Bentuk biasa persamaan linear satu variabel yakni ax + b = c dengan a ≠ 0 dan x yaitu variabel. Penyelesaian persamaan linear yakni dengan mencari nilai variabel yang terdapat pada persamaan linear. Untuk lebih memahami persamaan linear satu variabel ini, simak soal-soal dan pembahasan di bawah ini.
Soal dan Pembahasan Persamaan Linear Satu Variabel
Berikut kumpulan soal kisah dan pembahasan persamaan linear satu variabel dalam kehidupan sehari-hari yang diambil dari soal-soal cobaan nasional tingkat SMP.
Soal ❶ (UN 2017)
Taman bunga Pak Rahman berupa persegi panjang dengan ukuran panjang diagonalnya (3x + 15) meter dan (5x + 5) meter. Panjang diagonal taman bunga tersebut ialah…
A. 10 meter
B. 25 meter
C. 30 meter
D. 55 meter
Pembahasan:
Seperti yang dimengerti bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang serupa panjang. Makara:
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x + 5
<=> 3x – 5x = 5 – 15
<=> -2x = -10
<=> x = -10/-2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15
= 3(5) + 15
= 15 + 15
= 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut yaitu 30 meter
(JAWABAN : C)
Seperti yang dimengerti bahwa persegi panjang memiliki 2 diagonal yang serupa panjang. Makara:
Diagonal 1 = 3x + 15
Diagonal 2 = 5x + 5
Karena diagonal 1 = diagonal 2, maka:
3x + 15 =5x + 5
<=> 3x – 5x = 5 – 15
<=> -2x = -10
<=> x = -10/-2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu diagonal:
Diagonal = 3x + 15
= 3(5) + 15
= 15 + 15
= 30
Jadi, panjang diagonal taman bunga tersebut yaitu 30 meter
(JAWABAN : C)
Soal ❷(UN 2017)
Kebun sayur Pak Joko berupa persegi dengan panjang diagonal (4x +6)dan (2x + 16) meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut yakni….
A. 38 meter
B. 32 meter
C. 28 meter
D. 26 meter
Pembahasan:
Sama hanya dengan soal Nomor 1, bahwa persegi panjang mempunyai 2 diagonal yang serupa panjang. Kaprikornus:
Diagonal 1 = diagonal 2
4x + 6 = 2x + 16
<=> 4x – 2x = 16 – 6
<=> 2x =10
<=> x = 10/2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal:
4x + 6 = 4(5) + 6 = 26
Diagonal 1 = diagonal 2
4x + 6 = 2x + 16
<=> 4x – 2x = 16 – 6
<=> 2x =10
<=> x = 10/2
<=> x = 5
Subtitusi nilai x = 5 ke salah satu persamaan diagonal:
4x + 6 = 4(5) + 6 = 26
Kaprikornus, panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah 26 meter.
(JAWABAN : D)
(JAWABAN : D)
Baca Juga: Soal Cerita dan Pembahasan UN wacana SPLDV
Soal ❸(UN 2016)
Nada membeli kudapan manis untuk idul fitri. Harga satu kaleng kudapan manis nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kudapan manis keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kudapan manis keju Rp480.000,00. Uang yang mesti dibayarkan Nada untuk berbelanja 2 kaleng kudapan manis nastar dan 3 kaleng kudapan manis keju yaitu…..
A. Rp480.000,00
B. Rp420.000,00
C. Rp360.000,00
D. Rp180.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Kue Nastar = x
Kue Keju = y
Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kudapan manis keju:
x = 2y …..(1)
Kue Nastar = x
Kue Keju = y
Model matematika:
* Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kudapan manis keju:
x = 2y …..(1)
* Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kudapan manis keju Rp480.000,00
3x + 2y = 480.000 …….(2)
3x + 2y = 480.000 …….(2)
Ditanyakan: Harga 2 kaleng kudapan manis nastar dan 3 kaleng kudapan manis keju.
