Daftar Isi
Pengertian Logaritma
Operasi logaritma merupakan kebaliakan dr operasi perpangkatan untuk y>0, a>0, a ≠ 1, logaritma y dgn basis a ditulis alog y <—> ax = y. dgn a yakni bilangan pokok atau basis, y yaitu bilangan yg dicari logaritmannya atau numerous, & x yaitu bilangan hasil logaritma.
Logaritma yakni operasi matematika yg merupakan kebalikan dr eksponen atau pemangkatan.
- Rumus Dasar Logaritma
bc= a ditulis selaku blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c selaku logba = c.
- Basis
Basis yg sering dipakai atau paling banyak dipakai ialah basis 10, e≈ 2.71828… & 2.
Baca Juga: Rumus Persamaan Kuadrat
Notasi
- Di Indonesia, pada umumnya buku pelajaran Matematika menggunakan notasi blog a daripada logba. Buku-buku Matematika berbahasa Inggris memakai notasi logba
- Beberapa orang menulis ln a sebagai ganti elog a, log a selaku ganti 10log a & ld a sebagai ganti 2log a.
- Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk pada logaritma berbasis 10 & LN menunjuk pada logaritma berbasis e.
- Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti C,C++,Java & BASIC, LOG menunjuk pada logaritma berbasis e.
- Terkadang Log x (aksara besar L) menunjuk pada 10log x & log x (aksara kecil L) menunjuk pada elog x.
Mencari Nilai Logaritma
Cara untuk mencari nilai logaritma antara lain dgn menggunakan:
- Tabel
- Kalkulator (yang telah dilengkapi fitur log)
Rumus Logaritma
Logaritma
Baca Juga: Persamaan Nilai Mutlak
Berikut ini yakni acuan-contoh soal logaritma dlm pelajaran Matematika Sekolah Menengan Atas & jawabannya/ penyelesaiannya/ penjelasannya. Yang perlu diperhatikan ialah bagaimana kita menjalankan soal-soal logaritma dgn teliti step by step. Gambar di atas yakni sifat-sifat dasar logaritma. Semoga mampu memberi sedikit pencerahan untuk semua yg ingin belajar bahan logaritma ini.
- Jika log 2 = a maka log 5 yaitu …
jawab :
log 5 = log (10/2) = log 10 – log 2 = 1 – a (alasannya log 2 = a)
- √15 + √60 – √27 = …
Jawab :
√15 + √60 – √27
= √15 + √(4×15) – √(9×3)
= √15 + 2√15 – 3√3
= 3√15 – 3√3
= 3(√15 – √3)
- log 9 per log 27 =…
Jawab :
log 9 / log 27
= log 3² / log 3³
= (2. log 3) / (3 . log 3) <– ingat sifat log a^n = n. log a = 2/3
Baca Juga: Rumus Luas Segitiga
- √5 -3 per √5 +3 = …
Jawab :
(√5 – 3)/(√5 + 3)
= (√5 – 3)/(√5 + 3) x (√5 – 3)/(√5 – 3) <– kali akar sekawan = (√5 – 3)²/(5 – 9) = -1/4 (5 – 6√5 + 9) = -1/4 (14 – 6√5) = -7/2 + 3/2√5 = (3√5 – 7)/2
- Jika a log 3 = -0,3 tunjukkan bahwa a = 1/81 3√9
Jawab :
ª log 3 = -0,3
log 3/log a = -0.3
log a = -(10/3)log 3
log a = log [3^(-10/3)]
a = 3^(-10/3) = 3^(-4) (3²)^(⅓ )
a= 1/81 3√9
- log (3a – √2) dgn basis 1/2. Tentukan nilai a!
Jawab :
[log (3a – √2)]/log(0.5) = -0.5
log (3a – √2) = -0.5 log 0.5 = log (1/√½)
3a – √2 = 1/√½
a = (2/3) √2
Baca Juga: Rumus Standar Deviasi
Persamaan Logaritma
Persamaan logaritma merupakan sebuah persamaan dgn numerus atau basisnya menampung variabel yg belum diketahui nilainya.
