Acuan Soal Permutasi Dan Pembahasannya

Blog Serba Definisi dalam mata pelajaran matematika kali ini akan membicarakan perihal Latihan Soal Permutasi yang dilengkapi dengan tindakan pembahasannya.

Berbicara ihwal rumus permutasi, maka kita pun harus mengetahui ihwal rumus faktorial. Karena rumus faktorial ini akan digunakan dalam pemakaian permutasi.

Dalam materi ini kita tidak cuma membicarkan tentag rumus permutisi beserta latihan soalnya, akan namun kita juga akan mengupas maksud atau tujuan dari permutasi itu sendiri. Dengan demikian kita dapat mengetahui fungsi dari permutasi.

Secara ringkas, sub pokok bahasan yang hendak diulas adalah :

Pengertian Faktorial
Rumus Faktorial
Pengertian Permutasi
Rumus Permutasi
Contoh Soal Permutasi

Daftar Isi

Faktorial

Pada pelajaran matematika, faktorial dari bilangan asli n merupakan hasil perkalian antara bilangan lingkaran positif yang kurang dari atau sama dengan n sampai terurut 1. Simbol penulisan Faktorial ditulis sebagai n! dan disebut n faktorial. Persamaan biasa faktorial dapat dituliskan selaku :

n! = n . (n - 1) ! . (n - 2) ! . (n - 3)! . ... . 1 = n . (n - 1)!

Contoh :

3! =3.2.1 = 6
6! = 6.5.4.3.2.1 = 720

Permutasi

Sebelum kita maksud terhadap rumus permutasi, terlebih dahulu kita akan mencoba mengerti apa fungsi dari permutasi itu sendiri. Misalnya terdapat sebuah kata yang berisikan alfabet “abcd” dan kalau kita ingin menuliskan kembali kata tersebut dengan urutan yang berlainan, maka kita dapat menulisnya menjadi :

 abcd  abdc  acbd  acdb  adbc  adcb
 bacd  badc  bcad  bcda  bdac  bdca
 cabd  cadb  cbad  cbda  cdab  cdba
 dabc  dacb  dbac  dbca  dcab  dcba

Dari perkara diatas, maka Permutasi bermaksud untuk menyusun urutan yang berbeda yang dibentuk oleh sebagian atau keseluruhan unsur yang diambil dari sekelompok unsur yang ditawarkan.

Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x² – 2x + 4.

Rumus Permutasi

Secara matematis, persamaan Permutasi dituliskan selaku berikut :

P(n,r)= 
      n!
      (n-r)!

Contoh:

P(6,3)= 6! (6-3)!= 6.5.4.3.2.1 3.2.1= 120

Soal-soal latihan Faktorial

1. Soal Faktorial Pertama

Berapakan faktorial dari 5! = ….?
a. 60
b.120
c. 121
d. 122

Pembahasan

5! = 5.4.3.2.1 = 120

Jawaban : b

2. Soal Faktorial Kedua

Berapakah hasil penjumlahan dari dua bilangan faktorial : 5! + 3! = ….?
a. 126
b. 123
c. 122
d. 136

Pembahasan

5! = 5.4.3.2.1 = 120
3! = 3.2.1 = 6
Kaprikornus ,5! + 3! = 126

Jawaban : a

3. Soal Faktorial Keempat

Berapakah hasil pembagian dari dua bilangan faktorial 8! 5!
a. 336
b. 335
c. 436
d. 426

Pembahasan

8! 5! = 8.7.6.5! 5!= 8.7.6 = 336

Jawaban : a

Soal-soal latihan Permutasi

1. Soal Permutasi Pertama

Berapakah nilai permutasi dari P(5,4) ?
a. 60
b. 80
c. 20
d. 22

Pembahasan

P(5,3)= 5! (5-3)!= 5.4.3.2! 2! = 60
Jawaban : a

2. Soal Permutasi Kedua

Empat pejabat yang diundang datang secara sendiri-sendiri (tidak bersamaan). Banyak cara kedatangan ke empat pejabat sebesar =…?
a. 4
b. 8
c. 18
d. 12

Pembahasan

Diketahui : n = 4, menyatakan jumlah pejabat yang diundang r = 1, menyatakan tiba secara sendiri-sendiri P(4,1)= 4! (4-1)!= 4.3! 3! = 4 Jawaban : a