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000
3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y = 480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kudapan manis nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Kaprikornus, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju ialah Rp420.000,00
(JAWABAN : B)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
3x + 2y = 480.000
3(2y) + 2y = 480.000
<=> 6y + 2y = 480.000
<=> 8y = 480.000
<=> y = 480.000/8
<=> y = 60.000
Subtitusi nilai y = 60.000 ke persamaan (1), diperoleh:
x = 2y = 2(60.000) = 120.000
Harga 2 kaleng kudapan manis nastar dan 3 kaleng kue keju:
2x + 3y = 2(120.000) + 3(60.000)
= 240.000 + 180.000
= 420.000
Kaprikornus, harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju ialah Rp420.000,00
(JAWABAN : B)
Soal ❹(UN 2016)
Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung. Bu Aminah berbelanja 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00. Bu Aisyah berbelanja 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung. Harga yang harus dibayar bu Aisyah yaitu…..
A. Rp220.000,00
B. Rp275.000,00
C. Rp290.000,00
D. Rp362.000,00
Pembahasan:
Misalkan:
Harga 1 ikat bayam = x
Harga 1 ikat kangkung = y
Model matematika:
* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung:
x = 2y ……..(1)
Harga 1 ikat bayam = x
Harga 1 ikat kangkung = y
Model matematika:
* Harga 1 ikat bayam sama dengan harga dua ikat kangkung:
x = 2y ……..(1)
* Harga 20 ikat bayam dan 50 ikat kangkung seharga Rp225.000,00.
20x + 50y = 225.000 ……..(2)
20x + 50y = 225.000 ……..(2)
Ditanyakan: Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kagkung.
Subtitusi persamaan persamaan (1) ke persamaan (2):
20x + 50y = 225.000
20(2y) +50y = 225.000
<=> 40y +50y = 225.000
<=> 90y = 225.000
<=> y = 225.000/90
<=> y =2.500
Subtitusi nilai y =2.500 ke persamaan (1).
x = 2y = 2(2.500) = 5.000
Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung:
25x + 60y = 25(5.000) +60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Makara, harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung yaitu Rp275.000,00.
(JAWABAN: B)
Subtitusi persamaan persamaan (1) ke persamaan (2):
20x + 50y = 225.000
20(2y) +50y = 225.000
<=> 40y +50y = 225.000
<=> 90y = 225.000
<=> y = 225.000/90
<=> y =2.500
Subtitusi nilai y =2.500 ke persamaan (1).
x = 2y = 2(2.500) = 5.000
Harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung:
25x + 60y = 25(5.000) +60(2.500)
= 125.000 + 150.000
= 275.000
Makara, harga 25 ikat bayam dan 60 ikat kangkung yaitu Rp275.000,00.
(JAWABAN: B)
Soal ❺(UN 2015)
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih renta dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang sempurna adalah…..
A. 2p + 6 = 38
B. 2p – 6 = 38
C. p + 6 = 38
D. p – 6 = 38
Pembahasan:
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun
Diketahui: umur ayah = p tahun.
Misal umur paman = y tahun
Model matematika:
* Umur ayah 6 tahun lebih renta dari paman:
p = y + 6
y = p – 6 ……(1)
* Umur ayah 6 tahun lebih renta dari paman:
p = y + 6
y = p – 6 ……(1)
* Jumlah umur paman dan ayah 38
y + p = 38 ……..(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p – 6) + p = 38
<=> 2p – 6 = 38
(JAWABAN: B)
y + p = 38 ……..(2)
Subtitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
y + p = 38
<=> (p – 6) + p = 38
<=> 2p – 6 = 38
(JAWABAN: B)
Soal ❻(UN 2015)
Fikri membeli 5 buku tulis disebuah toko, ia membayar dengan duit Rp20.000,00 dan mendapat pengembalian Rp2.500,00. Jika harga 1 buku tulis tersebut x rupiah, maka versi matematika yang benar yakni…..
