Irisan Dua Lingkaran

.

Dua lingkaran disebut tak akan saling bersinggungan luar apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran yakni M1M2 > r1 + r2.

Dua lingkaran disebut tak akan saling bersentuhan dlm apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran ialah  nol (M1M2 = 0 -> M1 = M2) dan r2 > r1.

Tetapi perlu untuk kalian ketahui juga, dua lingkaran mampu dikatakan tak bersentuhan dlm apabila salah satu lingkaran terletak di dlm lingkaran yg lain, M1 ≠ M2 dan r2 > r1.

Panjang garis singgung persekutuan luar dua bundar yg memiliki jari-jari r1 serta r2 dgn r1 > r2 , & pula jarak kedua sentra bulat d yaitu:

Panjang garis singgung persekutuan dlm dua bundar yg mempunyai jari-jari r1 & r2, & pula jarak kedua pusat bundar d yaitu:

persekutuan dalam

Contoh Soal & Pembahasan

Untuk membuat lebih mudah pengertian kalian, berikut akan kami berikan beberapa contoh soal sekaligus pembahasannya untuk kalian semua.

Soal 1.

Diketahui suatu persamaan lingkaran di bawah ini:

• L1: x² + y² + 8x + 6y – 56 = 0 
• L2: x² + y² – 8x – 6y – 24 = 0 

Tunjukkan jika kedua lingkaran tersebut saling berpotongan!

Jawab:

Syarat dua lingkaran akan saling berpotongan yaitu apabila jarak antara kedua titik pusat lingkaran lebih kecil dr jumlah kedua jari-jari lingkaran.

Sebagai teladan:

M1M2 yakni jarak antara dua pusat lingkaran dgn r1 serta r2 merupakan jari-jari kedua lingkaran, maka M1M2 < r1 + r2.

L1: x² + y² + 8x + 6y – 56 = 0

Memiliki pusat M1(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (8) , -1/2 (6)) = (-4, -3) dan;

L2: x² + y² – 8x – 6y – 24 = 0

Memiliki pusat M2(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (-8) , -1/2 (-6)) = (4,3) serta;

 

 

M1M2 ialah jarak dr (-4 , -3) ke (4,3).

Dengan begitu, kedua lingkaran tersebut terbukti saling berpotongan.

Soal 2.

Diketahui persamaan lingkaran

• L1: x² + y² + 6x – 4y – 23 = 0 
• L2: x² + y² – 12x + 20y + 55 = 0 

Buktikan jika lingkaran saling bersentuhan di luar!

Jawab:

Syarat dua lingkaran bersentuhan di luar yakni M1M2 = r1 + r2.

L1: x² + y² + 6x – 4y – 23 = 0

Memiliki pusat M1(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (6) , -1/2 (-4)) = (-3, 2) serta;

L2: x² + y² – 12x + 20y + 55 = 0

Memiliki pusat M2(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (-12) , -1/2 (20)) = (6 , -10) serta;

M1M2 yakni jarak dr (-3 , 2) ke (6 , -10). Sehingga:

Sebab, r1 + r2 = 6 + 9 = 15 = M1M2 maka kedua lingkaran tersebut terbukti bersentuhan di luar.

Soal 3.

Diketahui persamaan lingkaran

• L1: x² + y² + 20x – 12y + 72 = 0 
• L2: x² + y² – 4x – 2y – 11 = 0 

Buktikan jikalau kedua lingkaran tak saling berpotongan!

Jawab:

L1: x² + y² + 6x – 4y – 23 = 0

Memiliki pusat M1(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (20) , -1/2 (-12)) = (-10, 6) serta;

L2: x² + y² – 4x – 2y – 11 = 0

Memiliki pusat M2(-1/2 A , -1/2 B) = (-1/2 (-4) , -1/2 (-2)) = (2,1) serta;

Terdapat dua jenis lingkaran yg disebut tak saling berpotongan, yakni:

1. dua lingkaran tak berpotongan luar dgn M1M2 > r1 + r2 
2. dua lingkaran tak berpotongan dlm (sepusat atau jarak antara dua titik pusat lingkaran (M1M2) merupakan nol ⟺ M1 = M2 dan r1 > r2 serta tak sepusat).

Sekarang, kita akan menerangkan titik pusat dr kedua lingkaran tersebut untuk menawarkan kedua lingkaran tersebut tak saling berpotongan luar atau tak berpotongan dalam.

Titik pusat lingkaran pertama pada lingkaran kedua.

Substitusi pusat (-10,6) pada lingkaran L2: x² + y² – 4x – 2y – 11 = 0

Adapun syarat untuk titik berada di dlm lingkaran yakni K < 0.

Sebab

K = (-10)2 + 62 – 4(-10) – 2(6) – 11 = 100 + 36 + 40 – 12 – 11 = 153 > 0 

Sehingga, pusat lingkaran pertama terletak di luar lingkaran kedua. Titik pusat lingkaran kedua pada lingkaran pertama.

Substitusi pusat (2,1) pada lingkaran L1 : x2 + y2 + 20x – 12y + 72 = 0

Syarat untuk titik terletak di dlm lingkaran yaitu K < 0.

Sebab, 

K = 22 + 12 + 20(2) – 12(1) + 72 = 4 + 1 + 40 – 12 + 72 = 103 > 0 

Sehingga, pusat lingkaran pertama terletak di luar lingkaran pertama.

Sehingga, bisa kita simpulkan jikalau kedua lingkaran tak akan saling berpotongan dalam, lalu akan kita buktikan pula kalau kedua lingkaran tersebut tak saling berpotongan luar.

Syarat dua lingkaran tak berpotongan luar merupakan: M1M2 > r1 + r2

M1M2 yakni jarak dr (-10,6) ke (2,1).

Sebab,

M1M2 = 13

r1 + r2 = 8 + 4 = 12

Sehingga, M1M2 > r1 + r2

Dengan begitu, terbukti bahwa kedua lingkaran tak saling berpotongan di luar.

Soal 4.

Diketahui terdapat jari-jari lingkaran L1 adalah r1 = 13cm serta jari-jari L2 yakni r2 = 6cm.

Apabila jarak titik pusat kedua lingkaran ialah M1M2 = 25cm. Maka hitunglah panjang garis singgung persekutuan luar dr kedua lingkaran tersebut!

Jawab:

• r1 = 13cm
• r2 = 6cm
• M1M2 = 25cm

• panjang garis singgung persekutuan luar PQ

Penyelesaian:

Sehingga, panjang garis singgung persekutuan luar dr kedua lingkaran yakni 24 cm.

Demikianlah ulasan singkat terkait Irisan Dua Lingkaran yg mampu kami sampaikan. Semoga ulasan di atas dapat kalian jadikan sebagai bahan berguru kalian.