Dalam kesempatan ini kita akan melanjutkan cara memilih persamaan kuadrat gres yg berasal dr persamaan kuadrat usang yang. Jika akar-akar persamaan kuadrat lama dimengerti maka persamaan kuadrat gres dgn akar-akar yg baru mampu diketahui pula.
Misalnya:
1. Diketahui akar-akar persamaan kuadrat lama adalah p & q. Tentukan persamaan kuadrat gres yg akar-akarnya ialah 2p & 2q.
2. Diketahui akar-akar kuadrat usang adalah a & b. Tentukan persamaan kuadrat baru yg akar-akarnya a + 2 & b + 2.
Bagaimana cara & tindakan memilih persamaan kuadrat gres?
Ingat pola penyusunan persamaan kuadrat yg diketahui akar-akarnya.
Persamaan kuadrat yg akar-akarnya p & q ialah:
x2 – (p + q)x + pq = 0
Persamaan kuadrat yg akar-akarnya 2m & 2n yakni:
x2 – (2m + 2n)x + (2m)(2n) = 0
Dari bentuk persamaan kuadrat di atas, yg perlu diperhatikan adalah jumlah akar-akar & hasil kali akar-akar.
Untuk penerapan contoh soalnya perhatikan uraian di bawah ini.
1. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 mempunyai akar-akar p & q. Tentukan persamaan kuadrat baru yg memiliki akar 3p & 3q.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 8x + 6 = 0 memiliki akar-akar p & q.
Berarti diperoleh hasil jumlah & hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p + q = -b/a = -8/1 = -8
p × q = c/a = 6/1 = 6
Selanjutnya menentukan jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat gres (3p & 3q).
Jumlah akar-akar = 3p + 3q = 3(p + q) = 3(-8) = -24
Hasil kali akar = 3p × 3q = 9(pq) = 9(6) = 54
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yg mempunyai akar-akar 3p & 3q selaku berikut.
x2 – (3p + 3q)x + (3p)(3q) = 0
x2 – (-24)x + 54 = 0
x2 + 24x + 54 = 0
Jadi, persamaan kuadrat gres adalah x2 + 24x + 54 = 0.
2. Diketahui persamaan kuadrat x2 + 4x – 7 = 0 mempunyai akar-akar p & q. Tentukan persamaan kuadrat baru yg mempunyai akar p + 3 & q + 3.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 + 4x – 7 = 0 memiliki akar-akar p & q.
Berarti diperoleh hasil jumlah & hasil kali akar-akar selaku berikut.
p + q = -b/a = -4/1 = -4
p × q = c/a = -7/1 = -7
Selanjutnya menentukan jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p + 3 & q + 3).
Jumlah akar-akar = (p + 3) + (q + 3) = (p + q) + 6 = -4 + 6 = 2
Hasil kali akar = (p + 3)(q + 3) = pq + 3(p + q) + 9 = -7 + 3(-4) + 9 = -10
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yg memiliki akar-akar p + 3 & q + 3 selaku berikut.
x2 – ((p + 3) + (q + 3))x + (p + 3)(q + 3) = 0
x2 – 2x – 10 = 0
Kaprikornus, persamaan kuadrat baru ialah x2 – 2x – 10 = 0.
3. Diketahui persamaan kuadrat x2 – 6x – 4 = 0 memiliki akar-akar p & q. Tentukan persamaan kuadrat baru yg mempunyai akar 2p – 1 & 2q – 1.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 – 6x – 4 = 0 memiliki akar-akar p & q.
Berarti diperoleh hasil jumlah & hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p + q = -b/a = -(-6)/1 = 6
p × q = c/a = -4/1 = -4
Selanjutnya memilih jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (2p – 1 & 2q – 1).
Jumlah akar-akar = (2p – 1) + (2q – 1) = 2(p + q) – 2 = 2(6) – 2 = 12 – 2 = 10
Hasil kali akar = (2p – 1)(2q – 1) = 4pq – 2(p + q) + 1 = 4(-4) – 2(6) + 1 = -16 – 12 + 1 = -27
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat gres yg mempunyai akar-akar 2p – 1 & 2q – 1 sebagai berikut.
x2 – ((2p – 1) + (2q – 1))x + (2p – 1)(2q – 1) = 0
x2 – 10x – 27 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yaitu x2 – 10x – 27 = 0.
4. Diketahui persamaan kuadrat x2 – 12x + 5 = 0 memiliki akar-akar p & q. Tentukan persamaan kuadrat baru yg memiliki akar p2 + 2 & q2 + 2.
Jawaban:
Persamaan kuadrat x2 – 12x + 5 = 0 mempunyai akar-akar p & q.
Berarti diperoleh hasil jumlah & hasil kali akar-akar sebagai berikut.
p + q = -b/a = -(-12)/1 = 12
p × q = c/a = 5/1 = 5
Selanjutnya memilih jumlah & hasil kali akar-akar persamaan kuadrat baru (p2 + 2 & q2 + 2).
Jumlah akar-akar = (p2 + 2) + (q2 + 2) = 2(p2 + q2) + 4
= 2((p+q)2 – 2pq) + 4
= 2(122 – 2(5)) + 4
= 2(144 – 10) + 4
= 2(134) + 4 = 268 + 4 = 272
Hasil kali akar = (p2 + 2)(q2 + 2)
= (pq)2 + 2(p2 + q2) + 4
= 52 + 272 (ingat di atas : 2(p2 + q2) + 4 = 272)
= 25 + 272 = 297
Dengan demikian diperoleh persamaan kuadrat baru yg mempunyai akar-akar p2 + 2 & q2 + 2 sebagai berikut.
x2 – ((p2 + 2) + (q2 + 2))x + (p2 + 2)(q2 + 2) = 0
x2 – 272 x + 297 = 0
Jadi, persamaan kuadrat gres yaitu x2 – 272 x + 297 = 0.
Demikianlah sekilas bahan perihal cara menentukan kuadrat gres yg memiliki akar-akar baru menurut persamaan kuadrat lama.
Semoga berfaedah.