A. 20.000 – 5x = 2.500
B. 5x – 2.500 = 20.000
C. 20.000 – (x+5) = 2.500
D. x + 5 = 20.000 – 2.500
Pembahasan:
Diketahui:
Harga 1 buku tulis = x rupiah
Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Kaprikornus, total duit = harga 5 buku tulis + pengembalian atau
20.000 = 5x + 2.500
20.000 – 5x = 2.500
(JAWABAN : A)
Model matematika:
* Fikri membeli 5 buku tulis => 5x
* Fikri membayar Rp20.000,00 => 5x = 20.000
* Uang kembalian = Rp2.500,00
Kaprikornus, total duit = harga 5 buku tulis + pengembalian atau
20.000 = 5x + 2.500
20.000 – 5x = 2.500
(JAWABAN : A)
Soal ❼(UN 2015)
Suatu persegi panjang, panjangnya 5 cm lebih dari lebar. Jika keliling persegi panjang 38 cm dan lebar x cm, maka versi matematikanya yaitu….
A. 5 + x = 38
B. 2(2x + 5) = 38
C. 2(x + 5) =38
D. 5 + 2x = 38
Pembahasan:
Diketahui:
Lebar persegi panjang = x cm
Model matematika:
Lebar persegi panjang = x cm
Model matematika:
* Panjangnya 5 cm lebih dari lebar:
p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm
<=> 2(panjang + lebar) = 38
<=> 2((x + 5) + x) = 38
<=> 2(2x + 5) = 38
p = x + 5
* Keliling persegi panjang = 38 cm
<=> 2(panjang + lebar) = 38
<=> 2((x + 5) + x) = 38
<=> 2(2x + 5) = 38
Kaprikornus, versi matematikanya yakni 2(2x + 5) = 38
(JAWABAN: B)
(JAWABAN: B)
Soal ❽(UN 2014)
Diketahui keliling persegi panjang 94 cm dengan ukuran panjang (5x + 2) cm, dan lebar (2x + 3) cm, maka panjang dan lebar persegi panjang sebenarnya berturut-turut yakni….
A. 24 cm dan 23 cm
B. 25 cm dan 22 cm
C. 32 cm dan 15 cm
D. 36 cm dan 11 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 – 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Keliling persegi panjang = 94 cm
Panjang = (5x + 2) cm
Lebar = (2x + 3) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 94
<=> 2(p + l) = 94
<=> 2((5x+2)+(2x+3)) = 94
<=> 2(7x + 5) = 94
<=> 7x + 5 = 94/2
<=> 7x + 5 = 47
<=> 7x = 47 – 5
<=> 7x = 42
<=> x = 42/7
<=> x = 6
Panjang = 5x + 2
= 5(6)+2
= 30 + 2
= 32
Lebar = 2x + 3
= 2(6)+3
= 12 + 3
= 15
Makara, panjang dan lebar persegi panjang bekerjsama berturut-turut ialah 32 cm dan 15 cm.
(JAWABAN: C)
= 5(6)+2
= 30 + 2
= 32
Lebar = 2x + 3
= 2(6)+3
= 12 + 3
= 15
Makara, panjang dan lebar persegi panjang bekerjsama berturut-turut ialah 32 cm dan 15 cm.
(JAWABAN: C)
Soal ❾(UN 2014)
Sebuah persegi panjang berskala panjang (5x – 1) cm, dan lebar (2x + 2) cm. Jika keliling persegi panjang itu 72 cm, maka panjang dan lebarnya yaitu…..
A. 12 cm dan 10 cm
B. 16 cm dan 12 cm
C. 20 cm dan 16 cm
D. 24 cm dan 12 cm
Pembahasan:
Diketahui:
Keliling persegi panjang = 72 cm
Panjang = (5x – 1) cm
Lebar = (2x + 2) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 72
<=> 2(p + l) = 72
<=> 2((5x-1)+(2x+2)) = 72
<=> 2(7x + 1) = 72
<=> 7x + 1 = 72/2
<=> 7x + 1 = 36
<=> 7x = 36 – 1
<=> 7x = 35
<=> x = 35/7
<=> x = 5
Keliling persegi panjang = 72 cm
Panjang = (5x – 1) cm
Lebar = (2x + 2) cm
Ditanyakan:
Panjang dan lebar sesungguhnya.