Contoh :
- 2log ( 3x+5 ) = 16
- xlog ( x-3 )+ xlog 5 = 0
Himpunan penyelesaian dr persamaan logaritma dapat diputuskan dgn sifat-sifat persamaan logaritma berikut :
Untuk a>0, a ≠ 1, h(x) > 0, h(x) ≠ 1 berlaku :
- Jika p > 0 & alog f(x) = alog p, maka f(x) = p asalkan f(x) >0
- Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) >0
- Jika h(x)log f(x) = h(x)log g(x), maka f(x) = g(x) asalkan f(x) > 0, g(x) > 0
Jika A(alog f(x))2 + B(alog f(x)) + C = 0, maka penyelesaian dapat ditentukan dgn menggantinya menjadi persamaan kuadrat.
Kegunaan Logaritma
Logaritma sering dipakai dlm menuntaskan persamaan dr peringkat yg tak diketahui. Derivatif mudah ditemukan & logaritma sering digunakan selaku penyelesaian untuk integral. Dalam persamaan bn = x, b dapat dicari dgn rooting, n dgn logaritma, & x dgn fungsi eksponensial.
- Sains & teknik
Dalam sains, ada banyak kuantitas yg biasanya dinyatakan oleh logaritma. Alasannya, & teladan yg lebih lengkap, dapat dilihat pada skala logaritmik.
- Negatif dr logaritma berbasis 10 dipakai dlm kimia untuk mengekspresikan fokus ion hidronium (pH). Misalnya, fokus ion hidronium dlm air ialah 10−7 pada 25 ° C, sehingga pH 7.
- Unit bel (dengan simbol B) merupakan unit untuk mengukur rasio (rasio), seperti rasio nilai daya & tegangan. Paling banyak dipakai dlm telekomunikasi, elektronik & akustik. Salah satu alasan untuk menggunakan logaritma yaitu alasannya adalah telinga manusia merasakan bunyi yg terdengar logaritma. Unit Bel ditunjuk untuk memperingati layanan Alexander Graham Bell, seorang penemu di bidang telekomunikasi. Satuan desibel (dB), yg sama dgn 0,1 bel, lebih sering digunakan.
- Skala Richter mengukur intensitas gempa bumi dgn memakai skala logaritma berbasis 10.
- Dalam astronomi, magnitudo yg mengukur terangnya bintang memakai skala logaritmik, alasannya adalah mata manusia mempersepsikan terang dengan-cara logaritmik.
Baca Juga: Rumus Phytagoras
- Penghitungan yg lebih gampang
Logaritma memindahkan fokus perkiraan dr angka normal ke peringkat (eksponen). Jika dasar logaritmiknya sama, maka beberapa macam perkiraan menjadi lebih gampang menggunakan logaritma:
Karakteristik di atas menciptakan perkiraan dgn eksponen lebih gampang, & penggunaan logaritma sungguh penting, khususnya sebelum ketersediaan kalkulator sebagai akhir dr kemajuan teknologi modern.
Untuk mengalikan dua angka, yg diperlukan ialah menyaksikan logaritma masing-masing angka dlm tabel, menjumlahkannya, & melihat antilog dr angka-angka tersebut di dlm tabel. Untuk menjumlah pangkat atau root dr sebuah angka, logaritma dr angka itu dapat dilihat dlm tabel, kemudian cuma mengalikan atau membaginya dgn pangkat atau akar.
Kalkulus
Turunan fungsi logaritma yakni
Baca Juga: Angka Romawi
Dimana ln yaitu logaritma natural, yaitu logaritma yg berbasis e. Jika b = e, maka rumus di atas dapat disederhanakan menjadi
Penghitungan Nilai Logaritma
Nilai logaritma dgn basis b mampu dijumlah dgn rumus dibawah ini.
Sedangkan untuk logaritma berbasis e & berbasis 2, terdapat mekanisme-prosedur yg lazim, yg cuma menggunakan penjumlahan, pengurangan, pengkalian, & pembagian.
Baca Juga: 1 Hektar Berapa Meter
Demikian penjelasan postingan terkait tentang mudah-mudahan dapat berfaedah bagi pembaca setia DosenPendidikan.Co.Id