Pada pembahasan kali ini, kita akan mencar ilmu gotong royong perihal himpunan.
Pernahkah kalian mengikuti suatu perkumpulan atau kalangan ekstrakurikuler di sekolah? Atau pernahkah kalian menggolongkan suatu objek/benda tertentu.
Pengelompokan aktivitas ekstrakurikuler lazimnya dilakukan sesuai dengan minat. Misalkan siswa yang gemar bermain sepakbola akan mengikuti ekstrakurikuler sepakbola, sehingga dalam satu golongan ekstrakurikuler pasti ialah kumpulan siswa-siswa yang gemar bermain sepakbola.
Begitu juga dengan perkumpulan/kalangan yang lainnya. Ketika kita menggolongkan suatu benda/objek, kita akan mengelompokkannya menurut sifat/ciri-ciri/persyaratan tertentu sehingga dalam satu kalangan berisi objek/benda yang mempunyai kesamaan ciri dan sifat.
Kegiatan pengelompokan tersebut akan berhubungan dengan himpunan. Untuk mengetahui mengenai rancangan himpunan, perhatikan penjelasan berikut.
Daftar Isi
Pengertian Himpunan
Himpunan merupakan sekumpulan objek-objek yang didefinisikan secara terang. Maksud dari didefinisikan secara terperinci ialah objek-objek tersebut dapat diukur (tidak relatif).
Anggota dari himpunan dituliskan di dalam kurung kurawal “ … . Beberapa teladan himpunan adalah selaku berikut.
- Himpunan siswa kelas VII Sekolah Menengah Pertama Juara.
- Himpunan siswa gemar bermain piano.
- Himpunan siswa dengan tinggi badan lebih dari 160 cm.
- Himpunan binatang berkaki empat.
- Himpunan bilangan prima kurang dari 10.
Semua pola himpunan di atas merupakan himpunan, alasannya himpunan di atas terukur dan dapat didefinisikan dengan terperinci.
Dapatkah kalian menyebutkan pola himpunan yang lainnya?
Berikut disajikan teladan yang bukan ialah himpunan.
- Himpunan siswa yang arif.
- Himpunan mobil mewah.
- Himpunan warna yang indah.
Contoh-pola di atas bukan merupakan himpunan alasannya adalah pengelompokan tidak didefinisikan secara terperinci. Pandai, glamor, dan indah merupakan kata sifat yang relatif (tidak dapat diukur secara terang).
Selanjutnya akan diterangkan tentang contoh penerapan himpunan.
Himpunan dalam Kehidupan Sehari-hari
Himpunan banyak dipakai untuk menggolongkan beberapa objek dengan ciri tertentu atau sejenis.
Misalnya dalam menyebutkan beberapa binatang berkaki empat, biasanya kita menyebutkannya dengan mendaftar atau membuat list.
Nah, selain dengan cara tersebut, kita dapat meyebutkannya dengan memakai himpunan. Selanjutnya akan dibahas tentang himpunan kosong.
Himpunan Kosong
Apa yang dimaksud dengan himpunan kosong? Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak memiliki anggota. Himpunan kosong disimbolkan dengan tanda “ ” atau “∅”. Beberapa contoh himpunan kosong yaitu sebagai berikut.
- Himpunan bilangan prima genap lebih dari 2.
- Himpunan nama hari yang berawalan huruf P.
Contoh himpunan di atas ialah himpunan kosong, karena himpunan di atas tidak mempunyai komponen atau anggota.
Selanjutnya akan dijelaskan tentang himpunan semesta.
Himpunan Semesta
Apakah kalian mengetahui perihal himpunan semesta? Himpunan semesta merupakan himpunan semua objek yang menjadi obrolan. Himpunan semesta dilambangkan dengan ”S”.
Himpunan Bagian
Dalam himpunan semesta, terdapat beberapa bab atau kalangan himpunan yang merupakan bagian dari himpunan semesta.
Himpunan tersebut kita beri nama dengan himpunan bab. Himpunan bagian menampung unsur-unsur/anggota yang terdapat dalam himpunan semesta.
Misalkan terdapat himpunan semesta sebagai berikut.
S = a, b, c, d
Himpunan bagian dari himpunan semesta di atas ialah.
Himpunan bagian: , a, b, c, d, a, b, a, c, a, d, b , c, b, d, c, d, a, b, c, a, b, d, a, c, d, b, c, d, a, b, c, d.
Himpunan bagian di atas terdiri dari himpunan kosong, himpnan bagian yang menampung satu anggota, himpunan bagian yang menampung dua anggota, himpunan bab yang menampung tiga anggota, dan himpunan bab yang menampung empat anggota.
Selanjutnya akan dijelaskan perihal operasi himpunan. Baca juga Peluang.
Operasi Himpunan
Operasi himpunan yang hendak dibahas dalah bagian ini adala operasi irisan dan campuran. Irisan dalam himpunan disimbolkan dengan “Ո” dan adonan dalam himpunan disimbolkan
dengan “”. Perhatikan teladan berikut.
Misalkan terdapat dua himpunan
A = 2, 3, 5, 7, 11
B = 1, 3, 5, 7, 9, 11
Irisan dan adonan dua himpunan tersebut yakni:
A Ո B = 3, 5, 7, 11
A Ս B = 1, 2, 3, 5, 7, 9, 11
Selanjutnya akan diterangkan mengenai himpunan solusi.
Himpunan Penyelesaian
Himpunan solusi secara sederhana mampu diartikan sebagai himpunan yang memuat penyelesaian dari sebuah persoalan atau pembahasan.
Pada materi sebelumnya kalian sudah berguru mengenai bentu-bentuk operasi aljabar sederhana dan penyelesaiannya.