Penyelesaian:
Keliling = 72
<=> 2(p + l) = 72
<=> 2((5x-1)+(2x+2)) = 72
<=> 2(7x + 1) = 72
<=> 7x + 1 = 72/2
<=> 7x + 1 = 36
<=> 7x = 36 – 1
<=> 7x = 35
<=> x = 35/7
<=> x = 5
Panjang = 5x – 1
= 5(5)-1
= 25 – 1
= 24
Lebar = 2x + 2
= 2(5)+2
= 10 + 2
= 12
Kaprikornus, panjang dan lebar persegi panjang bekerjsama berturut-turut yaitu 24 cm dan 12 cm
= 5(5)-1
= 25 – 1
= 24
Lebar = 2x + 2
= 2(5)+2
= 10 + 2
= 12
Kaprikornus, panjang dan lebar persegi panjang bekerjsama berturut-turut yaitu 24 cm dan 12 cm
(JAWABAN : D)
Soal ⑩(UN 2013)
Jumlah 3 bilangan genap berurutan sama dengan 90. Jumlah bilangan paling besar dan terkecil yakni…..
A. 50
B. 60
C. 62
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2
Bilangan genap ketiga = x + 4
Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 – 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Makara:
Bilangan pertama = 28
Bilangan kedua = 30
Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60
(JAWABAN: B)
Bilangan genap pertama = x, maka:
Bilangan genap kedua = x + 2
Bilangan genap ketiga = x + 4
Jumlah ketiga bilangan = 90
<=> x + (x + 2) + (x + 4) = 90
<=> 3x + 6 = 90
<=> 3x = 90 – 6
<=> 3x = 84
<=> x = 84/3
<=> x = 28
Makara:
Bilangan pertama = 28
Bilangan kedua = 30
Bilangan ketiga = 32
Bilangan terbesar + terkecil = 32 + 28 = 60
(JAWABAN: B)
Soal ⓫(UN 2013)
Jumlah 5 bilangan ganjil berurutan adalah 135. Jumlah 2 bilangan terbesarnya adalah…..
A. 54
B. 58
C. 60
D. 64
Pembahasan:
Misalkan:
Bilangan ganjil pertama = x, maka:
Bilangan ganjil kedua = x + 2
Bilangan ganjil ketiga = x + 4
Bilangan ganjil keempat = x + 6
Bilangan ganjil kelima = x + 8
Jumlah kelima bilangan = 135, maka:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 135
<=> 5x + 20 = 135
<=> 5x = 135 – 20
<=> 5x = 115
<=> x = 115/5
<=> x = 23
Dua bilangan paling besar:
Bilangan keempat = 23 + 6 = 29
Bilangan kelima = 23 + 8 = 31
Jumlah dua bilangan terbesar = 29 + 31 = 60
(JAWABAN: C)
Misalkan:
Bilangan ganjil pertama = x, maka:
Bilangan ganjil kedua = x + 2
Bilangan ganjil ketiga = x + 4
Bilangan ganjil keempat = x + 6
Bilangan ganjil kelima = x + 8
Jumlah kelima bilangan = 135, maka:
x + (x+2) + (x+4) + (x+6) + (x+8) = 135
<=> 5x + 20 = 135
<=> 5x = 135 – 20
<=> 5x = 115
<=> x = 115/5
<=> x = 23
Dua bilangan paling besar:
Bilangan keempat = 23 + 6 = 29
Bilangan kelima = 23 + 8 = 31
Jumlah dua bilangan terbesar = 29 + 31 = 60
(JAWABAN: C)