3. Soal Permutasi Ketiga

Sebuah sekolah akan menyusun tim olahraga yang terdiri dari 5 orang siswa yang mau dicalonkan untuk menjadi pemain. Namun hanya 3 orang boleh menjadi pemain utama. Tentukan banyak cara yang mampu digunakan untuk memilih para pemain utama tersebut?
a. 60
b. 20
c. 90
d. 12
Pembahasan

Diketahui : n = 5, menyatakan jumlah siswa yang akan dicalonkan dalam tim olahraga r = 3, menyatakan jumlah siswa yang boleh jadi pemain utama. P(5,3)= 5! (5-3)!= 5.4.3.2! 2! = 60

Diketahui volume sebuah kerucut 462 cm³ dan tingginya 4 cm.

Jawaban : a

4. Soal Permutasi Keempat

Berapa banyaknya permutasi dari cara duduk yang dapat terjadi jika 8 orang ditawarkan 4 bangku, sedangkan salah seorang dari padanya senantiasa duduk dikursi tertentu ?
a. 60 cara
b. 20 cara
c. 90 cara
d. 210 cara

Pembahasan

Dari soal dibilang salah seorang salalu duduk di bangku tertentu, sehingga tigan 7 orang dengn 3 bangku kosong.
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 dingklik kosong.

Dengan demikian banyaknya cara duduk kita gunakan rumus :
P(7,3) =

7!/(7 – 3)!

⇔

7!/4!

⇔

7.6.5.4!/4!

⇔ 210 cara

Jawab :d

5. Soal Permutasi Kelima

Dalam suatu organisasi akan dipilih pengurus sebagai ketua, sekretaris dan bendahara dari 12 calon yang menyanggupi standar. Banyak susunan pengurus yang mungkin dari 12 kandidat tersebut adalah …
a. 27
b. 36
c. 220
d. 1.320

Pembahasan

P_(12,3) =

12!/(12-3)!

P_(12,3) =

12.11.10.9!/9!

= 1320

Jawab : d

6. Soal Permutasi Keenam

Dari 11 orang calon Manajer akan dipilih 4 orang selaku Manajer untuk diposisikan di empat divisi, maka banyak cara penyeleksian yang mungkin ialah …
a. 44
b. 256
c. 330
d. 7.920

Pembahasan

P_(11,4) =

11!/(11-4)!

P_(11,4) =

11.10.9.8.7!/7!

= 7920

Jawab : d

7. Soal Permutasi Ketujuh

Dalam memperingati Hari Ulang Tahun RI yang hendak tiba di salah satu RT akan dibuat panitia inti sebanyak 2 orang (terdiri dari ketua dan wakil ketua). Calon panitia tersebut ada 6 orang yaitu: a, b, c, d, e, dan f. Ada berapa pasang kandidat yang dapat duduk sebagai panitia inti tersebut ?
a. 40 cara
b. 25 cara
c. 330 cara
d. 30 cara

Peluang Terambil Kartu As atau K hitam diambil secara acak

Pembahasan

P_(6,2) =

6!/(6-2)!

P_(11,4) =

6.5.4!/4!

= 30 cara

Jawab : d

8. Soal Permutasi Kedelapan

Hitunglah ada berapa banyak cara jikalau 4 orang menempati dingklik yang akan disusun dalam suatu susunan yang terstruktur ?
a. 24 cara
b. 26 cara
c. 14 cara
d. 12 cara

Pembahasan

P_(4,4) =

4!/(4-4)!

P_(4,4) =

4!/0!

P_(4,4) =

4.3.2.1/1

= 24 cara

Jawab : a

9. Soal Permutasi Kesembilan

Tentukanlah ada berapa banyak cara duduk yang memungkinkan bila 8 orang ditawarkan 4 bangku, sedangkan salah seorang dari padanya senantiasa duduk dikursi tertentu ?
a. 210 cara
b. 216 cara
c. 140 cara
d. 120 cara

Pembahasan
Jika salah seorang selalu duduk dikursi tertentu maka tinggal 7 orang dengan 3 kursi kosong.
Maka banyaknya cara duduk ada :
7P3 = 7!/(7-3)! = 7!/4! = 7.6.5 = 210 cara

P_(7,3) =

7!/(7-3)!

P_(7,3) =

7.6.5.4!/4!

= 210 cara

Jawab : a