawab :
Soal No. 1
Menentukan garis lewat titik A(x₁, y₁) dgn gradien m memakai rumus [tex]\boxed \text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1) [/tex]
Persamaan garis melalui R(-3, -2) dgn gradien 6 adalah
[tex]\text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1)[/tex]
⇔ [tex]\text y – (-2)[/tex] = [tex]6(\text x – (-3))[/tex]
⇔ [tex]\text y + 2[/tex] = [tex]6(\text x + 3)[/tex]
⇔ [tex]\text y + 2[/tex] = [tex]6\text x + 18[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]6\text x + 18 – 2[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]6\text x + 16[/tex]
∴ Jadi persamaannya adalah [tex]\text y[/tex] = [tex]6\text x + 16[/tex]
Soal No. 2
Menentukan garis lewat titik A(x₁, y₁) dgn gradien m menggunakan rumus [tex]\boxed \text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1) [/tex]
Persamaan garis melalui P(-2, 5) dgn gradien 4 yakni
[tex]\text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1)[/tex]
⇔ [tex]\text y – 5[/tex] = [tex]4(\text x – (-2))[/tex]
⇔ [tex]\text y – 5[/tex] = [tex]4(\text x + 2)[/tex]
⇔ [tex]\text y – 5[/tex] = [tex]4\text x + 8[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]4\text x + 8 + 5[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]4\text x + 13[/tex]
∴ Makara persamaannya yaitu [tex]\text y = 4\text x + 13[/tex]
Soal No. 3
Menentukan persamaan garis melalui titik A(x₁, y₁) dgn gradien m menggunakan rumus [tex]\boxed \text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1) [/tex]
Persamaan garis lewat K(2, 4) dgn gradien 3 yaitu
[tex]\text y – \text y_1 = \text m(\text x – \text x_1)[/tex]
⇔ [tex]\text y – 4[/tex] = [tex]3(\text x – 2)[/tex]
⇔ [tex]\text y – 4[/tex] = [tex]3\text x – 6[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]3\text x – 6 + 4[/tex]
⇔ [tex]\text y[/tex] = [tex]3\text x – 2[/tex]
∴ Makara persamaannya ialah [tex]\text y = 3\text x -2[/tex]
Pelajari lebih lanjut :
- Grafik garis lurus : https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/1279059
- Gradien suatu garis : https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/20619546
- Gradien garis : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/234640
- Gradien garis yg melalui dua buah titik : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/120478
- Persamaan garis yg saling tegak lurus : https://Wargamasyarakatorg .co.id/tugas/1744288
- Persamaan garis melalui titik tertentu & sejajar garis lain : https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/8947718
- Persamaan garis lewat titik (5, -3) & bergradien [tex]\frac 1 3 [/tex] ialah https://Wargamasyarakatorg .co.id/peran/46345956
_________________________________________________________
Detail Jawaban
Kelas : VIII
Mapel : Matematika
Kategori : Gradien garis
Kode : 8.2.5
Kunci : Persamaan garis lewat titik tertentu dgn gradien m
#CerdasBersamaBrainly
#BelajarBersamaBrainly