Dalam menuliskan solusi operasi aljabar sederhana, kalian mampu menggunakan himpunan penyelesaian ini. Perhatikan misalnya.
Misalkan terdapat operasi aljabar selaku berikut.
6x – 2 < 3x + 7, x adalah bilangan asli.
Penyelesaian soal di atas yaitu
6x – 3x < 7 + 2
3x < 9
x < 3
Sehingga, himpunan penyelesaiannya adalah 1, 2
Kerjakan soal berikut untuk memajukan pengetahuanmu perihal himpunan. Baca juga Permutasi dan Kombinasi.
Contoh Soal Himpunan
1. Tentukan pernyataan di bawah ini termasuk ke dalam himpunan atau bukan himpunan.
- Himpunan siswa gemar bulutangkis.
- Himpunan siswa perempuan suka warna yang indah.
- Himpunan siswa yang arif di kelas VII.
- Himpunan kendaraan beroda empat berwarna anggun.
- Himpunan warna pelangi.
- Himpunan
- Bukan himpunan
- Bukan himpunan
- Bukan himpunan
- Himpunan
2. Berikan acuan himpunan kosong.
Salah satu teladan himpunan kosong adalah himpunan bilangan orisinil kurang dari 1.
3. Terdapat himpunan semesta S = M, A, T. Tuliskan himpunan bagiannya.
Himpunan bab: , M, A, T, M, A, M, T, A, T, M, A, T
4. Tuliskan himpunan penyelesaian dari operasi aljabar berikut.
2x – 1 < x + 3, x ialah bilangan cacah.
2x – 1 < x + 3
2x – x < 3 + 1
x < 4
Himpunan solusi: 0, 1, 2, 3
5. Diketahui suatu himpunan M = 1,2,3,4,5,6,7. Berapa banyak himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4?
Untuk membentuk himpunan bab yang diminta, kita mesti menentukan 4 dari 7 anggota M.
Karena 1, 2, 3, 4 = 4, 3, 2, 1, jadi urutan tidak diamati. Sehingga kita akan memakai rumus variasi untuk menentukan 4 dari 7.
Makara, himpunan bagian M yang banyak anggotanya ada 4 ada 35 himpunan bab.
6. Jika diberikan suatu persamaan
Berapakah hasil 
Untuk melaksanakan soal ini, kita mesti mengetahui bentuk persamaan . Berdasarkan bentuk tersebut maka kita dapat menuliskan = A1 U A2 U…
Dari bentuk di atas, kita dapat memasukkan nilai k=1,2,3,..
Kita masukkan nilai k=1
A1 = x: ½ ≤ x ≤ 1
Kita masukkan nilai k=2
A2 = x: ⅓ ≤ x ≤ 1
Kita masukkan nilai k=3
A3 = x: ¼ ≤ x ≤ 1
Berdasarkan hasil di atas, jika kita memasukkan nilai k=∞, maka hasil yang didapa
t seperti berikut
7. Himpunan Y memenuhi sebuah persamaan selaku berikut 1,2 ⊆ Y ⊆ 1,2,3,4,5. Tentukan banyaknya himpunan Y dari persamaan tersebut.
Untuk melaksanakan soal di atas, kita perlu melihat batas bawah dan batas atas dari persamaan yang di berikan.
Pada soal di atas, batas bawah yang tersedia yakni 2 sedangkan batas atas yaitu 5. Sehingga, himpunan anggota Y sekurang-kurangnyaada 2 anggota dari himpunan 1,2.
Kita mampu melakukan soal tersebut dengan 4 kemungkinan seperti di bawah ini.
Kemungkinan 1
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 2 anggota, maka kita tidak dapat memilih himpunan 3,4,5.
Kemungkinan 2
Himpunan anggota Y cuma terdiri dari 3 anggota, maka kita mampu menentukan himpunan 3,4,5.
Kemungkinan 3
Himpunan anggota Y hanya terdiri dari 4 anggota, maka kita dapat menentukan himpunan 2, 3,4,5.
Kemungkinan 4
Himpunan anggota Y hanya berisikan 5 anggota, maka kita dapat menentukan semua anggota himpunan 1,2 dan 1,2,3,4,5.
Banyaknya anggota himpunan yang memenuhi persamaan di atas sebanyak 1 + 3 + 3 + 1 = 8.
8. Sebuah himpunan A = 4 dan B = b2 – 16 = 0, b>0, apakah dapat dibilang bahwa A = B.
Untuk melaksanakan soal tersebut, kita harus mengetahui makna A = B.
Jika A dan B merupakan suatu himpunan, maka makna A = B adalah himpunan A = himpunan B, anggota A = anggota B.
Dalam soal tersebut, A = 4, berarti B = 4.
Untuk menentukan nilai B = 4, kita perlu mencari akar dari persamaan himpunan B.
B = b2 – 16 dimana b>0
B = (b-4)(b+4)
Jika berdasarkan nilai b>0, maka nilai yang bisa diambil adalah 4.
Hal ini mengakibatkan B = 4 sehingga A = B
Kesimpulan
- Himpunan merupakan kumpulan objek yang didefinsikan secara terang (terukur).
- Himpunan kosong merupakan himpunan yang tidak mempunyai anggota.
- Himpunan semesta merupakan himpunan yang terditi dari seluruh objek yang sedang dibicarakan.
- Himpunan bab ialah himpunan yang anggota-anggotanya ialah unsur dari himpunan semesta.
- Operasi dalam himpunan ada dua ialah operasi irisan dan adonan.
- Himpunan penyelesaian merupakan himpunan dengan anggotanya ialah penyelesaian atau penyelesaian dari suatu problem.
Demikian klarifikasi tentang himpunan. Semoga berguna. Baca juga Bilangan Bulat.