Deret Aritmetika U3 = 10 dan U6 = 19, Berapakah Nilai dari U10?

by

Karena diketahui dua suku, kita harus memakai cara eliminasi atau substitusi untuk mendapatkan suku awal dan beda-nya.

Dalam soal ini akan dibahas dengan cara substitusi..

Soal :

 1. Dalam sebuah deret aritmetika dikenali U3 = 10 dan U6 = 19. Berapakah nilai dari U10?

Rumus untuk deret aritmetika yaitu :

Un = a + (n-1)b

  • Un = suku ke-n
  • a = suku awal
  • n = deret suku
  • b = beda
Dalam soal ada dua suku yang dimengerti, kita ubah yang pertama..

Mengubah U3

Un = a + (n-1)b

U3 = a + (n-1)b

  • alasannya U3, maka n diganti dengan 3 juga
U3 = a + (3-1)b
U3 = a + (2)b
U3 = a + 2b
  • ganti U3 dengan 10 (lihat pada soal)
10 = a + 2b

  • pindahkan 2b ke ruas kiri sehingga menjadi -2b
10 – 2b = a

a = 10 – 2b …….(1)
Ok, persamaan satu sudah dikenali, kini kita bisa mencari persamaan kedua.

Mengubah U6

Un = a + (n-1)b

U6 = a + (n-1)b

  • karena U6, maka n diganti dengan 6 juga
U6 = a + (6-1)b
U6 = a + (5)b
U6 = a + 5b
  • ganti U6 dengan 19 (lihat pada soal)
19 = a + 5b ….(2)

Melakukan substitusi

Kita sudah menerima dua persamaan, yaitu (1) dan (2).

Sekarang kita tulis dahulu persamaan dua, nanti persamaan satu akan dimasukkan ke dalamnya. Mari perhatikan lagi..

19 = a + 5b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengubah “a”
19 = 10 – 2b + 5b
19 = 10 + 3b
  • pindahkan 10 ke ruas kiri sehingga menjadi -10
19 – 10 = 3b

9 = 3b
  • untuk mendapatkan b, bagi 9 dengan 3
b = 9 : 3

b = 3.

Mencari “a”

Setelah mendapatkan “b”, kita bisa mencari “a”.
Caranya masukkan nilai b ke persamaan (1) atau (2).

  Diantara 1 dan 16 disisipkan tiga bilangan sehingga membentuk deret geometri. Suku ke-6 adalah..

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 10 – 2b

  • ganti b dengan 3
a = 10 – 2 × 3
a = 10 – 6
a = 4

Mencari “U10“

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

U10 = a + (n -1) b

  • “n” diganti dengan 10, alasannya adalah mencari U10
  • a diganti dengan 4
  • b diganti dengan 3
U10 = 4 + (10 -1).3
U10 = 4 + (9).3
U10 = 4 + 27
U10 = 31
Kaprikornus suku ke-10 pada deret di atas adalah 31.

Soal :

2. Dalam sebuah deret aritmetika dikenali U2 = 9 dan U4 = 17. Berapakah nilai dari U6?

Kita masih memakai cara yang serupa dengan soal pertama..
Suku ke-2 harus diubah dahulu untuk menerima “a”, lalu disubstitusikan ke persamaan berikutnya.

Mengubah U2

Un = a + (n-1)b

U2 = a + (n-1)b

  • sebab U2, maka n diganti dengan 2 juga
U2 = a + (2-1)b
U2 = a + (1)b
U2 = a + b
  • ganti U2 dengan 9 (lihat pada soal)
9 = a + b

  • pindahkan b ke ruas kiri sehingga menjadi -b
9 – b = a

a = 9 – b …….(1)

Mengubah U4

Un = a + (n-1)b

U4 = a + (n-1)b

  • karena U4, maka n diganti dengan 4 juga
U4 = a + (4-1)b
U4 = a + (3)b
U4 = a + 3b
  • ganti U4 dengan 17 (lihat pada soal)
17 = a + 3b ….(2)

Melakukan substitusi

17 = a + 3b

  • masukkan persamaan (1) dengan mengubah “a”
17 = 9 – b + 3b
17 = 9 + 2b
  • pindahkan 9 ke ruas kiri sehingga menjadi -9
17 – 9 = 2b

8 = 2b
  • untuk menerima b, bagi 8 dengan 2
b = 8 : 2

b = 4.

Mencari “a”

Setelah mendapatkan “b”, kita mampu mencari “a”.

Kita gunakan saja persamaan (1).

a = 9 – b

  • ganti b dengan 4
a = 9 – 4
a = 5

Mencari “U6“

Gunakan rumus Un aritmetika..

Un = a + (n -1) b

  Rumus deret aritmetika Un = 2n + 1. Berapakah nilai jumlah 10 suku pertama?

U6 = a + (n -1) b

  • “n” diganti dengan 6, karena mencari U6
  • a diganti dengan 5
  • b diganti dengan 4
U6 = 5 + (6 -1).4
U6 = 5 + (5).4
U6 = 5 + 20
U6 = 25
Kaprikornus suku ke-6 pada deret di atas yaitu 25.

Baca juga :