Turunan fungsi logaritma natural

Daftar Isi

Turunan fungsi logaritma natural dan Pengertian Logaritma Natural

Turunan fungsi logaritma natural – Logaritma natural adalah logaritma dengan bilangan pokok atau basis e sifat-sifatnya hampir sama dengan logaritma briggs, Jika lupa silahkan review lagi tentang bilangan e. Penulisan logaritma natural seperti dibawah ini,

Log e x = ln x, Ln x dibacanya lon x. Sebelum masuk ke pembahasan turunan fungsi logaritma natural , sebaiknya kita pelajari terlebih dahulu sifat-sifat logaritma natural dibawah ini:

Sifat-sifat logaritma natural

Jika a dan b adalah bilangan-bilangan positif dan n ϵ Bilangan rasional, maka

http://soulmath4u.blogspot.com/2014/02/turunan-fungsi-logaritma-natural.html

Rumus-rumus Turunan Fungsi Logaritma dan logaritma natural

Untuk rumus turunan fungsi logaritma No.2 dan No.4 menggunakan metode aturan rantai Jika sudah lupa silahkan direview lagi.

Contoh Soal dan pembahasan Turunan fungsi Logaritma dan logaritma Natural

Untuk melatih penerapan rumus-rumus turunan fungsi logaritma natural kuncinya adalah banyak berlatih mengerjakan soal-soal. Dibawah ini beberapa contoh soal yang yang umum.

Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut ini!

1. $y=log\, (x^2+4)$

[Penyelesaian]
$\\y=log\, (x^2+4)\\\\y'=\frac{g'(x)}{g(x)\, log\, a}\\\\y'=\frac{(x^2+4)'}{(x^2+4)log\, 10}$
$\small \\\mathbf{\therefore y'=\frac{2x}{x^2+4}}$

2. $y=log\, cos\, x$

[Penyelesaian]
$\\y=log\, cos\, x\\\\y'=\frac{g'(x)}{g(x)\, log\, a}\\\\y'=\frac{(cosx)'}{cos\, x.log10}$
$\\y'=\frac{-sin\, x}{cos\, x}\\\\\mathbf{\therefore y'=-tan\, x}$

3. $y=ln\, (x^2-x+1)$

[Penyelesaian]
$\\y=ln\, (x^2-x+1)\\\\y'=\frac{g'(x)}{g(x)}\\\\y'=\frac{(x^2-x+1)'}{x^2-x+1}$
$\\\mathbf{\therefore y'=\frac{2x-1}{x^2-x+1}}$

4. $y=x^2\, log_{3}x$

[Penyelesaian]
$\\y=x^2\, log_{3}x\\\\y'=(x^2)'.log_{3}x+x^2.(log_{3}x)'\\\\y'=2x.log_{3}x+x^2.\frac{x}{log3}\\\\y'=2x\,log_{3}+\frac{x}{log3}$
$\\y'=2x.\frac{logx}{log3}+x^2\frac{x}{log3}\\\\y'=\frac{x}{log3}(2logx+1)$

Ada Komentar , kritik atau saran? Tuliskan dikolom komentar ya nanti saya perbaiki lagi kontennya. Like juga fanspage facebook nya agar kita bisa berdiskusi tentang materi turunan fungsi logaritma natural.