Rumus Gradien ialah rumus yg di pakai untuk mengukur pada kemiringan suatu garis, Berikut ini akan kami jelaskan lengkap mengenai rumus gradien yg meliputi pengertian, rumus & contoh soalnya
Gradien disebut pula sebagai koefisien arah pada garis lurus & dilambangkan karakter m.. Untuk lebih jelasnya simak pembahasan di bawah ini
Gradien yaitu nilai kemiringan pada suatu garis yg membandingkan antara komponen Y dgn komponen X
Daftar Isi
Rumus Mencari Gradien
Terdapat beberapa kondisi ataupun keadaan untuk mencari gradien garis, perhatika pembahasa berikut ini
1. Gradien Garis Melalui Titik Pusat (0,0) & Titik (x, y)
Diketahui bahwa persamaan garis yg melalui titik sentra (0,0) & titik (x, y) yaitu
y = mx.
Perhatikan contoh berikut ini.
Mari kita bahas dgn soal & pembahasannya
Tentukanlah gradien persamaan garis melalui titik sentra & titik (3, 5)!
Penyelesaian:
Persamaan garis lewat titik (0, 0) & (3, 5) yakni y = (5/3)x.
Hingga gradiennya yakni 5/3.
Dari pola soal tersebut mampu kita simpulkan bahwa gradien dr persaman garis y = mx yakni m.
Kesimpulan perbandingan antara bagian y dgn unsur x pada tiap ruas garis ialah sama. Nilai perbandingan itu dinamakan gradien.
Maka, persamaan garis y = mx memiliki gradien m dgn m = y/x.
2. Gradien Garis Melalui Dua Buah Titik (x1, y1) & (x2, y2)
Tidak senantiasa bahwa sebuah garis tersebut melewati titik sentra (0,0). Jika suatu garis tak melalui titik pusat (0,0), dapatkah ananda menentukan gradiennya?
Mari kita bahas teladan soal & pembahasannya
Tentukanlah gradien persamaan garis lewat titik (6, 2) & titik (3, 5)!
Penyelesaian:
x1 = 6; y1 = 2; x2 = 3; y2 = 5
Kaprikornus, gradien persamaan garisnya yakni -1.
Kesimpulan perbandingan komponen x & komponen y untuk setiap ruas garis yaitu sama, yaitu 1. Bilangan 1 ini yaitu gradien dr persamaan garis y = x + 2.
Maka, persaman garis y = mx, c ≠ 0 mempunyai gradien m dengan;
3. Gradien Garis Sejajar Sumbu-x & Sumbu-y
Untuk mencari gradien garis yg sejajar sumbu-x & gradien garis yg sejajar sumbu-y mampu menggunakan rumus berikut
Perhatikan gambar berikut ini
Garis o sejajar dgn sumbu-x & garis n sejajar dgn sumbu-y.
Pada gambar tersebut terlihat terang bahwa garis o melalui titik (-4, 2) & (5, 2). Gradien garis o yakni
Maka, gradien garis sejajar sumbu-x adalah 0.
Perhatikan garis n di bawah ini!
Garis n lewat titik (4, 8) & (4, -5).
Gradien garis n yaitu m = (–5 – 8):(4 – 4) = 13/0 = (tidak didefinisikan).
Maka, gradien garis sejajar sumbu-y tak didefinisikan.
4. Gradien Garis Yang Saling Sejajar
Gradien garis sejajar sumbu-x yaitu 0. Bagaimana dgn gradien dgn dua buah garis yg sejajar mirip terlihat pada gambar berikut?
Perhatikan gambar tersebut, kemudian kemudian lakukan acara di bawah ini guna mencari gradien garis yg sejajar. Apa yg bisa di simpulkan berdasarkan kegiatan itu ?
Carilah gradien ruas garis AB, PQ, MN, & RS pada gambar tersebut dgn melengkapi titik-titik berikut ini!
