Mari melanjutkan materi perihal refleksi yg melibatkan suatu kurva & garis. Jika kita memiliki sebuah garis yg direfleksi maka bayangannya akan berpindah posisi. Akan tetapi bentuk & ukurannya sama.
Nah, kini kita akan mempelajari cara memilih bayangan suatu garis atau kurva yg direfleksi kepada sumbu koordinat, garis y = mx, atau titik.
Untuk lebih jelasnya amati contoh-teladan berikut.
Contoh Soal & Pembahasan;
1. Diketahui persamaan garis y = 2x + 3. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) terhadap:
a. Sumbu X
b. Sumbu Y
c. Garis y = x
d. Garis y = -x
e. Garis x = 2
f. Garis y = -5
Jawaban:
a. Pencerminan kepada sumbu X
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -y, sehingga y = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
y = 2x + 3
-y’ = 2x’ + 3
y’ = -2x’ – 3
Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi kepada sumbu X yaitu y = -2x – 3
b. Pencerminan kepada sumbu Y
Diperoleh
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
y = 2x + 3
y’ = 2(-x’) + 3
y’ = -2x’ + 3
Jadi, persamaan bayangan sehabis direfleksi terhadap sumbu Y yakni y = -x + 3
c. Pencerminan terhadap garis y = x
Diperoleh
x’ = y, sehingga y = x’
y’ = x, sehingga x = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
y = 2x + 3
x’ = 2(y’) + 3
x’ = 2y’ + 3
Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = x yakni x = 2y + 3
d. Pencerminan kepada garis y = -x
Diperoleh
x’ = -y, sehingga y = -x’
y’ = -x, sehingga x = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
y = 2x + 3
-x’ = 2(-y’) + 3
-x’ = -2y’ + 3
x’ = 2y’ – 3
Kaprikornus, persamaan bayangan sehabis direfleksi terhadap garis y = -x adalah x = 2y – 3
e. Pencerminan kepada garis x = 2
Diperoleh
x’ = 4 – x, sehingga x = 4 – x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
y’ = 2(4 – x’) + 3
y’ = 8 – 2x’ + 3
y’ = -2x’ + 11
Makara, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis x = 2 yakni y = -2x + 11.
f. Pencerminan kepada garis y = -5
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -10 – y, sehingga y = -10 – y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula y = 2x + 3.
-10 – y’ = 2x’ + 3
-y’ = 2x’ + 3 + 10
-y’ = 2x’ + 13
y’ = -2x’ – 11
Kaprikornus, persamaan bayangan sehabis direfleksi terhadap garis y = -5 yakni y = -2x – 11.
2. Diketahui persamaan kurva y = x2 + 4. Tentukan persamaan bayangan apabila garis tersebut di cerminkan (refleksi) kepada:
a. Sumbu X
b. Sumbu Y
c. Garis y = x
d. Garis y = -x
e. Garis x = -3
f. Garis y = 6
Jawaban:
a. Pencerminan terhadap sumbu X
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = -y, sehingga y = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula kurva y = x2 + 4.
y = x2 + 4
-y’ = x’2 + 4
y’ = -x’2 – 4
Jadi, persamaan bayangan sesudah direfleksi kepada sumbu X yakni y = -x2 – 4
b. Pencerminan terhadap sumbu Y
Diperoleh
x’ = -x, sehingga x = -x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula kurva y = x2 + 4.
y = x2 + 4
y’ = (-x’)2 + 4
y’ = x’2 + 4
Kaprikornus, persamaan bayangan setelah direfleksi terhadap sumbu Y yakni y = x2 + 4.
c. Pencerminan kepada garis y = x
Diperoleh
x’ = y, sehingga y = x’
y’ = x, sehingga x = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula kurva y = x2 + 4.
y = x2 + 4
x’ = (y’)2 + 4
x’ = y’2 + 4
Kaprikornus, persamaan bayangan sesudah direfleksi terhadap garis y = x yakni x = y2 + 4.
d. Pencerminan kepada garis y = -x
Diperoleh
x’ = -y, sehingga y = -x’
y’ = -x, sehingga x = -y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan kurva y = x2 + 4.
y = x2 + 4
-x’ = (-y’)2 + 4
-x’ = y’2 + 4
x’ = -y’2 – 4
Makara, persamaan bayangan sehabis direfleksi kepada garis y = -x yakni x = y2 – 4.
e. Pencerminan kepada garis x = -3
Diperoleh
x’ = -6 – x, sehingga x = -6 – x’
y’ = y, sehingga y = y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan kurva y = x2 + 4.
y’ = (-6 – x’)2 + 4
y’ = 36 + 12x’ + x’2 + 4
y’ = x’2 + 12x’ + 40
Makara, persamaan bayangan setelah direfleksi kepada garis x = -3 yaitu y = x2 + 12x + 40.
f. Pencerminan terhadap garis y = 6
Diperoleh
x’ = x, sehingga x = x’
y’ = 12 – y, sehingga y = 12 – y’
Selanjutnya, substitusikan nilai x & y tersebut ke dlm persamaan semula kurva y = x2 + 4.
y = x2 + 4
12 – y’= (-x’)2 + 4
-y’ = x’2 + 4 – 12
-y’ = x’2 – 8
y’ = -x’2 + 8
Jadi, persamaan bayangan setelah direfleksi kepada garis y = 6 yaitu y = -x2 + 8.
Demikianlah materi tentang cara menentukan bayangan suatu garis atau kurva yg ditransformasi refleksi.
Semoga berguna .
Materi Terkait