• Titik A (1, 4) ; B (6, 11)
Gradien AB = (11 – 4):(6 – 1) = 7/5
• Titik P (2,2) ; Q (7,9)
Gradien PQ = (9 – 2):(7 – 2) = 7/5
• Titik M (6,3); N (11,10)
Gradien MN = (10 – 3):(11–6) = 7/5
• Titik R (1,4); S (6,11)
Gradien RS = (11 – 7):(6 – 1) = 7/5
Maka, gradien garis AB = PQ = MN = RS = 7/5 .
5. Gradien Garis Saling Tegak Lurus
Selain kedudukan 2 buah garis sejajar, ada pula kedudukan 2 garis yg saling tegak lurus. Bagaimana gradien garis yg tegak lurus? Apakah gradiennya sama?
Gradien 2 buah garis yg tegak lurus jika dikalikan alhasil sama dgn –1.
Maka, jika l yakni sebuah garis tegak lurus dgn garis p maka berlaku ml × mp = –1.
Contoh Soal
Untuk memudahkan dala pemahaman, sima beberapa pola soal dibawah ini
Soal No.1
Tentukanlah gradien dr persamaan garis berikut ini:
a) y = 3x + 2
b) 10x − 6y + 3 = 0
Jawab :
a) y = 3x + 2
Pola persamaan garis pada soal a yaitu y = mx + C
Hingga mudah memperoleh gradien garisnya m = 3
b) 18x − 6y + 24 = 0
Ubah persamaan b jadi pola y = mx + c
18x − 6y + 24 = 0
18x + 24 = 6y
6y = 18x + 24
bagi dgn 6
y = 3x + 4
sampai m = 3
Soal No. 2
Tentukanlah persamaan garis melalui titik (3, 1) & tegak lurus dgn garis y = 2x + 5
Jawab :
2 garis saling tegak lurus jikalau memenuhi syarat maka sebagai berikut
m1 ⋅ m2 = −1
y = 2x + 5 memiliki gradien m1 = 2, hingga garis yg dicari persamaannya mesti mempunyai gradien
m1 ⋅ m2 = −1
2 ⋅ m2 = −1
m2 = − 1/2
Susun persamaan garisnya
y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 1/2(x − 3)
y − 1 = 1/2 x − 3/2
y = 1/2 x − 3/2 + 1
y = 1/2 x − 1/2
Soal No. 3
Tentukanlah persamaan garis yg melewati titik (3, 1) & sejajar garis y = 2x + 5
Jawab :
2 garis yg sejajar mempunyai syarat gradiennya harus sama atau
m1 = m2
Gradien garis y = 2x + 5 yaitu 2
Hingga gradien garis yg dicari pula 2 alasannya mereka sejajar.
Hingga y − y1 = m(x − x1)
y − 1 = 2 (x − 3)
= 2x − 6
y = 2x − 6 + 1
y = 2x − 5
Soal No. 4
Garis p mempunyai persamaan :
y = 2x + 5
Tentukanlah persamaan garis yg didapat dengan:
a) menggeser garis p keatas sebanyak 3 satuan
b) menggeser garis p kebawah sebanyak 3 satuan
Jawab :
Pergeseran garis ke atas & ke bawah.
y = 2x + 5
a) digeser keatas 3 satuan menjadi:
y = 2x + 5 + 3
y = 2x + 8
b) digeser kebawah 3 satuan
y = 2x + 5 − 3
y = 2x + 2
Soal No. 5
Garis m mempunyai persamaan :
y = 2x + 10
Tentukanlah persamaan garis yg ditemukan
a) memindah garis m ke arah kanan sebanyak 3 satuan
b) menggeser garis m ke arah kiri sebanyak 3 satuan
Jawab :
Pergeseran garis ke kanan & ke kiri.
y = 2x + 10
a) digeser ke kanan 3 satuan
y = 2(x − 3) + 10
y = 2x − 6 + 10
y = 2x + 4
b) digeser ke kiri 3 satuan
y = 2(x + 3) + 10
y = 2x + 6 + 10
y = 2x + 16
Demikianlah pembahasan mengenai gradien, Semoga berguna
Artikel Terkait :